11.3.3两条直线的位置关系【杨高】.ppt

第十一章坐标平面上的直线,11.3.2 两条直线的位置关系,11.3.3 两条直线的位置关系,两条直线的夹角,回顾,两条直线的夹角公式是什么？,1.两条直线夹角的取值范围是？,2.,两条直线垂直的充要条件是什么？,一、两条直线垂直(续),当两条直线的夹角为直角时,两条直线垂直.,直线,两条直线垂直的充分条件是：,因为法向量,二、直线到直线的角,规定：相交直线，,绕交点逆时针旋转到与,叫做,到 的角.,重合时所转过的最小正角,直线,到 的角是,；直线,到 的角是,显然,两个“到角”中较小的一个就是这两条直线,的夹角.,三、直线到直线的角与直线的倾斜角,记直线 到直线 的角为，倾斜角分别为,三、斜交直线的到角公式与夹角公式,设直线 的倾斜角分别为，斜率为,直线,到 的角公式：,直线,三、斜交直线的到角公式与夹角公式,设直线 的倾斜角分别为，斜率为,直线,与 的夹角公式：,斜交直线,注：当 时，,例1.求直线 的夹角.,分析：两条直线斜率都存在且斜率之积不为,解：设夹角为，又,因为,因此两条直线的夹角,例2.利用直线的夹角公式，求过原点且与直线,的夹角为 的直线方程.,解：当所求直线斜率存在时，设方程,所以,因为,解得，所求直线为,显然另一条满足条件的直线斜率不存在,故所有满足条件的直线为,或,课堂练习,1.已知,求 到 的角与 到 的角.,2.求下列直线的夹角：,3.等腰三角形一腰所在直线方程是,底边所在直线方程是，点,在另一腰所在直线上，求这条直线的方程.,(1),(2),课堂练习答案,1.,到 的角为，,2.(1),到 的角为.,(2),3.,提示：到 的角,与 到 的角 相同.,