初中一年级环形跑道问题.ppt
应用一元一次方程环形跑道问题,回顾：,相遇问题：快的路程+慢的路程=总路程追击问题：快的路程-慢的路程=相距的路程,例题：甲、乙二人在300米长的环形跑道上练习跑步，甲的速度每秒跑6米，乙的速度是每秒跑7米。（1）若两人同时同地背向出发，多长时间两人首次相遇？（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？,（1）背向,相等关系：甲的路程+乙的路程=400,乙,甲,环形跑道问题,相遇问题,例题：甲、乙二人在300米长的环形跑道上练习跑步，甲的速度每秒跑6米，乙的速度是每秒跑7米。（1）若甲、乙两人同时同地背向跑，多长时间两人首次相遇？（2）若甲、乙两人同地背向跑，乙先跑2秒，那么再经过多少秒两人首次相遇？（3）若甲、乙两人同时同地同向跑，多长时间两人首次相遇？,（2）同向,相等关系：乙的路程-甲的路程=400,乙,甲,追击问题,例题：甲、乙二人在300米长的环形跑道上练习跑步，甲的速度每秒跑6米，乙的速度是每秒跑7米。（1）若甲、乙两人同时同地背向跑，多长时间两人首次相遇？（2）若甲、乙两人同地背向跑，乙先跑2秒，那么再经过多少秒两人首次相遇？（3）若甲、乙两人同时同地同向跑，多长时间两人首次相遇？此时乙跑了几圈？第二次相遇呢？（4）若甲、乙两人同时同向跑，乙在甲前面6米，那么经过多少秒两人第二次相遇？,归纳总结：在环形跑道上：（1）若两人同时同地背向而行，属于相遇问题；第一次相遇：快的路程+慢的路程=一圈的路程（2）若两人同时同地同向而行，属于追击问题；快的第一次追上慢的时快的路程-慢的路程=一圈的路程快的第n次追上慢的时快的路程-慢的路程=n圈的路程思考：同时同向不同地的情况呢？,练习：1、甲、乙二人在800米长的环形跑道上练习长跑，甲1min跑300m，乙1min跑260m，两人同时同地同向起跑，_min后两人第一次相遇。2、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？,问题1：后队追上前队用了多长时间？,开放性试题:育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队，速度为6千米/小时，前队出发小时后，后队出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为12千米/小时。,请根据以上的事实提出问题并尝试回答。,问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？,问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？,问题4：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？,问题5：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？,问题1：后队追上前队用了多长时间？,育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成 前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队，速度为6千米/小时，前队出发小时后，后队出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为12千米/小时。,解：设后队追上前队用了x小时，由题意 列方程得：,6x=4x+4,解方程得：x=2,答：后队追上前队时用了2小时。,问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？,育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成 前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队，速度为6千米/小时，前队出发小时后，后队出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为12千米/小时。,解：由问题1得后队追上前队用了2小时，因此 联络员共行进了,12 2=24（千米）答：后队追上前队时联络员行了24千米。,问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？,育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成 前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队，速度为6千米/小时，前队出发小时后，后队出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为12千米/小时。,解：设联络员第一次追上前队时用了x小时，由题意列方程得；,12x=4x+4,解方程得：x=0.5,答：联络员第一次追上前队时用了0.5小时。,问题4：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？,育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成 前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队，速度为6千米/小时，前队出发小时后，后队出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为12千米/小时。,解：设当后队追上前队时，他们已经行进了x千米，由题意列方程得：,解得；x=12答：当后队追上前队时，他们已经行进12千米.,问题5：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？,育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成 前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队，速度为6千米/小时，前队出发小时后，后队出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为12千米/小时。,解：设联络员在前队出发x小时后第一次追上前队，由题意列方程得；,答：联络员在前队出发后1.5 小时后第一次追上前队.,4x=12（x-1）,解方程得：x=1.5,
