工程力学期末考试复习题.ppt

第一篇 静 力 学,第四章的所有例题及习题4-1，2，12，16，19,例1 支架的横梁AB与斜杆DC彼此以铰链C连接，并各以铰链A、D连接于铅直墙上，如图所示。已知杆AC=CB，杆DC与 水平线成45角；载荷F=10kN，作用于B处。设梁和杆的 重量忽略不计，求铰链A的约束力和杆DC所受的力。,1.取AB杆为研究对象；,3.选坐标系，列平衡方程,解：,2.作受力图；,SFx=0 FAx+FC cos45=0,SFy=0 FAy+FC sin45 F=0,SMA(F)=0 FC cos45l F2l=0,4.求解,FC=28.28kN,FAx=20kN,FAy=10kN,例2 伸臂式起重机如图所示，匀质伸臂AB 重P=2200 N，吊车 D、E连同吊起重物各重F1=F2=4000 N。已知：l=4.3 m，a=1.5 m，b=0.9 m，c=0.15 m，a=25。试求A处的约束力，以及拉索 BH 的拉力。,解：,1.取伸臂AB为研究对象,2.受力分析如图,3.选如图坐标系，列平衡方程,SFx=0 FAx FB cosa=0,SFy=0 FAyF1P F2+FB sina=0,SMA(F)=0,4.联立求解,FB=12456 NFAx=11290 NFAy=4936 N,例3 外伸梁的尺寸及载荷如图所示，F1=2 kN，F2=1.5 kN，M=1.2 kNm，l1=1.5 m，l2=2.5 m。试求支座A及支座B的约束力。,1.取梁为研究对象,解：,2.受力分析如图,3.选坐标系，列平衡方程,SFx=0 FAx F2 cos60=0,SFy=0 FAy+FB F1F2 sin60=0,SMA(F)=0,FBl2M F1l1F2 sin60(l1+l2)=0,4.求解,FB=3.56 kN FAx=0.75 kN FAy=0.261k N,例4 如图所示为一悬臂梁，A 为固定端，设梁上受分布集度为 q 的均布载荷作用，在自由端 B 受一集中力F 和一力偶 M 作用，梁的跨度为 l。试求固定端的约束力。,2.受力分析如图,1.取梁为研究对象,解：,3.选坐标系，列平衡方程,SFx=0 FAx F cos45=0,SFy=0 FAy ql F sin45=0,SMA(F)=0,MA qll/2 F cos45l+M=0,4.求解,FAx=0.707 F FAy=ql+0.707F,解：,1.取梁AB为研究对象,2.受力分析如图,其中F=qAB=300 N，作用在AB的中点C处。,3.选坐标系，列平衡方程。,SFx=0 FAx=0,SFy=0 FAy F+FD=0,SMA(F)=0,例5 梁AB上受到一个均布载荷和一个力偶作用，已知载荷集度(即梁的每单位长度上所受的力)q=100 N/m，力偶矩 M=500 Nm。长度AB=3m，DB=1m。试求活动铰支座 D 和固定铰支座A的约束力。,例5 梁AB上受到一个均布载荷和一个力偶作用，已知载荷集度(即梁的每单位长度上所受的力)q=100 N/m，力偶矩 M=500 Nm。长度AB=3m，DB=1m。试求活动铰支座 D 和固定铰支座A的约束力。,3.选坐标系，列平衡方程。,SFx=0 FAx=0,SFy=0 FAy F+FD=0,SMA(F)=0,4.联立求解,FD=475 NFAx=0 FAy=175 N,例6 某飞机的单支机翼重 G=7.8 kN。飞机水平匀速直线飞行时，作用在机翼上的升力 F=27 kN，力的作用线位置如图示，其中尺寸单位是mm。试求机翼与机身连接处的约束力。,解：,1.取机翼为研究对象,2.受力分析如图,3.选坐标系，列平衡方程。,SFx=0 FAx=0,SFy=0 FAy G+F=0,SMA(F)=0,4.联立求解,FAx=0 N FAy=-19.2 kNMA=-38.6 kNm(顺时针）,例7 组合梁AC和CE用铰链C相连，A端为固定端，E端为活动铰 链支座。受力如图所示。已知：l=8 m，F=5 kN，均布载荷 集度q=2.5 kN/m，力偶矩的大小M=5 kNm。试求固定端A，铰链C和支座E处的约束力。,解：,1.取CE段为研究对象,2.受力分析如图,3.列平衡方程,SFy=0,SMC(F)=0,4.联立求解,FE=2.5 kN，FC=2.5 kN,6.列平衡方程,SFy=0,SMA(F)=0,7.联立求解,FA=12.5 kN，MA=30 kNm,5.取AC段为研究对象，受力分析如图,81 引 言82 轴力与轴力图83 拉压杆的应力与圣维南原理84 材料在拉伸与压缩时的力学性能85 应力集中的概念86 失效、许用应力与强度条件87 胡克定律与拉压杆的变形88 简单拉压静不定问题89 连接部分的强度计算,第八章 轴向拉伸与压缩,例8-4，8-11，8-12，8-13及习题8-14，15，16，17，18,例1 已知结构如图示，梁AB为刚性，钢杆CD直径 d=20 mm，许用应力=160 MPa，F=25 kN。求：(1)校核CD杆的强度；(2)确定结构的许可载荷 F；(3)若F=50 kN，设计CD杆的直径。,解：(1)校核CD杆的强度,CD杆轴力FNCD：,SMA=0 FNCD2a F 3a=0,FNCD=1.5F,CD杆应力 CD：,CD CD杆强度足够。,(2)确定结构的许可载荷 F,F=33.5 kN,(3)若F=50 kN，设计CD杆的直径。,圆整，取直径 d=25 mm。,例2 已知支架如图示，F=10 kN，A1=A2=100 mm2。试求两杆应力。,截面法：取销B和杆1、2的一部分分析,解：1)计算两杆轴力,2)计算两杆应力,受力：F、轴力FN1、FN2,SFx=0 FN2 FN1 cos 45=0,FN1=1.414 F=14.14 kN(拉),SFy=0 FN1 sin45 F=0,FN2=F=10 kN(压),AB杆：,BC段：,例3 直径为 d=1 cm 杆受拉力F=10 kN的作用。试求与横截面夹角 30 的斜截面上的正应力和切应力，并求最大切应力。,解：拉压杆斜截面上的应力，直接由公式求之：,例4 图示结构，BC杆 BC=160 MPa，AC杆 AC=100 MPa，两杆横截面面积均为 A=2 cm2。求：结构的许可载荷 F。,解：(1)各杆轴力,FNAC=0.518F FNBC=0.732F,F 3.86 104 N=38.6 kN,SFx=0 FNBC sin30 FNAC sin 45=0,SFy=0 FNBC cos30 FNAC cos 45 F=0,(2)由AC杆强度条件：,0.518F A AC=2104 100 106,F 4.37104 N=43.7 kN,(3)由BC杆强度条件：,0.732F A BC=2104 160 106,(4)需两杆同时满足强度条件：应取较小值，F=38.6 kN,例5 设横梁为刚性梁，杆 1、2 长度相同为 l，横截面面积分别 为A1、A2，弹性模量分别为 E1、E2，F、a 已知。试求：杆 1、2的轴力。,解：1)计算各杆轴力,SMA=0 FN1a+FN2 2a F 2a=0,FN1+2FN2 2F=0(a),2)变形几何关系,Dl2=2Dl1(b),3)物理关系,代入(b),例5 设横梁为刚性梁，杆 1、2 长度相同为 l，横截面面积分别 为A1、A2，弹性模量分别为 E1、E2，F、a 已知。试求：杆 1、2的轴力。,解：1)计算各杆轴力,SMA=0 FN1a+FN2 2a F 2a=0,FN1+2FN2 2F=0(a),代入(b),联立(a)(c)解之,注意：静不定问题中各杆轴与各杆的拉压刚度有关。,例6 杆 1、2、3 用铰链连接如图，各杆长为：l1=l2=l、l3，各杆 面积为A1=A2=A、A3；各杆弹性模量为：E1=E2=E、E3。F、a 已知。求各杆的轴力。,解：1)计算各杆轴力,SFx=0 FN1sina+FN2sina=0,SFy=0 2FN1cosa+FN3 F=0(a),FN1=FN2,A1,2)变形几何关系,Dl1=Dl3 cosa(b),3)物理关系,(b),代入(b),联立(a)(c)解之,91 引 言92 动力传递与扭矩93 切应力互等定理与剪切胡克定律94 圆轴扭转横截面上的应力95 极惯性矩与抗扭截面系数96 圆轴扭转破坏与强度条件97 圆轴扭转变形与刚度条件,第九章 扭 转,书上例题和习题9-4，9-18,例1 已知一传动轴为钢制实心轴，许用切应力=30 MPa，=0.3/m，G=80 GPa，n=300 r/min，主动轮输入 PA=500 kW，从动轮输出 PB=150 kW，PC=150 kW，PD=200 kW。试按强度条件和刚度条件设计轴的直径 D。,解：1.应先作出轴的扭矩图，确定Tmax，(1)计算外力偶矩,(2)各段扭矩,BC段：截面1-1,S Mx=0 T1+MB=0,T1=MB=4.775 kNm,CA段：截面2-2,S Mx=0 T2+MB+MC=0,T2=MB MC=9.55 kNm,AD段：截面3-3,S Mx=0 T3 MD=0,T3=MD=6.336 kNm,(3)绘制扭矩图,CA 段为危险截面：,4.775,9.55,6.336,|T|max=9.55 kNm,T1=4.775 kNm,T2=9.55 kNm,T3=6.336 kNm,CA 段：|T|max=9.55 kNm。,2.设计轴的直径 D(1)强度条件,(2)刚度条件,D 12.34 cm，圆整，取 D=12.5 cm,例2 某传动轴转速 n=500 r/min，输入功率 P1=370 kW，输出 功率分别 P2=148 kW及 P3=222 kW。已知：G=80 GPa，=70 MPa，=1/m。试确定：,解：(1)外力偶矩、扭矩图,7.066,4.24,作扭矩图：,(1)AB 段直径 d1 和 BC 段直径 d2？(2)若全轴选同一直径，应为多少？(3)主动轮与从动轮如何安排合理？,由强度条件：,(2)AB 段直径 d1 和 BC 段直径 d2,由刚度条件：,取 AB段直径：d1=85 mm，BC段直径：d2=75 mm,7.066,4.24,(3)若全轴选同一直径时,取：d=85 mm,(4)主动轮与从动轮如何安排合理,将主动轮A设置在从动轮之间：,此时轴的扭矩图为：,|T|max=4.24 kNm,轴的直径：d=75 mm,较为合理。,7.066,4.24,4.24,2.826,101 引 言102 梁的计算简图103 剪力与弯矩104 剪力方程、弯矩方程与剪力图、弯矩图105 剪力、弯矩与载荷集度之间的微分关系,第 十 章 弯 曲 内 力,书上例题P198-202:10-2，3，4，5 习题10-2，10-5,例1 作图示悬臂梁的 FS 图、M 图，并写出|Fs|max 和|M|max。,解：(1)FS 方程、M 方程,截面法：,FS 方程：,FS=F(0 x l),M 方程：,M=F x(0 x l),(2)作FS 图、M 图,F,Fl,可知：,|FS|max=F,x=l 时：|M|max=Fl,位于梁的B截面上。,例2 作图示简支梁的 FS 图、M 图,并写出|Fs|max 和|M|max。,解：(1)约束力FA、FB,SMB(F)=0 FAl+Fb=0,FA=Fb/l,SFy=0 FA+FB F=0,FB=F FA=Fa/l,(2)FS 方程、M 方程,AC段：,FS=FA=Fb/l(0 x a),(0 x a),CB段：,FS=FA F=Fa/l(a x l),(a x l),AC段：,FS=FA=Fb/l(0 x a),(0 x a),CB段：,FS=FA F=Fa/l(a x l),(a x l),(3)作FS 图、M 图,AC段：x=0，FS=0 x=a，FS=Fb/l,Fb/l,CB段：x=a，FS=Fb/l x=l，FS=Fa/l,Fa/l,AC段：,FS=FA=Fb/l(0 x a),(0 x a),BC段：,FS=FA F=Fa/l(a x l),(a x l),(3)作FS 图、M 图,AC段：x=0，M=0,CB段：,x=a，,x=a，,x=l，M=0,Fb/l,Fa/l,由FS 图可知：,称|FS|max、Mmax 所在截面为危险截面。,注意：|FS|max、|M|max不一定为同一 截面。,另外：,C截面：x=a，,CB段：|FS|max=Fa/l,由M 图可知：,在集中力作用处，FS图上有突变，突变值等于集中力数值，突变方向与集中力方向相同。,Fb/l,Fa/l,例3 作图示悬臂梁的 FS 图、M 图,并写出|Fs|max 和|M|max。,解：由前得FS 方程、M 方程,FS=qx(0 x l),作FS 图、M 图：,由 FS=qx，FS 图为一斜直线。,(0 x l),取点：,ql,M 图为一抛物线。,x=0，M=0,x=l/4，,x=l/2，,x=3l/4，,x=l，,固定端：,x=l，|FS|max=ql,例4 作图示简支梁的 FS 图、M 图。,解：(1)约束力FA、FB,SMB(F)=0 FA=Me/l,SFy=0 FB=Me/l,(2)FS 方程、M 方程,AC段：,FS=FA=Me/l(0 x a),(0 x a),CB段：,FS=FA=Me/l(a x l),(a x l),(3)FS 图、M 图,AC段：,FS=FA=Me/l(0 x a),(0 x a),CB段：,FS=FA=Me/l(a x l),(a x l),Me/l,FS 图：为一水平线。,M 图：,AC段：为一斜直线。,x=0，M=0,x=a，,CB段：为一斜直线。,x=a，,x=l，M=0,作梁 FS 图、M 图步骤：,可知：,x=a+,(1)求梁约束力；,另外：,在集中力偶作用处，M 图上有突变，突变值等于集中力偶矩数值，突变方向与集中力偶矩对其右侧梁的作用效果而定。,(2)分段写FS 方程、M 方程；,(3)分段作 FS 图、M 图；,(4)确定|FS|max、|M|max 及其所在截面位置。,Me/l,由例题可知 FS 图、M 图的一些特征：,(1)梁上无均布载荷 q 作用处，FS 图为一水平线，M 图为一直 线，常为斜直线；,(2)在 q 作用处，FS 图为斜直线，M 图为一抛物线；,(3)在集中力 F 作用处，FS 图上有突变，M 图上有一折点；,(4)在集中力偶 Me 作用处，FS 图上无影响，M 图上有一突变；,(5)|M|max可能发生在集中力或集中力偶作用处。,例5.一简支梁受均布载荷作用，其集度q=100kN/m,如图所示.试用简易法作此梁的剪力图和弯矩图.,解：（1）计算梁的支反力,将梁分为 AC、CD、DB 三段.AC和DB上无载荷，CD段有向下的均布载荷.,E,q,A,B,C,D,0.2,1.6,1,2,AC段 水平直线,CD段 向右下方的斜直线,DB段 水平直线,最大剪力发生在 AC 和 DB 段的任一横截面上.,弯曲内力,（2）剪力图,AC段 向上倾斜直线,CD段 向上凸二次抛物线,DB段 向下倾斜直线,弯曲内力,（3）弯矩图,在FS=0的截面上弯矩有极值,（4）对图形进行校核,在AC段，剪力为正值，弯矩图为向上倾斜的直线.,在CD段，方向向下的均布载荷作用,剪力为向下倾斜的直线，弯矩图为向上凸二次抛物线.,最大弯矩发生在FS=0的截面E上.说明剪力图和弯矩图是正确的.,弯曲内力,在DB段，剪力为负值，弯矩图为向下倾斜的直线.,例6.作梁的内力图(剪力图和弯矩图).,解:(1)支座反力,将梁分为AC、CD、DB、BE 四段.,(2)剪力图,AC段 向下斜的直线(),CD段 向下斜的直线(),弯曲内力,DB段 水平直线(-),EB段 水平直线(-),AC段 向下斜的直线(),CD段 向下斜的直线(),F点剪力为零,令其距 A截面的距离为x,x=5m,弯曲内力,（3）弯矩图,CD段,AC段,弯曲内力,DB段,BE段,(4)校核,弯曲内力,111 引 言112 对称弯曲正应力113 惯性矩与平行轴定理114 对称弯曲切应力简介115 梁的强度条件116 梁的合理强度设计117 双对称截面梁的非对称弯曲118 弯拉(压)组合强度计算,第 十一章 弯 曲 应 力,书上例题和习题11-14，11-15,解：(1)作 FS、M 图,例1 图示矩形截面木梁，已知 b=0.12m，h=0.18m，l=3m，材料=7 MPa，=0.9 MPa。试校核梁的强度。,可知：FSmax=5400 N Mmax=4050Nm,(2)校核梁的强度,=6.25 MPa,=0.375 MPa,梁安全。,例2 图示减速箱齿轮轴，已知 F=70 kN，d1=110mm，d2=100 mm，材料=100 MPa。试校核轴的强度。,12.25 kNm,9.8,解：(1)作M 图，确定危险截面,C截面：Mmax=12.25 kNm，为危险截面,D截面：MD=9.8 kNm，但其直 径较小，也可能为危险 截面。,(2)强度校核,C截面：,=93.9 MPa,D截面：,=99.9 MPa,梁满足强度要求。,解：(1)作 M 图,例3 图示T形截面铸铁梁，已知 Iz=8.8410-6m4，y1=45mm，y2=95mm，材料 t=35 MPa，s c=140 MPa。试校核梁的强度。,可知危险截面：D 截面、B 截面,D 截面：最大正弯矩 MD=5.56 kNm,B 截面：最大负弯矩 MB=3.13 kNm,5.56kNm,=59.8 MPa,c,梁安全。,|MD|MB|，|y2|y1|,|sa|sd|即最大压应力 为D 截面上a点。,而最大拉应力为D 截面上b点或B 截面上c点，由计算确定。,stmax=33.6 MPa t,注意：若将梁倒置，则,stmax=59.8 MPa t,梁不安全。,(2)校核梁的强度,5.56kNm,例4 T形截面铸铁梁的荷载和截面尺寸如图所示.铸铁的许用拉应力为 t=30MPa，许用压应力为c=160MPa.已知截面对形心轴z的惯性矩为 Iz=763cm4，y1=52mm，校核梁的强度.,解：,最大正弯矩在截面C上,最大负弯矩在截面B上,B截面,C截面,121 引 言122 梁的挠曲线近似微分方程123 计算梁位移的积分法124 计算梁位移的叠加法125 简单静不定梁126 梁的刚度条件与合理刚度设计,第 十二 章 弯 曲 变 形,书上例题12-4，5，7，8和习题12-7,123 计算梁位移的积分法,挠曲线的近似微分方程：,对等截面梁，EIz为常量，,可用积分法求梁的变形：,梁的转角方程：,梁的挠曲线方程：,方程中积分常数C、D由边界条件或连续性条件确定。,边界条件：梁上某些点的已知变形。,如：,固定端：qA=0，wA=0,连续性条件：挠曲线为一条光滑连续曲线，其上任意点由唯一 确定的挠度和转角。,C截面处：qC+=qC,铰支座：wA=0，wB=0,弯曲变形对称点：qC=0,wC+=wC,例1 图示悬臂梁，已知F、l，EIz为常数。试求：qB，wB,解：(1)弯矩方程,M(x)=F(l x)=Fl+Fx,(2)近似微分方程并积分,积分：,(3)确定积分常数,由边界条件：,x=0 qA=0,C=0,x=0 wA=0,D=0,(4)转角方程、挠曲线方程,(5)确定 qB，wB,B 截面：x=l,(顺时针),(向下),梁的挠曲线如图示。,例2 图示简支梁，已知F、l、a、b，EIz为常数。试求：挠曲线方程，C点挠度wC及梁最大挠度,解：(1)约束力，弯矩方程,AC段：0 x1 a,SMB(F)=0,SFy=0,CB段：a x2 l,取坐标系：,(2)近似微分方程并积分,AC段：,CB段：,AC段：,CB段：,(3)确定积分常数,由连续性条件：,q1C=q2C,C1=C2,D1=D2,w1C=w2C,由边界条件：,C 截面：x1=x2=a,AC段：,CB段：,支座A：x1=0 wA=0,支座B：x2=l wB=0,D1=D2=0,=C1,(4)转角方程、挠曲线方程,AC段：,CB段：,(5)C点挠度wC,C 截面：x1=a,(向下),AC段：,(5)确定最大挠度 wmax,若 a b，wmax在AC段中。,在,(向下),令,即：,处有|w|max,将,代入w1,得：,若 F 在梁中点，a=b=l/2，则 x1=l/2 时：,(向下),积分法求梁变形步骤：,(1)求约束力，列弯矩方程；,(2)列近似微分方程并积分；,(3)由边界条件或连续性条件确定积分常数，建立转角方程、挠曲线方程；,(4)由转角方程、挠曲线方程求梁变形。,注意：,(1)分段正确：载荷变化时分，EIz 不同时分；,(2)所列弯矩方程正确；,(3)正确利用边界条件或连续性条件确定积分常数；,(4)注意 q、w 的方向。,优点：可求得梁的转角方程、挠曲线方程，确定整个梁的变形。,缺点：求解较繁。,各简单载荷下梁的转角q、挠度 w见附录D(P350)。,工程实际中有时不需求梁得挠曲线，只需求某些截面的挠度或转角，此时用叠加法较为简捷。,如：图示悬臂梁，已知q、F、Me,q：,叠加法是实用而便利的方法。,求：wA、qA,F：,Me：,为便于计算，将几种简单受力情况下的变形公式汇集在附录D中(P350)供查阅使用。,如：图示悬臂梁情况,如：图示简支梁情况,例3 图示悬臂梁，已知 F、l、EI。求 wC、qC。,解：,将梁在B处切开：,分为二悬臂梁AB、BC。,由悬臂梁AB部分：F,由悬臂梁BC部分：,无载荷作用，不产生变形。,但随B截面的转角而产生刚体转动，使C截面产生向下的位移：,二、逐段分析求和法(逐段刚化法),例4 图示外伸梁，已知F、l、EI。求 wC、qC。,解：,将梁在B处切开：,分为一悬臂梁BC和简支梁AB。,简支梁B处受力：F、M=Fa,由悬臂梁BC部分：F,由简支梁AB部分：,BC部分产生刚体转动：,由悬臂梁BC部分：,由简支梁AB部分：,BC部分产生刚体转动：,例5 图示悬臂梁，已知 q、l、EI。求 wC、qC。,解：,将梁在B处切开：,分为二悬臂梁AB、BC。,由悬臂梁BC部分：q,由悬臂梁AB部分：F=ql/2、M=ql2/8,由悬臂梁BC部分：,由悬臂梁AB部分：F=ql/2、M=ql2/8,或：,由悬臂梁(1)：,由悬臂梁(2)：,例6 图示悬臂梁，已知F、l、I。求 wC、qC。,解：,将梁在B处切开：,分为二悬臂梁AB、BC。,由悬臂梁BC部分：F,由悬臂梁AB部分：F、M=Fa,由悬臂梁BC部分：,由悬臂梁AB部分：F、M=Fa,131 引 言132 平面应力状态应力分析133 极值应力与主应力134 复杂应力状态的最大应力135 广义胡克定律,第 十三 章 应 力 状 态 分 析,书上例题和习题13-2,7加上求最大切应力。,例题4 图示单元体,已知 x=-40MPa,y=60MPa,xy=-50MPa.试求（1）e-f截面上的应力；（2）主应力的大小及其方位，并在微体中画出；（3）最大切应力.,解:（1）求 e-f 截面上的应力,（2）求主应力及其方位,因为x y,所以0=-22.5与min对应,（3）最大切应力,