变分法求解薄板的强度问题.ppt

板壳力学,1,第二部分变分法求解薄板强度问题,板壳力学,2,回顾,逆法Navier法（双三角级数法）半逆法Levy法（单三角级数法）迭加法正规解法,板壳力学,3,一.薄板形变势能的计算,基于弹性体形变势能计算公式简化为,板壳力学,4,用挠度w函数表示对于没有自由边板，简化为,板壳力学,5,外力功,外力势能,薄板总势能,板壳力学,6,二.瑞次法求解步骤,分析边条（标出位移边条，同逆法半逆法）选取函数，满足位移边条，待定系数计算板形变势能建立平衡关系，使形变势能一阶变分是由形变势能对系数求偏导来实现的,板壳力学,7,回代定挠度求内力,板壳力学,8,1.注意事项,瑞次法选取的挠度函数必须满足所有的位移边条，不必须满足力的边条如能预先满足力的边条，可能得到更精确的解最好不要预先满足实际上不存在的边界条件,三.瑞次法算例,板壳力学,9,例：矩形板，边界如图所示，受均布荷载 用瑞次法求挠度,设,板壳力学,10,求形变势能U因为薄板具有自由边，所以用下式求U应用瑞次法解出代入,求出w,板壳力学,11,四.伽辽金法,伽辽金法的基本原理是虚位移原理，即一个平衡系统的力对于在虚位移上所做的功应等于零，对于薄板平衡系统，在单位面积上，力为，而虚位移，,板壳力学,12,选取一个既能满足板的几何边界条件，又能满足内力边界条件的挠度函数,对w的变分可由系数Cm的变分来实现,将其带入,得,由于 是任意的,板壳力学,13,五.伽辽金法求解步骤,1.写出边界条件(同逆法、半逆法、瑞次法)2.选取挠度表达式 互不依赖的待定系数 满足全部边条的函数 同逆法、半逆法、瑞次法 不同的是满足全部边条,板壳力学,14,3.确定4.求内力及应力,板壳力学,15,伽辽金法算例,四边固支矩形薄板,边界条件：,板壳力学,16,选取挠度函数：,只取其中一个系数：,将其代入式,板壳力学,17,板壳力学,18,讨论,1.对于同一个固支边矩形板，承受，分别用瑞次法和伽辽金法求w，可否选取相同的挠度公式？2.对于四边简支矩形板，承受q=q(x,y)，用伽辽金法求w，试选w=?3.瑞次法和伽辽金法的异同。,