材料力学第九章-压杆稳定.ppt

王 培 荣,材料力学课堂教学课件,2023年5月27日,1.理解失稳现象、临界载荷、临界应力的概念。2.了解两端铰支压杆临界载荷公式的推导过程、计算方法。3.记住压杆临界载荷的一般公式。理解长度系数的含义。4.熟练掌握四种常见约束形式下细长压杆的临界载荷的计算。,教学要求,问题提出,两根直径是10mm圆截面的直杆，材料都是A3钢，p约为200MPa，s约为240MPa。,短杆长度为0.02m，由试验知，在轴向压力的作用下，短杆能承受压力：18800N(Fs=s A)，长杆长度为2m:长杆只能承受240N的压力。这时长杆横截面上的正应力仅有3.06MPa，远远低于材料的比例极限。两杆的承载能力竞相差70余倍。,第九章 压杆稳定,本章内容主要介绍压杆稳定性概念，临界载荷和临界应力的计算公式以及压杆的稳定校核。,91 压杆稳定的概念,Concepts of Stability of Bars under compression,构件的承载能力：,工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作。,内乡万沟大桥由于拱肋失稳坍塌,简易宿舍失稳倒塌民工三死二伤,基本概念,压杆承受轴向压力的直杆称为压杆。失稳当轴向压力达到或超过一定限度时，压杆不能保持原有直线平衡状态，可能突变弯而丧失承载能力的现象。理想压杆：1.等直杆；2.材料均质；3.载荷无偏心,稳定平衡定义,使物体在平衡位置上经受微小的干扰(移动)，再任其自然，若该物体能回到它原来的平衡位置，那末它原来所处的平衡是稳定平衡。,不稳定平衡定义：,使物体在平衡位置上经受微小的干扰(移动)，再任其自然，若该物体不仅不能回到原来的位置，而且还要进一步离开，直到占据一个新的位置，那末它在原来位置的平衡就是不稳定平衡。,临界稳定平衡定义,物体在平衡位置上经受微小的干扰后离开它原来的平衡位置，但它既不回到它原来的平衡位置，也不进一步离开，而是停在新的位置处于新的平衡状态。,稳定性：构件保持原有平衡形态的能力,丧失稳定性称为屈曲,平衡的类型,稳定平衡,不稳定平衡,稳定平衡和不稳定平衡临界平衡,随遇平衡,稳 定 平 衡,不 稳 定 平 衡,临界状态,临界压力:Pcr,保持稳定的最大载荷,丧失稳定的最小载荷,稳定条件：,(Critical Force),压杆的稳定性试验,92 两端铰支细长压杆的临界压力,Eulers Formula for Critical Force of thin and long Bars under compression,解：,截面惯性矩,临界力,讨论：,93 其他支座条件下细长压杆的临界压力,结论与讨论,关于临界应力公式 稳定与强度、刚度问题的比较 影响压杆承载能力的因素 稳定临界力分析方法的扩展,关于欧拉临界力公式,I 如何确定？,关于欧拉临界力公式,I 如何确定？,分析小孔对图示压杆的强度和稳定临界力的影响,稳定与强度、刚度问题的比较,影响压杆承载能力的因素,比较四根压杆的欧拉临界力,影响压杆承载能力的因素,稳定临界力分析方法的扩展,有没有平衡稳定问题？临界力怎样确定？,刚体的稳定性问题,一、画出刚体失稳的形态二、画刚体失稳时的受力图三、列平衡方程。,例 求下列细长压杆的临界力,解：图(a),图(b),例：五根直径都为d 的细长圆杆铰接构成平面正方形杆系ABCD，如各杆材料相同，弹性模量为E。求图(a)、(b)所示两种载荷作用下杆系所能承受的最大载荷。,例：图示结构，、两杆截面和材料相同，为细长压杆。确定使载荷 P 为最大值时的角（设0/2）。,作 业,91 92 9597,例：三种不同截面形状的细长压杆如图所示。试标出压杆失稳时各截面将绕哪根形心主惯性轴转动。,正方形,等边角钢,槽钢,解：变形如图，其挠曲线近似微分方程为：,边界条件为:,例 试由挠曲线近似微分方程，导出下述两种细长压杆的临界力公式。,为求最小临界力，“k”应取除零以外的最小值，即取：,所以，临界力为：,压杆稳定,类比法,压杆临界力欧拉公式的一般形式,长度系数（或杆端约束影响系数）。,约束越紧，越小；反之，越大。,