梁的变形与刚度计算.ppt

一、基本概念（挠度、转角、挠曲线）,梁的变形及刚度计算,1、挠度（y）:横截面形心 C(即轴线上的点)在垂直于 x 轴方向的线位移，称为该截面的挠度。,一、基本概念（挠度、转角、挠曲线）,挠度方程：一般各横截面的挠度是不相同的，是位置x的函数，称为挠度方程，记做y=y（x）,y,A,B,x,2、转角（）：横截面对其原来位置的角位移（横截面绕中性轴转动的角度）,称为该截面的转角。,C,C,一、基本概念（挠度、转角、挠曲线）,转角方程：一般各横截面的转角是不相同的，是位置x的函数，称为转角方程，记做=（x）,3、挠曲线：梁变形后的轴线 称为挠曲线。,挠曲线方程为,式中，x 为梁变形前轴线上任一点的横坐标，y为该点的挠度。,y,A,B,x,C,C,挠曲线,一、基本概念（挠度、转角、挠曲线）,挠度方程,挠度：向下为正，向上为负。,转角：自x 转至切线方向，顺时针转为正，逆时针转为负。,y,A,B,x,C,C,挠曲线,4、挠度和转角的符号约定,叠加原理：梁在小变形、弹性范围内工作时，梁在几项荷载（可以是集中力,集中力偶或分布力）同时作用下的挠度和转角，就分别等于每一荷载单独作用下该截面的挠度和转角的叠加。当每一项荷载所引起的挠度为同一方向（如均沿 y 轴方向),其转角是在同一平面内(如均在 xy 平面内)时,则叠加就是代数和。,用叠加法求梁的变形,力的独立作用原理在线弹性及小变形条件下，梁的变形（挠度y和转角）与荷载始终保持线性关系，而且每个荷载引起的变形与其他同时作用的荷载无关。,叠加法的分类,直接叠加梁上荷载可以化成若干个典型荷载，每个典型荷载都可以直接查表求出位移，然后直接叠加；,间接叠加梁上荷载不能化成直接查表的若干个典型荷载，需将梁进行适当转换后才能利用表中结果进行叠加计算。,用叠加法求梁的变形,若干类荷载所引起的变形(挠度或转角)各单一荷载引起的变形之和。,叠加原理：,各类单一荷载引起的变形，可以查表得出，见表。,例题：一抗弯刚度为 EI 的简支梁受荷载如图所示。试按叠加原理求梁跨中点的挠度 yC 和支座处横截面的转角 A、B。,解：将梁上荷载分为两项简单的荷载，如图b、c 所示,(b),B,B,(C),查表，得,1、按叠加原理求A点转角和C点挠度.,解:(1)载荷分解如图,(2)由梁的简单载荷变形表，查简单载荷引起的变形.,B,(3)叠加,例题求图示梁截面B的挠度,解法1：为了利用附录IV表中的结果，可将原荷载视为图(1)和图(2)两种情况的叠加,图(2)CB段M=0，所以CB为直线,由叠加原理,例：用叠加法求,CL9TU20,解：,梁的刚度校核,一、梁的刚度条件,其中称为许用转角；w/L称为许用挠跨比。通常依此条件进行如下三种刚度计算：,、校核刚度：,、设计截面尺寸：、设计载荷：,(对于土建工程，强度常处于主要地位，刚度常处于从属地位。特殊构件例外）,由梁在简单荷载作用下的变形表和前面的变形计算可看：梁的挠度和转角除了与梁的支座和荷载有关外还取决于下面三个因素：,材料梁的位移与材料的弹性模量 E 成反比；截面梁的位移与截面的惯性矩 I 成反比；跨长梁的位移与跨长 L 的 n 次幂成正比。（转角为 L 的 2 次幂，挠度为 L的 3 次幂）,1、增大梁的抗弯刚度（EI）,2、调整跨长和改变结构,方法同提高梁的强度的措施相同,三、提高梁的刚度的措施,3、预加反弯度（预变形与受力时梁的变形方向相反，目的起到一定的抵消作用）,例：图示工字钢梁，l=8m，Iz=2370cm4,Wz=237cm3，v=l500，E=200GPa，=100MPa。试根据梁的刚度条件，确定梁的许可载荷 P，并校核强度。,CL9TU40,解：由刚度条件,