空间向量基本定理.ppt

空间向量基本定理,回顾复习,2、共线向量定理,平面向量基本定理：如果是 同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使,思考1：空间任意向量 与两个不共线的向量 共面时，它们之间存在怎样的关系呢？,二.共面向量:,1.共面向量:能平移到同一平面内的向量,叫做共面向量.,注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面的了,请证明,思考2：有平面ABC，若P点在此面内，须满足什么条件？,可证明或判断四点共面,2.对空间任一点O,有,3.能转化为都以O为起点的向量吗？,1.下列命题中正确的有：,A.1个B.2个C.3个D.4个,练 习2:,B,3.已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，,则x的值为：,D,4.已知A、B、C三点不共线，对平面外一点O，在下列条件下，点P是否与A、B、C共面？,平面向量基本定理,这表明:平面内任一向量可以用该平面内的两个不共线向量来线性表示.,在空间向量中,我们还可以作怎样的推广呢?,即空间任一向量能用三个不共面的向量来线性表示吗?,能否通过平面向量基本定理来类似地推出空间向量基本定理呢?,问题情境,猜想:,然后证唯一性,证明思路：先证存在性,注：空间任意三个不共面向量都可以构成空间的一个基底.如：,看书P83,三.空间向量基本定理：,说明：空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底。三个向量不共面就隐含着它们都不是零向量。（零向量与任意非零向量共线，与任意两个非零向量共面）一个基底是不共面的三个向量构成的一个向量组，一个基向量是指基底中的某一个向量。,推论：设点O、A、B、C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的有序实数对 x、y、z使,O,A,B,C,P,三.空间向量基本定理：,1.已知向量是空间的一个基底，从中选哪一个向量，一定可以与向量，构成空间的另一个基底？,2.如果向量与任何向量都不能构成空间的一个基底，那么之间应有什么关系？,练 习 3,3.已知平行六面体OABCOABC,且，用 表示如下向量:(1)；(2)（点G是侧面BBCC的中心）,G,4：已知空间四边形OABC，对角线OB、AC，M和N分别是OA、BC的中点，点G在MN上，且使MG=2GN，试用基底 表示向量,解：在OMG中，,小结:,3.空间向量基本定理及推论.(1)注意空间向量基本定理就是空间向量分解定理，即空间任一向量可分解为三个方向上的向量之和；(2)介绍了空间向量基本定理的应用。选定空间不共面的三个向量作为基向量，并用它们表示出指定的向量，是用向量法解立体几何问题的一项基本功。,1.共线向量定理.2.共面向量定理.,