1月10月自考线性代数经管类04184历年真题及答案.doc

08年1月线性代数（经管类）试题答案全国2008年1月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案课程代码：04184一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1设A为三阶方阵且则（D）A-108B-12C12D1082如果方程组有非零解，则k=（B）A-2B-1C1D2，3设A、B为同阶方阵，下列等式中恒正确的是（D）ABCD4设A为四阶矩阵，且，则（C）A2B4C8D125设可由向量，线性表示，则下列向量中只能是（B）ABCD6向量组的秩不为（）的充分必要条件是（C）A全是非零向量B全是零向量C中至少有一个向量可由其它向量线性表出D中至少有一个零向量的秩不为线性相关7设A为m矩阵，方程AX=0仅有零解的充分必要条件是（C）AA的行向量组线性无关BA的行向量组线性相关CA的列向量组线性无关DA的列向量组线性相关AX=0仅有零解A的列向量组线性无关8设A与B是两个相似n阶矩阵，则下列说法错误的是（D）AB秩(A)=秩(B)C存在可逆阵P，使D9与矩阵A=相似的是（A）ABCD有相同特征值的同阶对称矩阵一定（正交）相似10设有二次型，则（C）A正定B负定C不定D半正定当时，；当时总之，有正有负二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11若，则k=，12设A=，B=，则AB=AB=13设A=，则14设A为3矩阵，且方程组Ax=0的基础解系含有两个解向量，则秩(A)= _1_秩(A)=15已知A有一个特征值，则必有一个特征值_6_是A的特征值，则是的特征值16方程组的通解是，通解是17向量组，的秩是_2_，秩是218矩阵A=的全部特征向量是，基础解系为，19设三阶方阵A的特征值分别为，且B与A相似，则_-16_20矩阵A=所对应的二次型是三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算四阶行列式的值解：22设A=，求解：，=23设A=，B=，且A，B，X满足，求，解：由，得，即，24求向量组，的一个极大线性无关组解：，是一个极大线性无关组25求非齐次方程组的通解解：，通解为 26设A=，求P使为对角矩阵解：，特征值，对于，解齐次线性方程组：，基础解系为；对于，解齐次线性方程组：，基础解系为；对于，解齐次线性方程组：，基础解系为 令，则P是可逆矩阵，使四、证明题（本大题6分）27设是齐次方程组Ax=0的基础解系，证明,也是Ax =0的基础解系证：（1）Ax=0的基础解系由3个线性无关的解向量组成（2）是Ax=0的解向量，则,也是Ax=0的解向量（3）设，则，由线性无关，得，系数行列式，只有零解，所以,线性无关由（1）（2）（3）可知，,也是Ax =0的基础解系全国2008年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案课程代码：04184一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1设行列式D=3，D1=，则D1的值为（C）A-15B-6C6D15D1=2设矩阵=，则（C）ABCD3设3阶方阵A的秩为2，则与A等价的矩阵为（B）ABCD4设A为n阶方阵，则（A）ABCD5设A=，则（B）A-4B-2C2D46向量组（）线性无关的充分必要条件是（D）A均不为零向量B中任意两个向量不成比例C中任意个向量线性无关D中任意一个向量均不能由其余个向量线性表示7设3元线性方程组，A的秩为2，,为方程组的解，则对任意常数k，方程组的通解为（D）ABCD取的特解：；的基础解系含一个解向量：8设3阶方阵A的特征值为，则下列矩阵中为可逆矩阵的是（D）ABCD不是A的特征值，所以，可逆9设=2是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵必有一个特征值等于（A）ABC2D4是A的特征值，则是的特征值10二次型的秩为（C）A1B2C3D4，秩为3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11行列式=_0_行成比例值为零12设矩阵A=，P=，则=13设矩阵A=，则14设矩阵A=，若齐次线性方程组Ax=0有非零解，则数t=_2_，15已知向量组，的秩为2，则数t=_-2_，秩为2，则16已知向量，与的内积为2，则数k=，即，17设向量为单位向量，则数b=_0_，18已知=0为矩阵A=的2重特征值，则A的另一特征值为_4_，所以19二次型的矩阵为20已知二次型正定，则数k的取值范围为，三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算行列式D=的值解：22已知矩阵A=，B=，（1）求A的逆矩阵；（2）解矩阵方程解：（1），=；（2）=23设向量，求（1）矩阵；（2）解：（1）=；（2）=24设向量组，求向量组的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表示解：，向量组的秩为3，是一个极大线性无关组，25已知线性方程组，（1）求当为何值时，方程组无解、有解；（2）当方程组有解时，求出其全部解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）解：（1）时，方程组无解，时，方程组有解；（2）时，全部解为26设矩阵A=，（1）求矩阵A的特征值与对应的全部特征向量；（2）判定A是否可以与对角阵相似，若可以，求可逆阵P和对角阵，使得解：，特征值，对于，解齐次线性方程组：，基础解系为 ，对应的全部特征向量为（是任意非零常数）；对于，解齐次线性方程组：，基础解系为 ，对应的全部特征向量为（是任意非零常数）令，则P是可逆矩阵，使得四、证明题（本题6分）27设n阶矩阵A满足，证明可逆，且证：由，得，所以可逆，且全国自考2008年7月线性代数（经管类）试卷答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.设3阶方阵A=，其中（i=1, 2, 3）为A的列向量，且|A|=2，则|B|=|=（C）A.-2B.0C.2D.62.若方程组有非零解，则k=（A）A.-1B.0C.1D.23.设A，B为同阶可逆方阵，则下列等式中错误的是（C）A.|AB|=|A| |B|B. (AB)-1=B-1A-1C. (A+B)-1=A-1+B-1D. (AB)T=BTAT4.设A为三阶矩阵，且|A|=2，则|（A*）-1|=（D）A.B.1C.2D.45.已知向量组A：中线性相关，那么（B）A. 线性无关B. 线性相关C. 可由线性表示D. 线性无关6.向量组的秩为r，且r<s，则（C）A. 线性无关B. 中任意r个向量线性无关C. 中任意r+1个向量线性相关D. 中任意r-1个向量线性无关7.若A与B相似，则（D）A.A，B都和同一对角矩阵相似B.A，B有相同的特征向量C.A-E=B-ED.|A|=|B|8.设，是Ax=b的解，是对应齐次方程Ax=0的解，则（B）A. +是Ax=0的解B. +（-）是Ax=0的解C. +是Ax=b的解D. -是Ax=b的解9.下列向量中与=（1，1，-1）正交的向量是（D）A. =（1，1，1）B. =（-1，1，1）C. =（1，-1，1）D. =（0，1，1）10.设A=，则二次型f(x1，x2)=xTAx是（B）A.正定B.负定C.半正定D.不定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11.设A为三阶方阵且|A|=3，则|2A|=_24_.12.已知=（1，2，3），则|T|=_0_.13.设A=，则A*=14.设A为4×5的矩阵，且秩（A）=2，则齐次方程Ax=0的基础解系所含向量的个数是_3_.15.设有向量=（1，0，-2），=（3，0，7），=（2，0，6）. 则的秩是_2_.16.方程x1+x2-x3=1的通解是17.设A满足3E+A-A2=0，则18.设三阶方阵A的三个特征值为1，2，3. 则|A+E|=_24_.19. 设与的内积（，）=2，=2，则内积（2+，-）=_-8_.20.矩阵A=所对应的二次型是三、计算题21计算6阶行列式=1822已知A=，B=，C=，X满足AX+B=C，求X. 23求向量组=（1，2，1，3），=（4，-1，-5，-6），=（1，-3，-4，-7）的秩和其一个极大线性无关组. 秩为2，极大无关组为，24当a, b为何值时，方程组 有无穷多解？并求出其通解. 时有无穷多解。通解是25已知A=，求其特征值与特征向量. 特征值，的特征向量,的特征向量26.设A=，求An. 四、证明题（本大题共1小题，6分）27设为Ax=0的非零解，为Ax=b(b0)的解，证明与线性无关.证明： 所以与线性无关。全国2009年1月高等教育自学考试线性代数试题及答案课程代码：04184试卷说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，A-1表示矩阵A的逆矩阵，秩（A）表示矩阵A的秩.一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的。请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设A为n阶方阵，若A3=O，则必有（ D ）A. A=O B.A2=O C. AT=O D.|A|=0 2.设A，B都是n阶方阵，且|A|=3，|B|=-1,则|ATB-1|=（ A ）A.-3 B.- C. D.3 3.设A为5×4矩阵，若秩(A)=4，则秩(5AT)为（ C ）A.2 B.3 C.4D.5 4.设向量=（4,-1,2,-2），则下列向量中是单位向量的是（ B ）A. B. C.D.5.二次型f(x1,x2)=5的规范形是（ D ）A.y-y B. -y-y C.-y+y D. y+y 6.设A为5阶方阵，若秩(A)=3，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中包含的解向量的个数是（ A ）A.2 B.3 C.4 D.5 7.向量空间W=(0,x,y,z) |x+y=0的维数是（ B ）A.1 B.2 C.3 D.4 8.设矩阵A=，则矩阵A的伴随矩阵A*=（ B ）A. B. C. D. 9.设矩阵A=，则A的线性无关的特征向量的个数是（ D ）A.1 B.2 C.3D.4 10.设A，B分别为m×n和m×k矩阵，向量组（I）是由A的列向量构成的向量组，向量组（II）是由（A，B）的列向量构成的向量组，则必有（ C ）A.若（I）线性无关，则（II）线性无关 B.若（I）线性无关，则（II）线性相关 C.若（II）线性无关，则（I）线性无关 D.若（II）线性无关，则（I）线性相关 二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。11设A=（3，1，0），B=，则AB=_（2，3）_.12已知向量=（3，5，7，9），=（-1，5，2，0），如果+=，则=_（-4，0，-5，-9）_.13.设A，B为6阶方阵，且秩（A）=6，秩（B）=4，则秩（AB）=_4_.14.已知3阶方阵A的特征值为1，-3，9，则=_-1_.15.二次型f(x1,x2,x3,x4)=的正惯性指数为_3_.16设A为3阶方阵，若|AT|=2，则|-3A|=_-54_.17已知向量=（1，2，-1）与向量=（0，1，y）正交，则y=_2_.18设非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵为，则该方程组的结构式通解为_.19设B为方阵，且|B|=3，则|B4|=_81_.20设矩阵A=，则A-1= _ _.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算行列式D=.解：D=14=14=11222.求向量组1=（1，4，3，-2），2=（2，5，4，-1），3=（3，9，7，-3）的秩.解：（）=，故秩为2。23求齐次线性方程组的一个基础解系.解：系数矩阵A=得同解方程组再令得基础解系：24.设A=B=，又AX=B，求矩阵X.解：由于，故A可逆。 ，故=，所以25.用配方法化二次型f(x1,x2,x3)=为标准形，并判别其正定性.解：f=,故得标准型f=对于二次型矩阵所以不是正定性的。26.求方阵A=的特征值和特征向量.解：令=即；同理，四、证明题（本大题共1小题，6分）27设向量组1，2，3线性无关，证明：向量组1+23，2-3，1+22线性相关.证： 1+23 ，2-3，1+22 ，记A=得，由于向量组1，2，3线性无关，故， ，线性相关，即1+23，2-3，1+22线性相关。全国2009年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）13阶行列式中元素的代数余子式（ C ）ABC1D22设矩阵，则必有（ A ）ABCD3设阶可逆矩阵、满足，则（ D ）A BCD由，得，4设3阶矩阵，则的秩为（ B ）A0B1C2D3，的秩为15设是一个4维向量组，若已知可以表为的线性组合，且表示法惟一，则向量组的秩为（ C ）A1B2C3D4是的极大无关组，的秩为36设向量组线性相关，则向量组中（ A ）A必有一个向量可以表为其余向量的线性组合B必有两个向量可以表为其余向量的线性组合C必有三个向量可以表为其余向量的线性组合D每一个向量都可以表为其余向量的线性组合7设是齐次线性方程组的一个基础解系，则下列解向量组中，可以作为该方程组基础解系的是（ B ）ABCD只有线性无关，可以作为基础解系8若2阶矩阵相似于矩阵，为2阶单位矩阵，则与矩阵相似的矩阵是（ C ）ABCD与相似，则与相似9设实对称矩阵，则3元二次型的规范形为（ D ）ABCD，规范形为10若3阶实对称矩阵是正定矩阵，则的正惯性指数为（ D ）A0B1C2D3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11已知3阶行列式，则_，12设3阶行列式的第2列元素分别为，对应的代数余子式分别为，则_13设，则_14设为2阶矩阵，将的第2列的（）倍加到第1列得到矩阵若，则_将的第2列的2倍加到第1列可得15设3阶矩阵，则_，16设向量组，线性相关，则数_，17已知，是3元非齐次线性方程组的两个解向量，则对应齐次线性方程组有一个非零解向量_（或它的非零倍数）18设2阶实对称矩阵的特征值为，它们对应的特征向量分别为，则数_设，由，即，可得，；由，即，可得19已知3阶矩阵的特征值为，且矩阵与相似，则_的特征值为，20二次型的矩阵_，三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21已知3阶行列式中元素的代数余子式，求元素的代数余子式的值解：由，得，所以22已知矩阵，矩阵满足，求解：由，得，于是23求向量组，的一个极大无关组，并将向量组中的其余向量用该极大无关组线性表出解：，是一个极大线性无关组，24设3元齐次线性方程组，（1）确定当为何值时，方程组有非零解；（2）当方程组有非零解时，求出它的基础解系和全部解解：（1），或时，方程组有非零解；（2）时，基础解系为，全部解为，为任意实数；时，基础解系为，全部解为，为任意实数25设矩阵，（1）判定是否可与对角矩阵相似，说明理由；（2）若可与对角矩阵相似，求对角矩阵和可逆矩阵，使解：（1），特征值，对于，解齐次线性方程组：，基础解系为，；对于，解齐次线性方程组：，基础解系为3阶矩阵有3个线性无关的特征向量，所以相似于对角阵；（2）令，则是可逆矩阵，使得26设3元二次型，求正交变换，将二次型化为标准形解：二次型的矩阵为，特征值，对于，解齐次线性方程组：，单位化为；对于，解齐次线性方程组：，单位化为；对于，解齐次线性方程组：，单位化为令，则P是正交矩阵，使得，经正交变换后，原二次型化为标准形四、证明题（本题6分）27已知是阶矩阵，且满足方程，证明的特征值只能是0或证：设是的特征值，则满足方程，只能是或全国2009年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1设，为同阶方阵，下面矩阵的运算中不成立的是（ C ）ABC D，未必等于2已知，那么（ B ）ABCD123若矩阵可逆，则下列等式成立的是（ C ）ABCD，所以4若，则下列矩阵运算的结果为矩阵的是（ D ）ABCD与都是矩阵，由此可以将前三个选项排除5设有向量组：，其中线性无关，则（ A ）A线性无关B线性无关C线性相关D线性相关整体无关部分无关6若四阶方阵的秩为3，则（ B ）A为可逆阵B齐次方程组有非零解C齐次方程组只有零解D非齐次方程组必有解，有非零解7设为矩阵，则元齐次线性方程存在非零解的充要条件是（ B ）A的行向量组线性相关B的列向量组线性相关C的行向量组线性无关D的列向量组线性无关存在非零解的充要条件是，即的列向量组线性相关8下列矩阵是正交矩阵的是（ A ）ABCD9二次型（为实对称阵）正定的充要条件是（ D ）A可逆BC的特征值之和大于0D的特征值全部大于010设矩阵正定，则（ C ）ABCD，二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11设，则_12若，则_，13设，则_，14已知，则_由，得，所以15向量组的秩为_，秩为216设齐次线性方程有解，而非齐次线性方程且有解，则是方程组_的解由，可得，即是的解17方程组的基础解系为_，基础解系为18向量正交，则_由，即，19若矩阵与矩阵相似，则 _相似矩阵有相同的迹，所以，220二次型对应的对称矩阵是_三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21求行列式的值解：22已知，矩阵满足方程，求解：由，得，于是23设向量组为，求向量组的秩，并给出一个极大线性无关组解：，向量组的秩为2，是一个极大线性无关组24求取何值时，齐次方程组有非零解？并在有非零解时求出方程组的通解解：，或时，方程组有非零解；时，通解为，为任意实数；时，通解为，为任意实数25设矩阵，求矩阵的全部特征值和特征向量解：，特征值，对于，解齐次线性方程组：，基础解系为 ，对应的全部特征向量为，是任意不全为零的常数；对于，解齐次线性方程组：，基础解系为 ，对应的全部特征向量为，是任意非零常数26用配方法求二次型的标准形，并写出相应的线性变换解：作可逆线性变换，得标准形四、证明题（本大题共1小题，6分）27证明：若向量组线性无关，而，则向量组线性无关的充要条件是为奇数证：设，即，由线性无关，可得齐次方程组，其系数行列式，当且仅当为奇数时，齐次方程组只有零解，线性无关全国2010年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1已知2阶行列式，则（ B ）ABCD2设A , B , C均为n阶方阵，则（ D ）AACBBCABCCBADBCA3设A为3阶方阵，B为4阶方阵，且，则行列式之值为（ A ）ABC2D84，则（ B ）APABAPCQADAQ5已知A是一个矩阵，下列命题中正确的是（ C ）A若矩阵A中所有3阶子式都为0，则秩(A)=2B若A中存在2阶子式不为0，则秩(A)=2C若秩(A)=2，则A中所有3阶子式都为0D若秩(A)=2，则A中所有2阶子式都不为06下列命题中错误的是（ C ）A只含有1个零向量的向量组线性相关B由3个2维向量组成的向量组线性相关C由1个非零向量组成的向量组线性相关D2个成比例的向量组成的向量组线性相关7已知向量组线性无关，线性相关，则（ D ）A必能由线性表出B必能由线性表出C必能由线性表出D必能由线性表出注：是的一个极大无关组8设A为矩阵，则方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是A的秩（ D ）A小于mB等于mC小于nD等于n 注：方程组Ax=0有n个未知量9设A为可逆矩阵，则与A必有相同特征值的矩阵为（ A ）ABCD，所以A与有相同的特征值10二次型的正惯性指数为（ C ）A0B1C2D3，正惯性指数为2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11行列式的值为_12设矩阵，则_13设，若向量满足，则_14设A为n阶可逆矩阵，且，则|_15设A为n阶矩阵，B为n阶非零矩阵，若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解，则_个方程、个未知量的Ax=0有非零解，则016齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为_，基础解系所含解向量的个数为17设n阶可逆矩阵A的一个特征值是，则矩阵必有一个特征值为_A有特征值，则有特征值，有特征值18设矩阵的特征值为，则数_由，得219已知是正交矩阵，则_由第1、2列正交，即它们的内积，得020二次型的矩阵是_三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算行列式的值解：22已知矩阵，求（1）；（2）解：（1）；（2）注意到，所以23设向量组，求向量组的秩及一个极大线性无关组，并用该极大线性无关组表示向量组中的其余向量解：，向量组的秩为3，是一个极大无关组，24已知矩阵，（1）求；（2）解矩阵方程解：（1），；（2）25问a为何值时，线性方程组有惟一解？有无穷多解？并在有解时求出其解（在有无穷多解时，要求用一个特解和导出组的基础解系表示全部解）解：时，有惟一解，此时，；时，有无穷多解，此时，通解为，其中为任意常数26设矩阵的三个特征值分别为，求正的常数a的值及可逆矩阵P，使解：由，得，对于，解：，取；对于，解：，取；对于，解：，取令，则P是可逆矩阵，使四、证明题（本题6分）27设A，B，均为n阶正交矩阵，证明证：A，B，均为n阶正交阵，则，所以 全国2010年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题 课程代码：04184试卷说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵（行列对换）；A*表示A的伴随矩阵； A-1=（重要）求A-1 和A*时，可用这个公式，A*太复杂了自己看看r(A)表示矩阵A的秩；| A |表示A的行列式；E表示单位矩阵。 ,每一项都乘2一、单项选择题 表示矩阵，矩阵乘矩阵还是矩阵；| |表示行列式，计算后为一个数值，行列式相乘为数值运算在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设3阶方阵A=（1，2，3），其中i（i=1,2,3）为A的列向量，若| B |=|（1+22，2，3）|=6，则| A |=( C )A.-12B.-6 i（i=1,2,3）为A的列向量，3行1列C.6D.122.计算行列式=( A )=3*-2*10*3=-180A.-180B.-120C.120D.1803.若A为3阶方阵且| A-1 |=2，则| 2A |=( C )=23| A |=8*1/2=4A.B.2C.4D.84.设1，2，3，4都是3维向量，则必有( B ) n+1个n维向量线性相关A.1，2，3，4线性无关B.1，2，3，4线性相关C.1可由2，3，4线性表示D.1不可由2，3，4线性表示5.若A为6阶方阵，齐次线性方程组Ax=0的基础解系中解向量的个数为2，则r(A)=( C )A.2B.3 n- r(A)=解向量的个数=2,n=6C.4D.56.设A、B为同阶方阵，且r(A)=r(B)，则( C ) A与B合同 r(A)=r(B) PTAP=B, P可逆A.A与B相似B.| A |=| B |C.A与B等价D.A与B合同7.设A为3阶方阵，其特征值分别为2,1,0则| A+2E |=( D )，| A |=所有特征值的积=0A.0B.2 A+2E的特征值为2+2,1+2,0+2,即4,3,2，| A+2E |=4*3*2C.3D.248.若A、B相似，则下列说法错误的是( B )A.A与B等价B.A与B合同C.| A |=| B |D.A与B有相同特征值A、B相似A、B特征值相同| A |=| B | r(A)=r(B)；若AB，BC，则AC（代表等价）9.若向量=（1，-2,1）与=(2，3，t)正交，则t=( D ) , 即1*2-2*3+1*t=0，t=4A.-2B.0C.2D.410.设3阶实对称矩阵A的特征值分别为2,1,0，则( B )，所有特征值都大于0，正定；A.A正定 B.A半正定 所有特征值都小于0，负定；C.A负定 D.A半负定 所有特征值都大于等于0，半正定；同理半负定；其他情况不定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.设A=,B=，则AB=（A的每一行与B的每一列对应相乘相加）= 下标依次为行列，如表示第二行第一列的元素。 A为三行两列的矩阵即3×2的矩阵，B为2×3的矩阵，则AB为3×3的矩阵，对应相乘放在对应位置12.设A为3阶方阵，且| A |=3，则| 3A-1 |= 33| A-1 |=27*=913.三元方程x1+x2+x3=1的通解是_. 扩充为，再看答案14.设=（-1，2，2），则与反方向的单位向量是_跟高中单位向量相同_.15.设A为5阶方阵，且r(A)=3，则线性空间W=x | Ax=0的维数是_.16.设A为3阶方阵，特征值分别为-2，1，则| 5A-1 |=_同12题_.17.若A、B为5阶方阵，且Ax=0只有零解，且r(B)=3，则r(AB)=_.若矩阵A的行列式| A |0，则A可逆，即A A-1=E，E为单位矩阵。Ax=0只有零解| A |0，故A可逆若A可逆，则r(AB)= r(B)=3，同理若C可逆，则r(ABC)= r(B)18.实对称矩阵A=所对应的二次型f (x1, x2, x3)= 实对称矩阵A 对应于各项的系数19.设3元非齐次线性方程组Ax=b有解1=，2=且r(A)=2，则Ax=b的通解是_.20.设=，则A=T的非零特征值是_.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.计算5阶行列式D=22.设矩阵X满足方程 X=求X.23.求非齐次线性方程组的通解.24.求向量组1=（1,2，-1,4），2=(9,100,10,4)，3=（-2，-4,2，-8）的秩和一个极大无关组.25.已知A=的一个特征向量=（1,1，-1）T，求a，b及所对应的特征值，并写出对应于这个特征值的全部特征向量.26.设A=，试确定a使r(A)=2.四、证明题（本大题共1小题，6分）27.若1，2，3是Ax=b(b0)的线性无关解，证明2-l，3-l是对应齐次线性方程组Ax=0的线性无关解.全国2010年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1设3阶方阵，其中（）为A的列向量，若，则（ C ）ABC6D122计算行列式（ A ）ABC120D1803若A为3阶方阵且，则（ C ）AB2C4D8，4设都是3维向量，则必有（ B ）A线性无关B线性相关C可由线性表示D不可由线性表示5若A为6阶方阵，齐次方程组Ax=0基础解系中解向量的个数为2，则（ C ）A2B3C4D5由，得46设A、B为同阶方阵，且，则（ C ）AA与B相似BCA与B等价DA与B合同注：A与B有相同的等价标准形7设A为3阶方阵，其特征值分别为，则（ D ）A0B2C3D24的特征值分别为，所以8若A、