材料秋第三章平面任意力系.ppt

1,第四章 平面任意力系,2,静力学,第四章 平面任意力系,平面任意力系：各力的作用线在同一平面内，既不汇交为一点又不相互平行的力系叫平面任意力系。,例,力系向一点简化：把未知力系（平面任意力系）变成已知 力系（平面汇交力系和平面力偶系）,3,静力学,4-1 力的平移,力的平移定理：可以把作用在刚体上点A的力 平行移到任一 点B，但必须同时附加一个力偶。这个力偶 的矩等于原来的力 对新作用点B的矩。,4,静力学,4-2 平面任意力系向一点简化,5,静力学,（移动效应）,6,静力学,大小：主矩MO 方向：方向规定+简化中心：(与简化中心有关)（因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和）,（转动效应）,固定端（插入端）约束,雨 搭,在工程中常见的,7,静力学,固定端（插入端）约束,说明,认为Fi这群力在同一 平面内;将Fi向A点简化得一 力和一力偶;RA方向不定可用正交 分力YA,XA表示;YA,XA,MA为固定端 约束反力;YA,XA限制物体平动,MA为限制转动。,8,静力学,=0,MO0 即简化结果为一合力偶,MO=M 此时刚 体等效于只有一个力偶的作用，因为力偶可以在刚体平 面内任意移动，故这时，主矩与简化中心O无关。,=0，MO=0，则力系平衡,下节专门讨论。,简化结果：主矢，主矩 MO，下面分别讨论。,二、平面一般力系的简化结果,9,静力学,0,MO 0,为最一般的情况。此种情况还可以继续简 化为一个合力。,合力 的大小等于原力系的主矢合力 的作用线位置,0,MO=0,即简化为一个作用于简化中心的合力。这时，简化结果就是合力（这个力系的合力）,。,10,静力学,结论：,平面任意力系的简化结果：合力偶MO；合力；平衡,由于简化中心是任意选取的，故此式有普遍意义。即：平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系中各力对于同一点之矩的代数和。,合力矩定理：由于主矩,而合力对O点的矩,合力矩定理,11,例1 水平梁AB受按三角形分布的载荷作用。载荷的最大值为q，梁长l，求合力作用 线的位置。,解：在梁上距A端为x的微段dx上，作用力的大小为q/dx，其中q/为该处的载荷强度。,因此分布载荷的合力的大小为,静力学,12,根据合力矩定理,结果说明：合力大小等于三角形线分布载荷的面积合力作用线通过该三角形的几何中心。,静力学,13,例2 重力坝受力,设P1450 kN，P2=200kN，F1300 kN，F2 70kN。求力系向O点简化的结果以及合力与基线OA的交点到点O的距离x。,主矢FR在x、y轴上的投影为：,静力学,x,14,主矢的大小为,主矢的方向余弦为,kN,根据主矢投影确定主矢所在象限：-70.840,力系对点O的主矩为,静力学,15,(2)合力FR的大小和方向与主矢FR/相同。其作用线位置的x值可根据合力矩定理求得,静力学,16,静力学,习题1已知平面力系各力作用线位置，求该力系合成结果。,解：1、以O点为简化中心建立直角坐标系,O,17,50N,静力学,5、主矢主矩都不为零，该力系最后简化为一个合力FR。FR的大小和方向与主矢量F/R相同，而合力FR与x轴交点坐标为：,O,18,静力学,4-3 平面任意力系的平衡条件,所以平面任意力系平衡的充要条件为：力系的主矢 和主矩 MO 都等于零，即：,19,静力学,上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。,20,静力学,例3 已知：P,a,求：A、B两点的支座反力？,解：选AB梁研究 画受力图（以后注明 解除约束，可把支反 力直接画在整体结构 的原图上）,解除约束,21,静力学,例2电葫芦自重10kN,梁自重5 kN，求钢索BC和铰链A处的约束反力以及钢索受力的最大值。,22,求：钢索BC和铰链A的约束力，钢索受力的最大值,例4,已知起重电动机E与重物的总重力为P=10kN，梁的重力为W=5kN。已知角度=30。,(分析:假若以钢索为研究对象，),23,2受力分析,3建立平衡方程,因为要求电动机处于任意位置时的约束力，所以假设力FW作用在坐标为x处。,解：1选择研究对象,取AB研究,24,4讨论 由结果可以看出，当xl，即电动机移动到吊车大梁右端B点处时，钢索所受拉力最大。钢索拉力最大值为,2受力分析,3建立平衡方程,解：1选择研究对象,25,静力学,习题2,求A、B支座反力,26,例5试求A处的约束反力。F=ql,M=ql2.,静力学,2l,M,1、分布荷载简化后投影、取矩；,注意：,2、力偶投影方程中为零，力矩方程中等于自身力偶矩,A,B,F,27,注意问题 力偶在坐标轴上投影不存在；力偶矩M=常数，它与坐标轴与取矩点的选择无关。均布荷载要先分解再简化,静力学,作业：4-1C,4-2,28,静力学,A,B,C,D,E,F,例6忽略杆重，边长为a的平板重P,求三杆对平板约束力。,P,M,29,习题3 自重为P=100kN的T字形刚架置于铅垂面内。其中M=20kNm，F400 kN，q20kN，试求固定端A的约束反力，,解：线性分布荷载可用一集中力F1等效替代,作用于三角形分布载荷的几何中心,按图示坐标，列平衡方程,静力学,30,静力学,31,设有F1,F2 Fn 各平行力系，平衡的充要条件为 主矢=0 主矩MO=0,静力学,平面平行力系:各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系叫。,实质上是各力在x 轴上的投影恒等于零，即 恒成立，所以只有两个独立方程，只能求解两个独立的未知数。,32,静力学,所以 平面平行力系的平衡方程为：,33,静力学,平面平行力系的平衡方程也可用两矩式表示，即,其中：A、B两点的连线必须不与各力线平行,习题4 已知：塔式起重机 P=700kN,W=200kN(最大起重量)，尺寸如图。求：保证满载和空载时不致翻倒，平衡块Q=？当Q=180kN时，求满载时轨道A、B给起重机轮子的反力？,34,静力学,限制条件：解得,解：首先考虑满载时，起重机不向右翻倒的最小Q为：,空载时，W=0,由,限制条件为：,解得,因此保证空、满载均不倒Q应满足如下关系：,35,静力学,求当Q=180kN，满载W=200kN时，NA,NB为多少 由平面平行力系的平衡方程可得：,解得：,36,工程中的实例,静力学,37,05年9月8日下午2点06分，朝阳区某工地的塔吊在起吊一些预制板构件时，第一根钢绳突然被绷断，紧接着吊臂开始变形，并向西南方向倒下来，但无人员伤亡。,静力学,38,静力学,习题4 已知：P=20kN,m=16kNm,q=20kN/m,a=0.8m 求：A、B的支反力。,解：研究AB梁,解得：,39,静力学,例,外力：外界物体作用于系统上的力叫外力。内力：系统内部各物体之间的相互作用力叫内力。,4-4 刚体系的平衡,一、刚体系：由若干个刚体通过约束所组成的系统。,40,静力学,二、刚体系的平衡问题,刚体系平衡 系统中每个刚体平衡,整体平衡与局部平衡的概念,研究对象有多种选择,根据约束的性质确定约束力,注意作用力与反作用力的关系,刚体系统的平衡问题的特点与解法,对刚体系统作受力分析时、要分清内力和外力,41,静力学,例7 已知：OA=R,AB=l,当OA水平时，冲压力为P时,系统平衡,求：M=？O点的约束反力？AB杆受力？冲头给导轨的侧压力？,解：研究B,42,静力学,负号表示力的方向与图中所设方向相反,再研究轮,43,A,C,C,B,D,静力学,例8F=20kN，q=10kN/m，M=20kNm，l=1m。求A、B的支座反力。,解：1、以整体为研究对象，有4个未知数，只可建立3个独立的平衡方程，不能完全求解。,2、以CD梁为研究对象。,44,静力学,3、再以整体为研究对象,注意，分布荷载的处理,45,例9：已知如图，销钉C固结在DE上并与滑道光滑接触，E为滚动铰支座。各构件重量不计，求铰链A,D的约束力。,解：1、研究ABC杆，画受力图.,E,D,A,80,B,C,120,140,160,100N,静力学,46,例9：求铰链A,D的约束力。,2、研究DE杆，画受力图.,E,D,A,80,B,C,120,140,160,静力学,47,例10：已知 DK=KD,AB=BC=1m,F=1732kN,Q=1000kN 求：A、E 处的约束力。,A,B,K,E,D,C,W,解：1、研究ED杆，画受力图.,静力学,48,例：已知 DK=KD,AB=BC=1m,F=1732kN,Q=1000kN 求：A、E 处的约束力。,解：1、研究AC杆，画受力图.,A,B,K,E,D,C,W,静力学,49,例11：已知两滑轮半径为50mm,求：A、D、E 处的约束力。,解：1、研究整体，画受力图.,A,B,D,C,W,E,300,200,100,100,静力学,50,例11：已知两滑轮半径为50mm,求：A、D、E 处的约束力。,解：2、研究ED，画受力图.,A,B,D,C,W,E,300,200,100,100,静力学,51,例：已知两滑轮半径为50mm,求：A、D、E 处的约束力。,A,B,D,C,W,E,300,200,100,100,静力学,作业：4-4，4-12,52,A,C,B,4m,E,D,2m,P,习题在图示构架中，AB和BC杆各重2 kN，DE杆无重量，载荷P=20kN，A处为固定端，B,D,E处为铰接。求DE杆受力。,3m,3m,静力学,53,练习：已知构架如图,CE用滚子搁置在光滑面上，不计杆重F1=1kN,F2=F3=600N 求：A、B、D 处的约束力。,A,B,C,E,F1,D,F3,F2,静力学,54,练习：已知构架如图,F1=1kN,F2=F3=600N 求：A、B、D 处的约束力。,A,B,C,E,F1,D,F3,F2,静力学,55,力偶系 一个独立方程，只能求一个独立未知数。,当：独立方程数目未知数数目时，是静定问题（可求解）独立方程数目未知数数目时，是静不定问题（超静定问题）,静力学,4-4 静定与静不定问题,56,静力学,57,静力学,58,静力学,FCy,FCx,FC/y,FC/y,59,上面图中存在多余的约束未知量的数目大于独立平衡方程的数目,静力学,60,静 定 问 题：未知量的数目=独立平衡方程的数目,静不定问题：未知量的数目 独立平衡方程的数目,问题：对于静不定问题，能否求解出部分未知量,思考题：确定图示系统的静定性。,静不定问题在强度力学（材力,结力,弹力）中用位移谐调条件来求解。,静力学,61,输 电,桥梁,建 筑,一、桁架概述,通讯,静力学,62,由一些细长直杆按适当方式分别在两端连接而成的几何形状不变的结构。,桁 架:,静力学,63,木桁架,钢桁架,钢筋混凝土桁架,桁架的类型：,按材料的类型可分为：,静力学,64,空间桁架,组成桁架的所有杆件轴线都在同一平面内,组成桁架的杆件轴线不在同一平面内,平面桁架,桁架的类型,按空间分布形式可分为：,静力学,65,桁架的节点,工程上把几根直杆连接的地方称为节点,静力学,66,榫接,木桁架节点,静力学,67,钢桁架节点,铆接,焊接,静力学,68,钢筋混凝土桁架节点,刚 接,静力学,69,假设1：各杆件都用光滑铰链相连接,桁架模型简化的基本假设,静力学,70,假设2：各杆件轴线都是直线，并通过铰链中心,静力学,71,假设3：所有外力（荷载及支座约束力）都作用在节点上,静力学,72,桁架模型简化的基本假设：,假设1：各杆件都用光滑铰链相连接,假设2：各杆件轴线都是直线，并通过铰链中心,假设3：所有外力（荷载及支座约束力）都作用在节点上,满足上述基本假设的桁架称为 理想桁架,静力学,73,二 力 杆,轴 向 力,理想桁架中杆件受力的特点：,静力学,74,二、平面桁架内力的计算方法,1、节点法（以节点为研究对象计算杆件内力的方法）,例:在图示桁架中,已知水平杆和铅垂杆等长,求各杆内力。,研究节点E 杆1、2的内力,研究节点C 杆3、6的内力,研究节点D 杆4、5的内力,研究节点B 杆7内力和B处的约束力,零力杆：在桁架中受力为零的杆件,静力学,75,例12 平面桁架的尺寸和支座如图所示。在节点D处受集中载荷P10 kN的作用，试求桁架各杆件所受的内力。,解：1、以桁架整体为研究对象，求支座反力。,静力学,节点法(所选择的节点未知力的个数不超过2个）,76,(2)依次取个节点为研究对象，计算各杆内力,假定各杆均受拉力,静力学,77,D,F/3,F/2,F5,P,(3)判断各杆受拉力或受压力,原假定各杆均受拉力，计算结果F2、F5、F3为正值，表明杆2、5、3确受拉力；内力F1和F4的结果为负、表明杆1和4承受压力。,静力学,先把杆都设为拉力,计算结果为负时,说明是压力,与所设方向相反。,78,？,零杆的判断：,静力学,79,静力学,三杆节点无载荷、其中两杆在一条直线上，另一杆必为零杆,四杆节点无载荷、其中两两在一条直线上，同一直线上两杆内力等值、同性。,两杆节点无载荷、且两杆不在一条直线上时，该两杆是零杆。,特殊杆件的内力判断,80,静力学,1、2、3、4,3、11、9,81,静力学,节点法分析要领：,1、实际为平面汇交力系平衡问题,2、每次所取节点连接未知力个数不多于2个；,3、假定各杆受拉，节点上受到杆件的力都表现为背离节点,82,杆件受压会产生失稳,静力学,83,A,C,B,6kN,12kN,12kN,12kN,6kN,D,F,G,E,H,8m,2m,例12用节点法求AD杆件轴力。,解：,1、求A、B支座反力,结构、荷载对称，所以反力、轴力也对称,2、零杆判断,DF、GH,3、节点A,所选择的节点未知力的个数不超过2个,A,静力学,84,静力学,2）节点D，零杆不画,3）节点C,85,静力学,解：研究整体求支反力,二、截面法,例13 已知：如图，h，a，P 求：4，5，6杆的内力。,A,86,静力学,说明：节点法：多用于设计，计算全部杆内力 截面法：多用于校核，计算部分杆内力 先把杆都设为拉力,计算结果为负时,说明是压力,与所设方向相反。,3、截面法截开的截面，未知力的个数不超过3个（未知杆件不超过3个），个别情况除外（多个未知杆件力作用线交于一点）,截面法要领：,1、截面可是直面也可是曲面，根据需要任意截取，要截到要求的未知力。,2、截面把桁架一分为二，取出其中一部分研究，实质是建立一个平面任意力系的平衡关系。,87,截面法(以部分桁架为研究对象计算杆件内力的方法),例:求图示桁架中杆1的内力。,解:1、选取截面 2、画受力图 3、建立平衡方程,研究整体:,研究部分桁架,静力学,88,静力学,A,B,20kN,C,D,E,F,12kN,8m,2m,1,2,3,习题13求1、2、3杆轴力,2、取截面mm，研究右部分,89,静力学,平面一般力系习题课,合力矩定理,二、平面一般力系的合成结果,本章小结：,90,一矩式 二矩式 三矩式,静力学,三、,A,B连线不 x轴,A,B,C不共线,平面一般力系的平衡方程,91,静力学,四、静定与静不定 独立方程数 未知力数目为静定 独立方程数=未知力数目为静不定,92,静力学,七、注意问题 力偶在坐标轴上投影不存在；力偶矩M=常数，它与坐标轴与取矩点的选择无关。均布荷载要先分解再简化,93,静力学,例1 已知各杆均铰接，B端插入地内，P=1000N，AE=BE=CE=DE=1m，杆重不计。求AC 杆内力？B点的反力？,八、例题分析,94,受力如图 取E为矩心，列方程 解方程求未知数,静力学,再研究CD杆,作业：3-,95,静力学,例2 已知 P d,求：四杆的内力？,解：由零杆判式,研究A点：,5d,P,d,A,a,b,c,d,96,静力学,例4 已知：连续梁上，P=10kN,Q=50kN,CE 铅垂,不计梁重 求：A,B和D点的反力。,解：研究起重机,97,静力学,再研究整体,再研究梁CD,98,静力学,本章结束,