1.3.2算法案例(秦九韶算法).ppt

1.3算法案例秦九韶算法,思考：怎样求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值呢？,计算多项式()=当x=5的值的算法：,算法1：,因为()=,所以(5)=55555,=3125625125255,=3906,算法2：,(5)=55555,=5(5555),=5(5(555),=5(5(5(5+5+)+)+)+,=5(5(5(5(5+)+)+)+)+,分析：两种算法中各用了几次乘法运算？和几次加法运算？,算法1：,算法2：,共做了1+2+3+4=10次乘法运算，5次加法运算。,共做了4次乘法运算，5次加法运算。,数书九章秦九韶算法,对该多项式按下面的方式进行改写：,思考：当知道了x的值后该如何求多项式的值？,这是怎样的一种改写方式？最后的结果是什么？,要求多项式的值，应该先算最内层的一次多项式的值，即,然后，由内到外逐层计算一次多项式的值，即,最后的一项是什么？,这种将求一个n次多项式f(x)的值转化成求n个一次多项式的值的方法，称为秦九韶算法。,思考：在求多项式的值上，这是怎样的一个转化？,通过一次式的反复计算，逐步得出高次多项式的值，对于一个n次多项式，只需做n次乘法和n次加法即可。,秦九韶算法的特点：,例：已知一个五次多项式为,用秦九韶算法求这个多项式当x=5的值。,解：,将多项式变形：,按由里到外的顺序，依此计算一次多项式当x=5时的值：,所以，当x=5时，多项式的值等于17255.2,另解：（秦九韶算法的另一种直观算法）,5 2 3.5-2.6 1.7-0.8,X5,27 138.5 689.9 3451.2 17255.2,+,多项式的系数,多项式的值,25 135 692.5 3449.5 17256,0,5,思考：你能设计程序把“秦九韶算法”表示出来吗？,1、已知多项式f(x)=x5+2x4+x3-3x2+5x+1用秦九韶算法求这个多项式当x=2时的值。,练习：,2、已知多项式f(x)=2x4-x3-2x2+3x-6用秦九韶算法求这个多项式当x=2时的值。,