概率统计韩旭里谢永钦版4章课件.ppt

概率论与数理统计,(韩旭里_谢永钦版),第四章 随机变量的数字特征,第一节 数学期望,第二节 方差,第三节 协方差与相关系数,第四节 矩、协方差矩阵,第一节 数学期望,为随机变量X的数学期望，简称期望，记为E(X)，即,上一页,下一页,返回,E(X)是一个实数，形式上是X的可能值的加权平均数，实质上它体现了X取值的真正平均。又称E(X)为X的平均值，简称均值。它完全由X的分布所决定，又称为分布的均值.,上一页,下一页,返回,例1:某种产品即将投放市场，根据市场调查估计每件产品有60%的把握按定价售出，20%的把握打折售出及20%的可能性低价甩出。上述三种情况下每件产品的利润分别为5元，2元和-4元。问厂家对每件产品可期望获利多少？,解:设X表示一件产品的利润(单位：元),X的分布率为,X的数学期望:,上一页,下一页,返回,例2：设X服从参数为p的（0-1）分布，求E(X)。,解：X的分布律为,0p1,q=1-p,常用随机变量的数学期望：,上一页,下一页,返回,例3：设Xb(n，p)，求E(X)。,解：X的分布律为,则：,上一页,下一页,返回,上一页,下一页,返回,例5 设XU(a，b)，求E(X)。,上一页,下一页,返回,上一页,下一页,返回,定理1:设Y是随机变量X的函数，即Y=g(X),g(x)是连续函数。,随机变量函数的数学期望：,上一页,下一页,返回,设X是连续型随机变量，且y=g(x)满足第二章中定理的条件。则由定理的结论知Y的概率密度为,证明,上一页,下一页,返回,推广：设Z是随机向量（X,Y）的函数，即Z=g(X,Y)（g(x,y)是连续函数）,上一页,下一页,返回,例7：设圆的直径XU(a,b)，求圆的面积的期望。,上一页,下一页,返回,定理2：设随机变量X,Y的数学期望E(X),E(Y)存在.,随机变量数学期望的性质：,上一页,下一页,返回,例8：将n封不同的信的n张信笺与n个信封进行随机匹配，记X表示匹配成对数，求E（X）。,上一页,下一页,返回,第二节 方差,上一页,下一页,返回,上一页,下一页,返回,上一页,下一页,返回,方差的性质,设随机变量X与Y的方差存在，则,上一页,下一页,返回,几种重要随机变量的数学期望与方差,上一页,下一页,返回,上一页,下一页,返回,上一页,下一页,返回,上一页,下一页,返回,上一页,下一页,返回,上一页,下一页,返回,第三节 协方差与相关系数,上一页,下一页,返回,若(X,Y)为二维离散型随机变量，其联合分布律为 PX=xi，Y=yj=pij，i,j=1,2,若(X,Y)为二维连续型随机变量，其概率密度为f(x,y),上一页,下一页,返回,上一页,下一页,返回,上一页,下一页,返回,上一页,下一页,返回,由此可知：X,Y相互独立 X,Y不相关；但反之不成立.,上一页,下一页,返回,上一页,下一页,返回,上一页,下一页,返回,上一页,下一页,返回,由此可知：若（X,Y）服从二维正态分布，则X，Y相互独立 X，Y不相关.,上一页,下一页,返回,第四节 矩、协方差矩阵,上一页,下一页,返回,协方差矩阵具有以下性质：（1）协方差矩阵为对称矩阵;（2）协方差矩阵为非负定矩阵。,协方差Cov(X,Y)是X和Y的1+1阶混合中心矩,上一页,下一页,返回,上一页,下一页,返回,Thank You!,