数字信号处理(丁玉美版)教案第1章.ppt

1,内容概要.1引言 1.2时域离散信号 1.3时域离散系统 1.4时域离散系统的输入输出描述法-线性常系数差分方程 1.5模拟信号数字处理方法,第一章 时域离散信号和时域离散系统,2,信号通常是一种函数，包含一个或几个自变量。如果仅有一个自变量，则称为一维信号；如果有两个以上的自变量，则称为多维信号。本书仅介绍以时间为自变量的一维信号。,1.1 引言,3,（1）模拟信号-自变量和函数值都是连续的，如语音信号、电视信号等。（2）时域离散信号-自变量取离散值，而函数值连续。这种信号来源于对模拟信号的采样。（3）数字信号-自变量和函数值均取离散值。它是信号幅度离散化了的时域离散信号。按照系统的输入输出是哪一类信号，系统也有模拟系统、时域离散系统和数字系统之分。,针对信号的自变量和函数值的取值，可分为三种信号,4,1.2 时域离散信号,时域离散信号是对模拟信号 进行等间隔采样获得的，采样间隔为T，得到：这里n取整数。对于不同的n值，是一个有序的数字序列，该数字序列就是时域离散信号。注意，这里的n取整数，非整数时无定义，另外，x(n)在数值上它等于信号的采样值，即时域离散信号的表示方法：公式表示法 图形表示法 集合符号表示法，如,5,1.2.1 常用的典型序列,1、单位采样序列 2、单位阶跃序列 3、矩形序列4、实指数序列 5、正弦序列6、复指数序列 7、周期序列,6,1.2.1 常用的典型序列,1、单位采样序列 注：任意序列，常用单位采样序列的位移加权和表示。即例 请写出右边序列的表达式,7,2、单位阶跃序列,8,3、矩形序列,9,4、实指数序列,10,5、正弦序列,w表示正弦序列的数字域频率，单位为弧度，它表示序列变化的速率，或者说表示相邻两个序列值变化的弧度数。,11,w与W关系,如果正弦序列是由模拟信号采样得到的，那么在数值上，序列值与采样信号值相等，因此得到数字频率w与模拟角频率W之间的关系为 WT=w上式表示凡是由模拟信号采样得到的序列，模拟角频率W与数字域w成线性关系。,12,6、复指数序列,复指数序列 式中w0为数字频率。复指数序列具有以为周期的周期性,13,7、周期序列,虚指数序列 x k=exp(jw k)是否为周期的?如是,该序列周期为多少？,若w/2p为有理数时，信号才是周期的。,如果w/2p=m/L,L,m 是不可约的整数，则信号的周期为L。,14,例1 试确定余弦序列xk=w0k 当(a)w0=0(b)w0=0.1p(c)w0=0.2p(d)w0=0.8p(e)w0=0.9p(f)w0=p 时的基本周期?见Chapter1_CalcuPeriod.m,15,解：(a)w0/2p=0/1，N=1。(b)w0/2p=0.1/2=1/20，N=20。(c)w0/2p=0.2/2=1/10，N=10。(d)w0/2p=0.8/2=2/5，N=5。(e)w0/2p=0.9/2=9/20,N=20。(f)w0/2p=1/2,N=2。,16,xk=cosw0 k,w0=0.2p,xk=cosw0 k,w0=0.8p,xk=cosw0 k,w0=p,xk=cosw0 k,w0=0,17,当w0从p增加到2p时，余弦序列幅度的变化将会逐渐变慢。,即两个余弦序列的角频率相差2p的整数倍时，所表示的是同一个序列。,cos(2p-w0)k=cos(w0 k),w0 在 p 附近的余弦序列是高频信号。w0 在0或2p 附近的余弦序列是低频信号。,18,1.2.2 序列的运算,1、乘法2、加法3、位移4、翻转 5、尺度变换,19,1、序列的加法运算,两 序 列 分 别 为 x1(n)和x2(n),两 序 列 的 和 是 指 同 序 号n 的 序 列 值 逐 次 对 应 相 加 而 构 成 一 个 新 的 序 列z(n),表 示为z(n)=x1(n)+x2(n)。如 图：,20,2、序列的乘法运算,两 序 列 相 乘 是 指 同 序 号(n)的 序 列 值 逐 项 对 应 相 乘.表 示为x(n)=x1(n)X x2(n)如 图：,21,3、序列的移位,设某一序列为 x(n),当m为正时,则x(n-m)是指原序列x(n)逐次依次延时(右移)m位而给出的一个新序列,而x(n+m)则指依次超前(左移)m位。如 图：,22,4、序列的翻转,如果序列为 x(n),则 x(-n)是 以n=0 的 纵 轴 为 对 称 轴 将 序 列 x(n)加 以 翻 转。如 图：,23,5、序列的尺度变换,如 果 序 列 为 x(n),则 x(m n)是x(n)序列每隔m点取一个点形成的，相当于时间轴n压缩了m倍。当m=2时，其波形如图：,24,1.3 时域离散系统,一 个 时域离 散 系 统 是 将 输 入 序 列 x(n)变 换 成 输 出 序 列 y(n)的 一 种 运 算，以 T.表 示 为：y(n)=T x(n)我 们 所 关 心 与 讨 论 的 主 要 是 线 性 系统和时不变系统，内 容 包 括 它 的 概 念 表 征 和 性 质。另 外 还 将 解 释 与 它 有 关 的 系 统 因 果 性 和 稳 定性。,25,1.3.1 线性系统,若 系 统 满 足 可加 性 与 比例 性,则 称 此 系 统 为 离 散 时 间 线 性 系 统。这 就 是 说,若 输 入 序 列 为 x1(n)与 x2(n),输 出 序 列 为 y1(n)与 y2(n)。如 果 用 T 表示系统的运算 即 y1(n)=Tx1(n)y2(n)=Tx2(n)则 Ta1 x1(n)+a2 x2(n)=a1 y1(n)+a2y2(n)，其 中a1、a2 为 任 意 常 数。所 以 线 性 系 统 的 数 学 式 表 示 为：Ta1x1(n)+a2x2(n)=Tx1(n)+Tx2(n)=a1y1(n)+a2y2(n)。例 1.3.1,26,1.3.2 时不变系统,若 系 统 对于信号的 响 应 与 信号加 于 系 统 的 时 刻 无 关,则 称 该 系 统 为 时 不 变 系 统。也 就 是 说,若 输 入 x(n)产 生 输 出 为 y(n),则 输 入 x(n-m)相 应 地 产 生 输 出 为 y(n-m),即 输 入 移 动 任 意 位,其 输 出 也 移 动 相 同 位 数,并 且 其 幅 值 不 变。若 用 T 表 示 系 统 的 运 算 即 y(n)=Tx(n),则 时不变 系 统 的 数 学 式 表 示 为 Tx(n-m)=y(n-m),其 中 m 为 任 意 整 数。例,27,1.3.3 线性时不变系统输入与输出之间的关系,一、单位取样响应设系统的输入为单位采样序列,即，系统输出 的初始状态为零，在这种条件下系统输出称为系统的单位取样响应。用公式表示为：用来表征系统的时域特征。二、线性时不变系统输入与输出之间的关系线性时不变系统的输出等于输入序列和该系统的单位取样响应的卷积。用公式表示为：（证明）,28,线性卷积计算及性质,线性卷积计算过程（1）将 用 表示，并将 进行翻转，形成；（2）将 移位n，得到；（3）将 和 相同m的序列值对应相乘后再相加。注意！若两个序列长度为N、M，卷积后的序列长度为NM1。线性卷积的性质 线性卷积服从交换律、结合律和分配律。,29,30,31,证明：线性时不变系统输入与输出之间的关系,证明：设系统的输入用下式表示：那么系统的输出为：根据线性系统的叠加性质根据时不变性质有：将之带入上式，得,32,1.3.4 系统的因果性和稳定性,因 果 系 统 就 是 指 系统n 时 刻 的 输 出 只 取 决 于n时刻 以及n 时 刻 以 前 的 输 入 序列,而和n时刻以后输入序列无关,则此系统为因果系统.非 因 果 系 统 是 不可实现 的 系 统.注意！对 于 线 性时不 变 系 统 是 因 果 系 统 的 充 要 条 件 是 h(n)=0,n0。,33,稳 定 系 统,稳 定 系 统 是 指 有 界 输 入 产 生 有 界 输 出 的 系 统(BIBO)。注意！一 个 线 性时不 变 系 统 是 稳 定 系 统 的 充 要条 件。即 单 位 取 样 响 应 绝 对 可 和。,34,2.必要性(反证法)设 sum(abs(h(n)为无穷大,35,36,解：由于 时，所以系统是因果系统。(n应该为N)只有当 时因此系统稳定的条件是；否则，时，系统是不稳定的。,例,设线性时不变系统的单位取样响应，式中 是实常数，试分析该系统的因果稳定性。,37,例,设系统的单位取样响应，求对于任意输入序列 x(n)的输出y(n)，并分析该系统的因果稳定性。解：因为当 时，；时，因此，求和限为，所以上式表明该系统是一个累加器，从加上输入序列之时开始，逐项累加，直到 n 时刻为止。下面分析其因果稳定性：因此该系统是一个不稳定系统；自然该系统是一个因果系统。,38,证明（是常数）所代表的系统是非线性系统。证明：因此，该系统不是线性系统。,例,39,例,检查 代 表的系统是否是时不变系统，上式中的 和 是常数。解：因此该系统是时不变系统。,40,1.4 时域离散系统的输入输出描述法 线性常系数差分方程,将系统看成一个黑盒子，只描述或者研究系统输出和输入之间的关系，这种方法称为输入输出描述法。模拟系统采用微分方程描述系统的输入输出之间的关系；时域离散系统用差分方程描述或研究系统的输入输出之间的关系。一个N阶线性常系数差分方程一般形式：或者 差分方程的阶数是指y(n-i)项中i的取值最大与最小之差确定。,41,观察如下等式：要知道n时刻以及n时刻以前的输入序列值，还要确定n时刻以前的N个输出信号值。差分方程的求解方法：（1）经典法，通过齐次解和特解而获得。（2）递推法，适合计算机求解，获得数值解,阶次较高的线性常系数差分方程不容易得到封闭解(公式)解答。（3）变换域法，这种方法就是将差分方程变换到z域求解。该方法简便有效.这部分内容在第二章讲解.,1.4.1 线性常系数差分方程的求解,42,解：该系统差分方程是一阶差分方程，需要一个初始条件。假设（1）设初始条件 y(-1)=0 2）设初始条件 y(-1)=1 y(n)=ay(n-1)+x(n)y(n)=ay(n-1)+x(n)n=0时，y(0)=ay(-1)+(0)=1 n=0时，y(0)=ay(-1)+(0)=1+a n=1时，y(1)=ay(0)+(1)=a n=1时，y(1)=ay(0)+(1)=a(1+a)n=2时，y(2)=ay(1)+(2)=a2 n=2时，y(2)=ay(1)+(2)=a2(1+a)n=n时，y(n)=an n=n时，y(n)=an(1+a)y(n)=an u(n)y(n)=an(1+a)u(n),设系统用差分方程y(n)=ay(n-1)+x(n)描述，输入序列x(n)=(n),求输出序列y(n)。,该例表明,对于同一个差分方程和同一个输入信号,因为初始条件的不同,得到的输出信号是不同的.,43,注:,一个线性常系数差分方程描述的系统不一定是线性非时变系统.它和系统的初始状态有关.如果系统是因果一般在输入x(n)=0(nn0)时,则输出y(n)=0(nn0)时系统是线性非时变系统.请大家自己看一下教材第18页:例,44,1.5 模拟信号数字处理方法,数字信号处理技术优于模拟信号处理技术，故人们将模拟信号数字化，即经过采样、量化编码最终形成数字信号。模拟信号数字处理框图1.5.1 采样定理 首先研究理想采样前后信号频谱的变化，从而找出为了使采样信号不失真地恢复原模拟信号，采样速率f s与模拟信号最高频率f c之间的关系。,45,46,上式表明采样信号的频谱是原模拟信号的频谱沿频率轴,每间隔采样角频率 的重复;或者说采样信号的频谱是原模拟信号的频谱以 为周期,进行周期性延拓而成的。,47,1.5.2 将数字信号转成模拟信号,如果用f s（f s 2 f c）采样获得，可用一个理想低通滤波器将愿模拟信号 恢复出来。一、理想低通滤波器 这里T采样周期，采样角频率。其对应的单位冲激响应g(t)：,48,二、理想低通滤波器的输入输出关系,假设输入输出分别为 和，则有：由于满足采样定理，即，因此有：,49,三、零阶保持器,零阶保持器是将前一个采样值进行保持，直到下一个采样值到来，再跳到新的采样值并保持，因此相当于进行常数内插。,