原子物理学第2章习题.ppt

1.计算氢原子的第一玻尔轨道上电子绕核转动的频率、线速度和加速度,解：由量子化条件,电子速度,绕核转动频率,加速度,2.试由氢原子的里德伯常数计算基态氢原子的电离电势和第一激发电势,解：由,氢原子的电离电势,第一激发电势,3.用能量为12.5eV的电子去激发基态氢原子。问受激发的氢原子向低能级跃迁时，会出现哪些波长的光谱线？,向低能级跃迁时能发出3种波长的谱线,解：设氢原子受激发跃迁到量子数为n 的能级。由题意有,可得会出现的光谱波长,由,4.估算一次电离的He+、二次电离的Li+的第一波尔半径、电离电势、第一激发电势和赖曼系第一条谱线波长与氢原子的上述量之比,解：由,由,第一激发电势,由,5.试问二次电离的Li+从其第一激发态向基态跃迁时发出的光子能否使处于基态的一次电离的He+的电子电离？,解：He+的电离能为,Li+跃迁辐射的光子的能量,即跃迁辐射的光子的能量能将的电离,6.氢与其同位素，氘（质量数为2）混在同一放电管中，摄下两种原子的光谱线，试问其巴尔末系的第一条（H）光谱线之间的波长差有多大？已知氢的里德伯常数RH=1.0967758107米-1，氘的里德伯常数RD=1.0970742107米-1,解：对于巴尔末系有,所以第一条（H）光谱线的波数为,光谱线之间波长差为,7.已知一对正负电子绕其共同的质心转动会暂时形成类似于氢原子结构的“电子偶数”。试计算“电子偶数”由第一激发态向基态跃迁发射光谱的波长为多少埃？,解：电子偶素可看作类氢体系，波尔理论同样适用，但有关公式中的电子质量必须用体系的折合质量代替。对电子偶素，其折合质量为,于是,所以,8.试证明氢原子中的电子从n+1轨道跃迁到n轨道，发射光子的频率Vn。当n1时光子频率即为电子绕第n玻尔轨道转动的频率,解：,电子从n态跃迁到(n-1)态所发出光子的频率为,当n很大时，上式变为,解：由Li电离成Li+离子需做功,9.Li原子序数Z=3，其光谱的主线系可用下式表示：。已知Li原子电离成Li+离子需要203.44电子伏特的功。问如要把Li+离子电离为Li+离子，需要多少电子伏特的功？,由Li+电离成Li+离子需做功,要把Li+离子电离为Li+离子需做功,10.具有磁矩的原子，在横向均匀磁场和横向非均匀磁场中运动时有什么不同？,答：在横向均匀磁场中，具有磁矩的原子在磁场中受力为零，在这样的磁场中原子只有磁矩的方向变化，原子不发生偏转。在非均匀磁场中，具有磁矩的原子在磁场中受力不为零，受力与磁场变化的梯度、磁矩及它们之间的夹角有关，所以原子在这样的磁场中会发生偏转。,11.在史特恩-盖拉赫实验中，处于基态的窄银原子束通过不均匀横向磁场，磁场梯度为 特斯拉/米，磁极纵向范围L1=0.04米（习题图2.1），从磁极到屏距离L2=0.10米，原子的速度v=5102米/秒。在屏上两束分开的距离d=0.002米。试确定原子磁矩在磁场方向上投影z的大小（设磁场边缘的影响可忽略不计）,解：在非均匀磁场中，原子受力,原子在磁场中的加速度为,原子通过磁极的时间为,在磁场中原子沿Z方向的偏转量为,根据几何原理,所以,13.观察高真空玻璃管中由激发原子束所发光谱线的强度沿原子射线束的减弱情况，可以测定各激发态的平均寿命。若已知原子束中原子速度v=103米/秒，在沿粒子束方向上相距1.5毫米其共振光谱线强度减少到1/3.32。试计算这种原子在共振激发态的平均寿命,解：,