二阶电路的动态响应实验报告.docx
二阶电路的动态响应实验报告一、实验目的：1. 学习用实验的方法来研究二阶动态电路的响应。2. 研究电路元件参数对二阶电路动态响应的影响。3. 研究欠阻尼时，元件参数对a和固有频率的影响。4. 研究RLC串联电路所对应的二阶微分方程的解与元件参数的关系。二、实验原理：图1.1 RLC串联二阶电路用二阶微分方程描述的动态电路称为二阶电路。图1.1所示的线性RLC串联电路是一个 典型的二阶电路。可以用下述二阶线性常系数微分方程来描述：LCc + RC 虬 + u = U(1-1)dt 2dt c s初始值为Uc(0-)= U0dUc (t)= L (0 ) = LodtC Ct=o .-.求解该微分方程，可以得到电容上的电压uc(t)。再根据：l(t)=c-可求得ic(t),即回路电流iL(t).式(1-1)的特征方程为：LCp2 + RCp +1 = 0R R、 T 特征值为：p12 = 2L ± '('2L" LC = * ± 1a2 一。2(1-2)定义：衰减系数(阻尼系数)a2 L自由振荡角频率(固有频率)o由式1-2可知，RLC串联电路的响应类型与元件参数有关。1. 零输入响应动态电路在没有外施激励时，由动态元件的初始储能引起的响应，称为零输入响应。 电路如图1.2所示，设电容已经充电，其电压为U0,电感的初始电流为0。图1.2 RLC串联零输入电路(1) R > 2,*，响应是非振荡性的，称为过阻尼情况。V C电路响应为：u (t) = _op(P ep Pep2t) 21U一、i (t) =o (ept ept)L( P P)2图1.3 RLC串联零输入瞬态分析响应曲线如图1.3所示。可以看出：uC(t)由两个单调下降的指数函数组成，为非振荡的ln PP过渡过程。整个放电过程中电流为正值，且当tm = yP-时，电流有极大值。12(2) R = 2L，响应临界振荡，称为临界阻尼情况。C电路响应为tN0u (t) = U0(1 +a t)e-at i (t) = L0 te -at响应曲线如图1.3所示。L R<2'，响应是振汤性的，称为欠阻尼情况。C电路响应为u (t)=改 U e-at sin( t + p),U dtN0， p = arctan T ai(t)= L e -at sin t '一I 1( R ¥ 其中衰减振汤角频率 ®d = J° 以2 =、'lc 2L响应曲线如图1.3所示。瞬态分析时间制)图1.3二阶电路零输入响应(4)当R=0时，响应是等幅振荡性的，称为无阻尼情况。 电路响应为u (t) = U cos ti (t) = -Ksin tL o 0响应曲线如图1.6所示。理想情况下，电压、电流是一组相位互差90度的曲线，由于无能耗，所以为等幅振荡。等幅振荡角频率即为自由振荡角频率0，注：在无源网络中，由于有导线、电感的直流电阻和电容器的介质损耗存在，R不可能 为零，故实验中不可能出现等幅振荡。2. 零状态响应动态电路的初始储能为零，由外施激励引起的电路响应，称为零输入响应。电路如图1.4所示，设电容已经放电，其电压为0V,电感的初始电流为0。图1.4 RLC串联零状态电路根据方程1-1，电路零状态响应的表达式为:U /、u (t) = U 一(p ep1 - p ep2t)CS p p 21-、 U ，、 一i(t)=S-(ep1 国2)L( p 2H)与零输入响应相类似，电压、电流的变化规律取决于电路结构、电路参数， 阻尼、欠阻尼、临界阻尼等三种充电过程。可以分为过响应曲线如图1.5所示。瞬态分析Im.025 叩7501时间前)图1.5二阶电路零状态响应3. 全响应动态电路的初始储能不为零，和外施激励一起引起的电路响应，称为全响应。 电路如图1.6所示，设电容已经充电，其电压为5V，电压源电压10V。瞬态分析响应曲线如图1.7所示。图1.7二阶电路全响应4. 状态轨迹对于图1.1所示电路，也可以用两个一阶方程的联立(即状态方程)来求解：du () i l (t) dt Cdil (t) u c (t) Ril (t) U dt L L L初始值为Uc (°J = U 0，L (0J = 10其中，Uc (t)和iL (t)为状态变量，对于所有tN0的不同时刻，由状态变量在状态平面上所确 定的点的集合，就叫做状态轨迹。三、实验设备与器件1. 低频信号发生器2. 交流毫伏表3. 双踪示波器4. 万用表5, 可变电阻6, 电阻、电感、电容（电阻100 Q，电感10mH,电容47nF）,可变电阻（5k Q）。四、实验内容（multisim仿真）1,按图 1.8 所示电路接线(=100QL=10mHC=47nF)lRx示波器信号发生二C器T图图86二二阶路实验接线图线图画出仿真图，如下，调节R2阻值，使电容两端电压分别出现欠阻尼、临界阻尼、过阻尼状 态。菠函数信号发生器-XFGl谖是上升，下峰廿日仿真图欠阻尼状态临界阻尼状态过阻尼状态2.在电路板上按图1.8焊接实验电路。实际测量值：R1=97.8q, C1=42.2nF,(RL=54.3Q)波形RLC震荡周期T第一波峰峰值h1第二波峰峰值h297.810m42.2n150 us2.2V0.2V理论值测量值震荡衰减角频率346076.5741887.90衰减系数a520015985.96六.实验结论分析与总结 在欠阻尼状态下.R增大，气不变，a减小 L增大，气减小，a减小 C增大，3d减小，a不变
