化工问题的建模与数学分析方法化工数学.ppt

化工问题的建模 与数学分析方法 Modelling and Analytical Methods for Problems in Chemical Engineering,第五章 积分变换与矩量分析方法 1、Fourier 变换2、Laplace 变换3、基本解与传递函数4、矩量分析方法5、线性色谱理论,第五章 积分变换与矩量分析概述,积分变换一种数学运算特点：微分的逆运算，可将求导转变为乘积运算；应用：积分变换性质的利用 方程求解，化微分方程为代数方程；频谱分析随机信号的谱处理方法；传递函数 矩量分析,第五章 积分变换与矩量分析Fourier变换,1 Fourier 变换来源与发展：Fourier级数（有限区域，l，+l）Fourier 积分（无限区域）Fourier 变换（，）Laplace 变换（0，）定义,第五章 积分变换与矩量分析Fourier变换,性质导数 乘积 变量平移 指数乘积卷积 像的乘积能量积分,第五章 积分变换与矩量分析Fourier变换,应用解PDE三步骤对问题进行积分变换解像函数的问题反变换，得到原函数解,第五章 积分变换与矩量分析Laplace变换,2 Laplace 变换Fourier变换的问题变换条件苛刻（绝对可积）区间含负值（，）改进，令则函数f1(x)的Fourier变换就不存在上述缺陷，得Laplace变换,第五章 积分变换与矩量分析Laplace变换,性质导数 s 乘积 变量平移 指数乘积卷积 像的乘积端点性质,第五章 积分变换与矩量分析Laplace变换,Laplace 逆变换1）查表法2）根据定义计算复平面上的围道积分3）有理函数展开法化为简单分式求逆,第五章 积分变换与矩量分析基本解,3 基本解与传递函数函数基本解E(t)满足物理意义单位脉冲输入或单位点源（质量源、动量源、热源、点电荷）形成的响应或分布,第五章 积分变换与矩量分析基本解,为什么要求基本解？为了构造一般非齐次方程 的解基本解的求取积分变换法方法优势：函数的积分变换恒为1，正、逆变换易例5.15,第五章 积分变换与矩量分析传递函数,传递函数系统对单位脉冲输入的响应 基本解的像函数传递函数的求取积分变换法为什么要引入传递函数？因为不需求逆变换，可方便复杂系统的运算，特别对于串连系统和反馈回路系统,第五章 积分变换与矩量分析矩量分析,4 矩量分析矩的概念分布函数的数字特征矩与积分变换的关系 矩量分析不求逆变换而获得数字特征的方法,第五章 积分变换与矩量分析矩量分析,停留时间分布的矩量分析RTD方法思想：热模与冷模解耦研究矩量分析：建立矩与返混参数之间关系，指导冷模 实验测定模型,第五章 积分变换与矩量分析矩量分析,传递函数矩与参数的关系,第五章 积分变换与矩量分析矩量分析,脉冲动态实验方法原理,第五章 积分变换与矩量分析矩量分析,5 线性色谱理论考虑外扩散时的色谱过程床层模型颗粒模型,第五章 积分变换与矩量分析矩量分析,颗粒传递函数床层传递函数方差加和原理,第五章 积分变换与矩量分析矩量分析,同时考虑内外扩散的色谱过程颗粒模型,第五章 积分变换与矩量分析矩量分析,颗粒传递函数方差加和性质串连过程的总方差等于各步方差之和,第五章 积分变换与矩量分析矩量分析,传递阻力的等效模型 在保持过程总方差相同的情况下，可以采用简化的等效模型代替复杂的多步串连模型颗粒内外扩散阻力的归并等效传质系数,第五章 积分变换与矩量分析小结,传递阻力的等效模型 在保持过程总方差相同的情况下，可以采用简化的等效模型代替复杂的多步串连模型颗粒内外扩散阻力的归并等效传质系数,第五章 积分变换与矩量分析矩量分析,传质阻力与返混项的归并等效简化模型表观扩散系数等效的平衡模型,第五章积分变换与矩量分析小结,积分变换概念的引出及其发展Fourier级数Fourier变换Laplace变换基本解传递函数矩量分析上述方法在概念上都是一脉相承的。方法应用积分变换传递函数各有其适用的问题与条件矩量分析,谢 谢,