数字电路与系统(何艳)第二章.ppt
2023/5/27,第二章 逻辑代数基础,1,三、卡诺图化简法,1.逻辑函数的卡诺图表示,2.卡诺图的运算,3.卡诺图化简法,(1)卡诺图的构成,(2)逻辑函数的几种移植方法,(1)化简原理,(2)合并的对象,(3)合并项的写法,2023/5/27,第二章 逻辑代数基础,2,四、非完全描述逻辑函数的化简,1.约束项、任意项、无关项及非完全描述逻辑函数,2.非完全描述逻辑函数的化简,3.无关项的运算规则,(4)合并的规律,(5)化简的原则、步骤,(6)化简举例,(7)由最大项表达式求最简与或式,(8)由最小项表达式求最简或与式,2023/5/27,第二章 逻辑代数基础,3,五、最简与或式的转换,1.转换成两级与非式,2.转换成两级或非式,3.转换成与或非式,2023/5/27,第二章 逻辑代数基础,4,三、卡诺图化简法：,1.逻辑函数的卡诺图表示,(1)卡诺图的构成,格图形式的真值表,2023/5/27,第二章 逻辑代数基础,5,最小项（或最大项）的方块图,注意：,最小（大）项的序号为该小格对应的取值组合组成的二进制数的十进制值,图上几何相邻和对称相邻的小方格所代表的最小（大）项逻辑相邻。,2023/5/27,第二章 逻辑代数基础,6,卡诺图中0和1的含义,从真值表的观点：函数取值0或1；从最小（或大）项方块图观点：在函数的标 准表达式中，不包含（为0）或包含（为1）最小项；不包含（为1）或包含（为0）最大项。,2023/5/27,第二章 逻辑代数基础,7,2023/5/27,第二章 逻辑代数基础,8,例2.6.11 将图2.6.4所示卡诺图分别用最小项表达式和最大项表达式表示。,解：,2023/5/27,第二章 逻辑代数基础,9,(2)逻辑函数的几种移植方法,按真值表直接填,先把一般表达式转换为标准表达式，然后再填,观察法,a.一般与或式的观察法移植,方法：在包含乘积项中全部变量的小格中填 1,2023/5/27,第二章 逻辑代数基础,10,解：,2023/5/27,第二章 逻辑代数基础,11,b.一般或与式的观察法移植,方法：在包含和项中全部变量的小格中填 0,解：,2023/5/27,第二章 逻辑代数基础,12,2.卡诺图的运算,(1)相加,2023/5/27,第二章 逻辑代数基础,13,(2)相乘,2023/5/27,第二章 逻辑代数基础,14,(3)异或,2023/5/27,第二章 逻辑代数基础,15,(4)反演,2023/5/27,第二章 逻辑代数基础,16,解：用卡诺图分别表示函数F1，F2，F，如下图所示。,2023/5/27,第二章 逻辑代数基础,17,AB,CD,AB,CD,AB,CD,F1,F2,F,2023/5/27,第二章 逻辑代数基础,18,3.卡诺图化简法,(1)化简原理,2023/5/27,第二章 逻辑代数基础,19,(2)合并的对象,卡诺图上几何相邻和对称相邻的、并构成矩形框的、填“1”的、2n 个小方格所代表的最小项。,(3)合并项的写法,一个卡诺圈对应一个乘积项，该乘积项由卡诺圈内各小方格对应的取值相同的变量组成，其中，“1”对应原变量，“0”对应反变量。,2023/5/27,第二章 逻辑代数基础,20,圈2格，可消去1个变量；,(4)合并的规律,2023/5/27,第二章 逻辑代数基础,21,圈4格，可消去2个变量；,2023/5/27,第二章 逻辑代数基础,22,2023/5/27,第二章 逻辑代数基础,23,圈8格，可消去3个变量；,F=D,2023/5/27,第二章 逻辑代数基础,24,(5)化简的原则、步骤,名词解释,结论：圈2i 个相邻最小项，可消去 i 个变量(i=0,1,2),a.主要项,必要项,多余项,：主要项圈中含有独立的“1”格,：主要项圈中无独立的“1”格,b.实质小项,2023/5/27,第二章 逻辑代数基础,25,2023/5/27,第二章 逻辑代数基础,26,圈卡诺圈的原则,a.排斥原则,b.闭合原则,c.最小原则,化简的步骤,a.先圈孤立的“1格”；,b.再圈只有一个合并方向的“1格”；,c.圈剩下的“1格”。,2023/5/27,第二章 逻辑代数基础,27,注意：,a.圈中“1”格的数目只能为2 i(i=0,1,2)，且是相邻的。,b.同一个“1”格可被圈多次(A+A=A)。,c.每个圈中必须有该圈独有的“1”格。,d.首先考虑圈数最少，其次考虑圈尽可能大。,e.圈法不是唯一的。,2023/5/27,第二章 逻辑代数基础,28,(6)化简举例,2023/5/27,第二章 逻辑代数基础,29,2023/5/27,第二章 逻辑代数基础,30,(7)由最大项表达式求最简与或式,2023/5/27,第二章 逻辑代数基础,31,(8)由最小项表达式求最简或与式,2023/5/27,第二章 逻辑代数基础,32,四、非完全描述逻辑函数的化简,1.约束项、任意项、无关项及非完全描述逻辑函数,(1)无关项,约束项,任意项,：不可能出现的取值组合所对应的最小项。,：出现以后函数的值可任意规定的取值组合所对应的最小项。,2023/5/27,第二章 逻辑代数基础,33,(2)非完全描述逻辑函数,例：一自动供水系统原理示意图如下所示，其中F1为大功率供水机，F2为小功率供水机，自动控制过程为：当水位在A线以下时，F1和F2同时启动；当水位在A线和B线之间时，只有F1启动；当水位在B线和C线之间时，只有F2启动；当水位在C线以上时，F1和F2停机。试用真值表和逻,2023/5/27,第二章 逻辑代数基础,34,辑表达式描述该系统的控制功能。,2023/5/27,第二章 逻辑代数基础,35,解：,(1)列真值表。由题意知A、B、C为输入变量，F1和F2为函数。设水位在刻度线以上，相应的输入变量取1；反之，取0。供水机启动，相应的函数取1，反之，取0。,2023/5/27,第二章 逻辑代数基础,36,(2)逻辑函数表达式,2023/5/27,第二章 逻辑代数基础,37,2.非完全描述逻辑函数的化简,无关项小格既可作为“0”格处理，也可作为“1”格 处理，以使化简结果最简为准。,注意：,(1)卡诺圈中不可全是无关项；,(2)不可把无关项作为实质小项。,2023/5/27,第二章 逻辑代数基础,38,例2.6.22 用卡诺图化简逻辑函数,2023/5/27,第二章 逻辑代数基础,39,3.无关项的运算规则,2023/5/27,第二章 逻辑代数基础,40,五、最简与或式的转换,1.转换成两级与非式,2.转换成两级或非式,2023/5/27,第二章 逻辑代数基础,41,3.转换成与或非式,2023/5/27,第二章 逻辑代数基础,42,作业题,2.12(1)(3)(4),2.13(1),2.14,
