33随机变量的独立性.ppt

3.3 随机向量的独立性,一.随机变量独立的定义,二.独立随机变量的性质,一.随机变量独立的定义,定义.,随机变量X和Y的联合分布函数为F(x,y),分布,函数分别为,与,若对于任意的实数x和y,恒有,则称随机变量X和Y相互独立.,(X,Y)是离散型随机向量,X和Y相互独立,(X,Y)是连续型随机向量,X和Y相互独立,例1 随机向量(X,Y)与(U,V)的分布律分别为,问随机变量X和Y,U和V是否相互独立?,例2 已知二维随机向量(X,Y)的概率密度,(1)求F(x,y);,(2)问X和Y是否相互独立?,答案,(1)X和Y的联合分布函数,所以X和Y相互独立.,二.独立随机变量的性质,两个随机变量相互独立的定义可以推广到n个随机,其中,分别为,的联合分布函数和分布函数,变量,相互独立.,变量的情况.,例如,若对于任意一组实数,有,则称随机,独立随机变量的基本性质,(1),相互独立,则其中任意多个随机变,量也相互独立;,若,(2),相互独立,若,则它们的函数,也相互独立;,(3),相互独立,若,则与,相关联的事件也相互独立.,相关联的事件和与,