变化率问题、导数的概念.ppt

,第三章 导数及其应用,澧县第一中学 贺少辉,在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系：h(t)=-4.9t2+6.5t+10从此式中你能看到运动员的哪些信息呢？,几米跳板?距离水面最高是多少？入水时间？起跳初速度多大?2秒时刻速度多大?最大速度又多少？,问题引入：,微积分的创立以自然科学中四类问题的处理直接相关：一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等;二、求曲线的切线;三、求已知函数的最大值与最小值;四、求长度、面积、体积和重心等。,导数是微积分的核心概念之一.它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。导数研究的问题即变化率问题：研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度,第三章 导数及其应用,变化率问题、导数的概念,思考：当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?,问题2：通过函数关系：h(t)=-4.9t2+6.5t+10如何计算运动员在0,0.5和,这两段时间内的平均速度？,平均变化率:,式子 称为函数 f(x)从x1到 x2的平均变化率.,习惯上用x 表示 x2 x1,用 y 表示f(x2)f(x1),则:,直线AB的斜率,A,B,探究：计算运动员在0t 这段时间里的平均速度，思考下面的问题：（1）运动员在这段时间里是静止的吗？（2）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？若有问题，那该如何描述运动员的运动状态呢？,如图是函数h(t)=-4.9t2+6.5t+10的图像，结合图形可知:,虽然运动员在这段时间里的平均速度为0，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态,问题3：运动员在某一时刻t0的瞬时速度怎样表示？函数f(x)在x=x0处的瞬时变化率怎样表示？,导数的定义:,一般地，函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是:,我们称它为函数y=f(x)在x=x0 处的导数，记作:,例1.将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热。如果在第 x h时,原油的温度（单位：）为y=f(x)=x2-7x+15(0 x8).计算第2h与第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义。,1.平均变化率公式:,课堂小结：,2.瞬时变化率(导数）公式:,3.求函数在某一点处的导数步骤:,一差,二比,三极限.,