双层压电梁分析材料力学分析方法.ppt

双层压电梁在电场作用下分析,赵寿根航空科学与工程学院固体力学研究所,前言,作动器是结构控制的关键技术，近十几年来，用智能材料代替传统方法作为作动器，大大提高了结构的工作能力和应用范围。压电材料以其优良的性能而广泛地用于结构控制中，特别在一些大型空间桁架和梁式结构中，另外它在高精度位移控制和微机电等领域也有广泛而重要的用途。压电梁在这些结构中提供控制作动力的同时还是结构本体的一部分，因而其地位相当重要。本节对两种构型的夹持压电梁在电场作用下的作动能力进行了理论和数值分析。,1 双层压电梁,压电梁的种类比较多，但在实际应用中考虑到充分利用压电材料的机电耦合效应，一般采用图1和2所示构型的夹持压电梁，将其称为型和型压电梁。型和型压电梁分为上梁和下梁，型中上梁和下梁极化方向相对，型中上梁和下梁极化方向相反。对型和型压电梁作初步分析：在z方向施加电压，由机电耦合的效应上梁如果伸长，则下梁收缩，从而诱导出的力矩使得压电梁在z方向产生挠度和转角。由于型和型压电梁在模型推导上相似，型压电梁的挠度和转角在结果上等于负的型梁的结果，因而在此只对型梁进行具体的讨论。,I型压电梁,型压电梁,2 单层压电梁的压电方程,(1)压电材料的压电方程 压电材料的压电方程如下所示。,式中mn为应力张量，ij为应变张量，En为电场矢量，Di为电位移。,(1),对于和型压电夹持梁来说由于 y方向可以自由伸展，因而2=0，而对梁来说一般为细长而薄，所以3可以近视为零。又由于E1=0、E2=0，所以5和6等于零。因此单层梁的压电方程可以简化为：,1为x方向、3为z方向,(2),双层压电梁上梁极化方向为+z方向，下梁极化方向为-z方向，上梁(用U表示)压电方程为：,下梁(用表示)压电方程为：,3 双层压电梁的压电方程,其中：,为电场电势。,(3),(4),上下梁牢固粘在一起，在分隔面处梁单元满足位移连续条件，即：,其中B为梁y方向的宽度。由力矩M和ij的关系式：,4 求 解,(5),(6),可以得到曲率的关系式：,其中W为压电梁z方向的位移。由上下压电梁曲率相等和平剖面架设有：,(7),(8),在分隔面上由弯矩和力的关系式：,有：,将(10)带入(5),从而可以得到：,(9),(10),(11),将(11)带入(7),从而可以得到,由夹持梁的边界条件：,(12),(13),得：,从而压电梁的转角和挠度表达式为：,(14),(15),将E3的表达式代入即可得：,由表达式可知当 d310时，梁向下弯曲；改变施加的电压方向即可改变梁的弯曲方向。,5 压电梁的挠度和曲率,(16),6 算 例,如图1和2所示的压电梁，其几何尺寸为：L=100mm，H=1mm。所用的材料为PZT-7A，材料参数见表所示。梁左端上下夹持，在梁的上表面施加500V的电压，下表面接地，求解压电梁沿方向的挠度和转角。,PZT-7A材料参数,理论值和数值分析挠度结果比较,压电梁挠度曲线图,压电梁转角曲线图,END,THANKS!,