一元一次不等式和一元一次不等式组考点例析.doc

一元一次不等式和一元一次不等式组考点例析山东 左加亭考点一：用不等式表示数量关系：例1、 用不等式表示下列数量关系：（1） x与3的和是非负数（2） a与b的差是非正数分析：用不等式表示数量关系，关键是能用代数式准确地表示有关的数量，并掌握不大于不超过是非负（非正）等词语的正确含义解：（1）（2）考点二：考查不等式（组）基础知识例1、 解答下列各题：（1）（2005宁夏）己知方程ax十12=0的解是x=3，求不等式（a十2）x<一6的解集（2）（2005山东滨州）在a克糖水中含有b克糖（a>b>0）现再加入m克糖，则糖水变得更甜了，这一实际问题说明了数学上的一个不等关系式，则这个不等关式系为 （3）（2005山东日照）如果2m、m、1一m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m的取值范围是（ ）A m>0 B m> C m<0 D 0<m<析解：（1）本题综合了方程和不等式知识由于方程ax十12=0的解是x=3，可得3a十12=0，故a= 一4，当a=一4时，不等式为一2x<一6，所以x>3（1） 糖水加糖，糖水更甜，这是一个浅显的实际问题，转化为数学问题是糖水的浓度提高了，浓度由原来的变成所以（2） 由实数大小比较的法则得2m<m<1一m，可化为不等式组 化简得所以m<0，选C例2、 解下列各题（1）（2005辽宁大连）图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图，（支点在中点处）则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）（2）（2005山东东营）不等式组的解集是x>2，则m的取值范围是（ ）A m B C D m>1（3）解不等式组并求出它的整数解析解：这是3道考查不等式组基础知识的常规试题（1） 由图示，设甲体重为xkg，则有所以40<x<50所以选C（2） 由x十9<5x十1，得x>2，故不等式组可化为要使这个不等式组的解集为x>2，必须满足条件，解这个关于m的不等式得 选 C（3） 解不等式(1)得x<解不等式(2)得所以不等式组的解集为这个解集中的整数解为x= 一2，一1，0，1，2例4、若不等式组的解集中无自然数，求a的值析解：解不等式组得结合图数轴，由于不等式组无自然数解，所以即例5、若方程组的解为x，y且2<k<4，则x一y的取值范围是 析解：由原方程组得：（3xy）-(x+3y)=2(x-y)=k-2所以x-y=而所以0即三、考查一元一次不等式与一次函数例6、（2005贵阳）己知当x取何值时？分析：方法一：可将函数或方程转化为不等式，即有求得自变量x的范图为x<一1方法二：可作出两个函数的图象如图，所示：两直线相交于点（一1，3）依推上面的图象比下面的图象函数值大，求得自变量的范围例7、（四川绵阳）某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元，另一种是会员卡租碟，办卡费每月12元，租碟费每张0.4元小彬经常来该店租碟，若每月租碟数量估计为1525张，小彬选取哪种租碟方式更合算？分析：本题可通过设末知数，构造函数关系解决解：设小彬每月租碟x张，零星租碟需y1元，会员卡租碟需y2元则y1=x，y2=0.4x十12由y1=y2，得x=0.4x十12解得x=20由y1>y2，得x>0.4x十12解得x>20由y1<y2，得x<0.4x十12解得x<20因为租碟张数为1525张，所以当租20张时，租两种费用一样，当租谍1519张时，选零星租碟用合算，当租碟2125张，选会员卡租碟费用合算（四）考查利用不等式（组）解实际应用问题例8、（湖南益阳）洞庭实验学校淮备在“五一”黄金周组织部分教师到张家界旅游，现联系了甲乙两家游行社，两家旅行社报价均为400元/人，同时两旅行社都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位旅客七五折优惠，而乙旅行社是免去一位带队老师的费用，其余的八折优惠（1） 求人数为多少时，两家旅行社的收费相同（2） 清你通过计算说明：旅游人数在什么范围时选择甲旅行社费用较少？旅游人数在什么范围时，选择乙旅行社的费用较少？析解：对于优惠方式不同的旅行社，要达到花费少，又能达到一定程度的旅游效果，关键决定于旅游人数的多少，为此（1） 设旅游教师为x人时，两家旅行社收费相同根据题意得：解得x=16（2） 设旅游教师为x1人时，甲旅游社收费较小,根据题意得： 解得x1>16设旅游教师为x2人时，乙旅游社收费较小,根据题意得解得x2<16故当人数大于16时，选择甲旅行社收费较少，当人数小于16时，选择乙旅行社收费较少例9（山东泰安）某“希望学校”.为加强信息技术课教学，拟投资建一个初级计算机房和一个高级计算机房，每个机房只配1台教师用机，若干台学生用机，现有厂方提供的产品推介单一份，如下表：类别初级机房高级机房机型CZXM012型CZXM025型CZXN316型CZXN216型生产日期2005年1月2005年3月单价CZXM012型10000元CZXM025型14375元CZXN316型4375元CZXN216型8750元性能多人交互现知：教师配置CZXM系列机型，学生配置CZXN系列机型，所有机型均按八折优惠销售，两个机房购买计算机的钱数相等，并且每个机房购买计箅机的钱数不少于20万元也不超过21万元请计算，拟建两个机房各能配置多少台学生用机？析解：本考题主要研究计算机房产品购置问题，涉及到方程与不等式嫁接在一起解决的应用题问题即设初、高级机房分别配置学生用机x台、y台，由题意得：化简得：从而因为x，y只能取正整数所以x=55，y=27或x=57，y=28初、高级机房各配置学生用机55台、27台或57台、28台（三）创新题例10、（2005黑龙江）对于整数a，b，c，d，符号表示ac一bd，已知，则b十d的值是 分析：这是一道含有新数学符号的试题，从试题材料中弄清新数学符号的含义，然后用不等式的有关知识解答解：因为所以1<4一bd<3，即1<bd<3，由于b，d为整数，故b，d中有一个为1，有一个为2，或有一个为一1，有一个为一2，因此b十d=3或一3