材料力学第5章弯曲应力.ppt
第五章 弯曲应力,5.1 纯弯曲5.2 纯弯曲时的正应力5.3 横力弯曲时的正应力5.4 弯曲切应力5.5 关于弯曲理论的基本假设5.6 提高弯曲强度的措施,5.1 纯弯曲,1）弯曲内力与截面应力的关系截面应力分为、，截面内力分为FN、FS、M,法向合力为：,切向合力为：,合力矩：,FS=0 只有M：纯弯曲=0FS、M均不为零：横力弯曲，、不为零,2）纯弯曲、横力弯曲,3）纯弯曲的变形现象,横向线 mm，nn 保持直线 平面假设纵向线 aa，bb 变为同心圆弧 上层受压，下层受拉，中有中性层纵向纤维间无正应力,5.2 纯弯曲时的正应力,x轴轴线，y轴对称轴（向下），z轴中性轴（未定），设中性层的曲率半径（未定），,建立坐标系：,推导,1）变形几何关系：,变形后：,变形前：,应变：,2）物理方程：,3）平衡方程：,3）平衡方程：,z 轴通过形心中性轴过形心,y为主惯轴,应力应变沿高度线性变化，中间有零应力应变层,应力应变公式的适用范围 最大应力、应变点在哪里,总结：,5.3 横力弯曲时的正应力,横力弯曲时，基本假设不成立，但 满足精度要求，可使用。,2）强度条件：,1）横力弯曲时的正应力公式,3）W：抗弯截面系数，W=Iz/ymax,4）危险截面：,非等截面梁：综合考虑M 和截面的变化 铸铁梁：c t*梁如何放置合理*校核弯矩最大点及反向弯矩最大点,矩形：,圆：,等截面梁：,例：已知：F=25.3kN=100MPa校核强度,FRA1265=F1065+F115,FRA=23.6kN,FRB=27kN,MI=FRA0.2=4.72kNm,MIV=FRB0.115=3.11kNm,危险截面：I、II、III,已知：t=30MPac=160MPaIz=763cm4y1=52mm校核强度,解：,FRA2=91-41,FRA=2.5kN,MC=FRA 1=2.5(kNm),MB=-F2 1=-4(kNm),需校核：B：c、tC：t,B:,?,?,?,C:,5.1 把直径d=1mm的钢丝绕在直径为2m的卷筒上，试计算该钢丝中产生的最大应力。设E=200GPa。,解：(1),(2),5.13 当20号槽钢受纯弯曲变形时，测出A、B两点间长度的改变为l=27103mm，材料的E=200GPa。试求梁截面上的弯矩M。,z0=1.95cm,=l/l=0.54 10-3,I=144cm4,y=1.45cm,M=10.7kNm,5.11 图示为一承受弯曲的铸铁梁，其截面为形，材料的拉伸和压缩许用应力之比。求水平翼板的合理宽度b。,解：,y1=80mm,32030160b6050203010,b=510mm,34030150b6050,b=510mm,解2：,5.36 以F力将置放于地面的钢筋提起。若钢筋单位长度的重量为q，当b=2a时，试求所需的F力。,Fb=q(a+b)2/2,F=9qa/4=2.25qa,b=2a,F,x,已知：W 和求：F=?,解：,例：简支梁在跨中受集中载荷F=30kN，l=8m，=120 MPa。（1）试为梁选择工字钢型号。（2）当提高为40kN时，原工字钢型号不变，试问采取什么措施使梁仍能满足强度条件,作业 51,5.45.12,5.4 弯曲切应力,对于横力弯曲情况，FS不为零，截面上必然存在切应力，分别对不同形状截面进行讨论。1）矩形截面：,假定：a）平行于FS b）仅沿高度变化,FS,推导：,沿轴向平衡：,切应力互等：,右侧：M+dM,左侧：M,(y)的分布规律：,沿高度抛物线分布，max发生在中性轴处,2)工字型截面梁,切应力分布及方向 最大切应力：中性轴,4）最大切应力：,矩形：k=3/2,工字形：k=1,圆形：k=4/3,5）切应力强度条件：,3）圆截面,梁的强度条件小结：,1）应力公式：,最大值在距中性轴最远处,正应力：,切应力：,最大值在中性轴处,对于切应力：i）FSmax处，ii）截面突然变化处,2）危险截面：,对于正应力：i）Mmax处，ii）截面突然变化处iii）铸铁：正负Mmax处,求：max/max,解：,Mmaxql2/8,FSmax=ql/2,=(0.51),3）强度条件：,正应力起控制作用，优先考虑：,切应力一般可满足，校核,需校核切应力的情况：i)短跨度梁或载荷在支座附近。ii）腹板薄而高的型钢。iii）复合梁的结合面。,5.6 提高弯曲强度的措施,弯曲正应力是控制梁的强度的主要因素，提高弯曲强度的方法：降低F一定，减小M；M一定，增大Wz 合理安排梁的受力情况 设计合理的截面 等强度梁的概念,作业 52,5.215.22,图示工字梁，F20kN，并可沿梁移动，试选择工字钢型号。已知l6m，100MPa，60MPa。,F位于跨中时，M最大,Mmax=Fl/4,F靠近支座时，FS最大,Qmax=F,按弯曲正应力强度条件选择截面,选择 22a工字钢,d=7.5mm,5.16 铸铁梁的载荷及横截面尺寸如图所示。许用拉应力，许用压应力。试按正应力强度条件校核梁的强度。若载荷不变，但将 形截面倒置，即翼缘在下成为 形，是否合理？何故？,20030(215yc)=20030(yc-100),yc=157.5mm,Izc=6013cm4,B点：,yc2=230-yc=72.5mm,yc=157.5mm,C点：,4FRD=2031021,FRD10kN,1）合理安排支承：,最佳：,2）分散载荷：,3）载荷靠近支座：,1）提高W/A由195页表5.1可查得不同截面的W/A，从正应力考虑，相同高度，材料远离中性轴为好。2）利用材料拉压强度不同的特性铸铁：ct 用T形截面 注意：如何放置,等强度梁的概念:使各截面max=，变截面梁W(x),矩形截面,悬臂梁:,b不变:,h不变:,2F,4a,4a,FSmax=FMmax=4Fa,FSmax=FMmax=Fa,FSmax=FMmax=Fa,图示铸铁梁，受均荷q，试校核梁的强度。已知q25N/mm，y1=45mm，y2=55mm。惯性矩Iz=8.8410-6，t35MPa，c140MPa。,5.5 关于弯曲理论的基本假设,7.2 开口薄壁杆件的切应力 弯曲中心,1)开口薄壁杆件弯曲切应力的一般公式 开口薄壁杆件弯曲切应力的特点：i)切应力平行于截面中线的切线方向，ii)切应力沿厚度均匀分布（切应力流）计算方法：,2)弯曲中心：截面上弯曲切应力向某点化简，若合力矩为零，则该点为弯曲中心。,上翼缘处：,腹板的剪力：FSy,3)弯曲中心的性质：i)与材料载荷无关，仅与截面形状有关。ii)载荷只有作用在弯曲中心才只发生弯曲。iii)载荷不作用在弯曲中心，将发生弯曲与扭转的组合变形。,常见薄壁截面弯曲中心的位置：,例6-1 外伸梁受力如图a所示。梁由钢板焊接而成，截面尺寸如图d所示。已知=120MPa，=60MPa，试校核梁的强度，并求焊缝ab处的切应力。,求：工字钢翼缘上平行于 z 轴的切应力,b,B,z,h,H,
