原子物理学第二章原子的能级和辐射.ppt

2.1 光谱-研究原子结构的重要手段,1光谱及其分类,光谱（spectrum）,电磁辐射频率成分和强度分布的关系图,光源,分光器（棱镜或光栅）,纪录仪（感光底片或光电纪录器）,光谱仪将混合光按不同波长成分展开成光谱的仪器。,按光谱结构分类,连续光谱,固体热辐射,线光谱,原子发光,第二章 原子的能级和辐射,带光谱,分子发光,按光谱机制分类,发射光谱,吸收光谱,光谱由物质内部运动决定，包含内部结构信息,连续光谱,线状光谱,太阳光谱,钠的吸收光谱,NaHHgCu,2.2氢原子的光谱实验规律,一氢原子光谱的线系,1.巴尔末系光谱的研究从1853年Angstron 发现 开始。1885年，已观察到14条谱线，,Balmer经验公式,线系限,氢原子的Rydberg常数,巴尔末线系限：,2.H原子光谱的其它线系（远紫外）赖曼系：,（红外三个线系）,帕邢系：,布喇开系：,普丰特系：,这些经验公式是否反映了原子内部结构的规律性？,线系的一般表示：,令：,光谱项,并合原则：,每一谱线的波数差都可表达为二光谱项之差,2.3 玻尔氢原子理论,一、经典理论的困难,1 经典理论（行星模型）对原子体系的描述,库仑力提供电子绕核运动的向心力：,原子体系的能量：,电子轨道运动的频率：,2 经典理论的困难,!原子稳定性困难:,电子加速运动辐射电磁波，能量不断损失，电子回转半径不断减小，最后落入核内，原子塌缩。,原子寿命,!光谱分立性困难:,电子绕核运动频率,电磁波频率等于电子回转频率，发射光谱为连续谱。,描述宏观物体运动规律的经典理论,不能随意地推广到原子这样的微观客体上。必须另辟蹊径！,二、玻尔的基本假设,氢原子光谱的经验公式：,两边同乘：,物理含义,左边：为每次发射光子的能量；,右边：也必为能量，应该是原子在辐射前后的能量之差,原子的能量仍采用负值，则原子能量的一般表示：,玻尔基本假设(1913年),(1)定态（stationary state）假设,电子只能在一系列分立的轨道上绕核运动，且不辐射电磁波，能量稳定。,电子轨道和能量分立,(2)跃迁（transition）假设,吸收,发射,原子在不同定态之间跃迁，以电磁辐射形式吸收或发射能量。,频率条件,吸收,吸收,跃迁频率：,一个硬性的规定常常是在建立一个新理论开始时所必须的。,(3)角动量量子化假设,为保证定态假设中能量取不连续值，必须 取不连续值，如何做到？,玻尔认为：符合经典力学的一切可能轨道中，只有那些角动量为 的整数倍的轨道才能实际存在。,三、关于氢原子的主要结果,1、量子化轨道半径,圆周运动：,电子定态轨道角动量满足量子化条件：,氢原子玻尔半径,轨道量子化,电子的轨道半径只能是，等玻尔半径的整数倍，即轨道半径是量子化的。,电子的轨道运动速度：,精细结构常数：,有用的组合常数：,2、量子化能量,能量的数值是分立的，能量量子化,基态（ground state）,激发态（excited state）,电离能：将一个基态电子电离至少需要的能量。对氢,13.59eV.,结合能：,对氢原子,（理论值）,（实验值）,3、氢原子光谱,赖曼系,巴耳末系,帕邢系,电子轨道,4、非量子化轨道跃迁连续谱的形成,连续谱是由自由电子与氢离子结合形成氢原子时产生的光谱。,俘获前：,俘获后：电子处于氢原子某一能量状态，,减少的能量以光子的形式辐射，,频率连续分布,在线系限的短波方向。,2.4 类氢离子及其光谱,原子核外只有一个 电子的离子，但原子核带有Z 1的正电荷，Z不同代表不同的类氢体系。,类氢离子,毕克林线系（1897年）,1类氢离子光谱,He+，Li2+，Be3+，B4+，,Pickering从星光中发现类巴耳末系,核电荷,里德堡：宇宙氢谱线,玻尔：He+谱线,当m=4 时，n=5,6,7,.,n4 高的激发态，实验室条件下不易达到。,n=4,6,8.类似氢原子的巴尔末系，但不重合；n=5，7，9.中间的谱线,类氢离子光谱的正确解释，是玻尔理论被接受的一个关键问题。,实验值,2原子核质量有限带来的修正,两体问题,两质点在相互作用下运动,质心速度不变,质心系,质点1相对2的运动相当于固定2后质量为 的质点的运动。,Urey发现巴耳末系的双线结构，证实氘的存在，获1934年Nobel化学奖,1932年,玻尔理论解释了原子光谱分立性和原子的稳定性,N.Bohr(1885-1962),里德堡原子,当多电子原子的外层一个电子被激发到量子数n很高激发态上时，它看到内层电子屏蔽后的剩余电荷是+e，所以可以借助玻尔氢原子理论描述。这样的原子称里德堡原子。这样的原子半径很大，对n=250，r2503.3m 接近细菌大小；其寿命也很长，正比于 n4.5；但能级间距十分小，如，而室温对应的能量为kBT(=300)=0.026eV，所以易受外界电磁场、温度等的影响。,实验思想：,电子与原子的碰撞,弹性碰撞,非弹性碰撞：电子失去一部分或全部动能，转化为原子内部能量，使原子激发或电离。,原子能级是分立的,5弗兰克赫兹实验,电子动能损失是分立的,原子内部能量量子化证据,1914年Franck和Hertz 电子汞蒸汽原子 碰撞实验，实验直接而独立地证明了原子内部能级（能量的量子化）的 存在。,K：热阴极，发射电子,KG区：电子加速，与Hg原子碰撞,GA区：电子减速，能量大于0.5 eV的电子可克服反向偏压，产生电流,电流突然下降时的电压相差都是4.9V，即，KG间的电压为4.9V的整数倍时，电流突然下降。,结果分析：,结果分析表明：汞原子的确有不连续的能级存在，而且4.9eV为汞原子的第一激发电位。,为什么更高的激发态未能得到激发？,改进的夫兰克-赫兹实验（1920）,在这个实验装置中，加速电子只要达到4.9ev，就被汞原子全部吸收了；因此不可能出现大于4.9ev能量以上的非弹性碰撞，故不能观察汞原子的更高激发态。为此他们作了进一步改进，如图所示,当 4.68，4.9，5.29，5.78，6.73V时，下降。,实验结果显示出原子内存在一系列的量子态。,加速区：KG1碰撞区：G1G2,翁斯灏等.Franck-Hertz实验中电子与汞原子的碰撞机理.大学物理,1995,14(3):7-9,刘战存,张国英.弗兰克和赫兹对原子能级存在的实验研究.物理,2003,32(1):47,参阅：,J.Franck(1882-1964),G.Hertz(1887-1975),2.6 量子化通则,普朗克谐振子能量量子化 解决 黑体辐射”紫外灾难”,玻尔角动量量子化 解决 原子的稳定与线状光谱,这些量子假设间有无联系?,周期势场中运动粒子的量子化通则:,f是自由度数目，pi是广义动量,qi是广义坐标,积分是对一个周期的积分,例1:玻尔量子化可由量子化通则得到,对氢原子,电子轨道角动量是守恒量,例2:普朗克能量量子化可由量子化通则得到,谐振子坐标:,动量:,谐振子能量:,得:,2.7 电子的椭圆轨道运动与相对论修正,1916年,索末非考虑了更一般的椭圆轨道运动情形.,椭圆轨道的量子化条件,角量子数和径向量子数.,主量子数,具体求解过程可参考 苟清泉原子物理学 P53-59,1.电子的椭圆轨道运动,问题的提出：高分辨光谱发现 由三条紧靠的谱线组成。,半长轴,半短轴,能 量,量子数,椭圆轨道的相对大小,a0,n=2,n=2,n=2,n=1,2a0,4a0,6a0,3a0,9a0,n=3,n=3,n=3,n=2,n=3,n=1,例如 n=1,2,3时，各种可能的轨道形状如下：,能量只与主量子数n有关,但对一给定能级n,半长轴确定了,半短轴却可能有n个,即n个不同状态(轨道),有相同的能量.此现象称:能级是简并的,简并度为n.,2.相对论修正,按相对论原理，物体质量随它的运动速度而改变：,物体动能：,椭圆轨道运动时电子的轨道不是闭合的，而是连续的进动。,一个电子轨道的进动,玻尔轨道速度为vn=c/n(vn/c=/n)，玻尔第一轨道速度是最大的,为v1=c=c/137,所以应考虑相对论效应。,对于圆轨道相对论的修正是,能量整体下降.,对椭圆轨道相对论修正:轨道的进动使得在n相同n不同的轨道上运动时能量略有差别。索末菲按相对论力学原理推得：,展成级数形式得：,计算结果表明系统的总能量不仅与n有关，而且还与椭圆的角动量有关(不同的偏心率椭圆对应有不同的角动量)。,巧合地解释了 的三条谱线,更高分辨光谱发现 由5条紧靠的谱线组成。,2.8 对应原理 玻尔理论的地位,1.对应原理,对应原理是物理学发展中的一个重要原理,1906年，普朗克指出：h-0的极限情况下，量子物理可还原为经典物理。,1913年，玻尔氢原子理论建立过程中，尽量少修改经典理论，看什么情况下才必须用量子理论来克服困境。1920年，提出对应原理：在大量子数n-的极限条件下，量子规律趋向经典规律，得到一致的结果。,例：氢原子理论结果符合对应原理的要求,两能级差：,能级趋于连续，量子化特性消失。,还如：时，原子辐射频率趋于经典电子轨道运动频率。（习题8）,今天，推广至：任何一种新理论，不论它的特性和细节，当把它应用到普遍性较小的理论适用的情况时，必定可化为与它相应的、已牢固确定的旧理论！,2.玻尔理论成就,提出了微观体系特有的量子规律，如能量量子化、角动量量子化，频率条件等，启发了原子物理向前发展的途径。,提出了动态的院子结构轮廓；提出了经典理论有的不适用于原子内部,第一次把光谱的实验事实纳入一个理论体系中,历史地位：承前启后,3.玻尔理论的困难,由于没有抛弃经典理论框架，不可避免地导致了理论的先天性缺陷。,为什么电子与原子核遵守库仑定律，但加速电子在定态上却不发射电磁波？,谱线强度？偏振？选择定则？，等；,为什么不能推广至仅比氢多一个电子的氦原子？！,