初一上册数学第二章整式的加减总结.ppt

,第二章 整式加减 章小结,整式,单项式,多项式,知识结构,整式的加减,同类项,升降幂排列,易错题总结,重点题,补充例题,补充两题,单多项式练习,去括号小练习,你说我说大家说,整式的加减常见题型,知识结构：,整式的加减,整式的概念,整式的计算,整式的应用,单项式,多项式,系数,次数,项，项数，常数项，最高次项,次数,同类项与合并同类项,去括号,化简求值,用字母来表示生活中的量,单项式,表示数与字母或字母与字母的积的式子叫做单项式（Monomial）。单独的数字或字母也叫单项式。例如：3，-6，a，axy，6x,单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数（Degree of a monomial)。,3,2+1,2xy,2,单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数（Coeffcient）。,定义：,单项式中的_。,次数：,1.当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。,单项式：,系数：,数字与字母或字母与字母的乘积,由_ 组成的式子。单独的_或_ 也是单项式。,单项式中的_.,数字因数,所有字母的指数和,一个数,一个字母,注意的问题：,2.当式子分母中出现字母时不是单项式。,3.圆周率是常数，不要看成字母。,4.当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。,5.单项式的系数应包括它前面的性质符号。,6.单项式次数是指所有字母的次数的和，与数字的次数没有关系。,7.单独的数字不含字母,规定它的次数是零次.,1xy=xy、-1x=-x,2/a,3xy-xy,单项式注意：,1，分母含有字母的式子不属于单项式。因为单项式属于整式，而分母含有未知数的式子是分式。例如，1/x不是单项式。2，单独的一个数字或字母也是单项式。例如，1和x2y也是单项式。3，单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前面。如果一个单项式，只含有字母因数，如果是正数的单项式系数为1，如果是负数的单项式系数为1。如果一个单项式，只含有数字因数，那么它的次数为0。,单项式概念：,1.任意一个字母和数字的积的形式的代数式（除法中有：除以一个数等于乘这个数的倒数）。2.单独一个字母或数字也叫单项式。3.分母中不含字母(单项式是整式，而不是分式）a，5，1X，2XY，都是单项式，而0.5m+n，不是单项式。4，0也是数字，也属于单项式。5，有分数也属于单项式。,单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和这个名词是清代数学家李善兰译书时根据原词概念汉化的。单项式是字母与数的乘积。单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。单项式的系数：单项式中的数字因数。如：2xy的系数是2；-5zy 的系数是-5字母t的指数是1，100t是一次单项式；在单项式vt中，字母v与t的指数的和是2，vt是二次单项式。如：xy，3，a z，ab，b.都是单项式。用运算符号把表示数的字母或数连接起来的式子叫代数式。,代数式不含有“”、“=”、“”、“”符号等单项式书写规则：数与字母相乘时，数在字母前；乘号可以省略为点或不写；除法的式子可以写成分数式；带分数与字母相乘，带分数要化为假分数单项式是几次，就叫做几次单项式字母不能在分母中（因为这样为分式，不为单项式）“”是特指的数，不是字母,读pi。,单项式书写格式：,1.数字写在字母的前面，应省略乘号。5a、16xy等2.是常数，因此也可以作为系数。3.若系数是带分数，要化成假分数。4.当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写，如（-1）ab 写成-ab 等。5.在单项式中字母不可以做分母,分子可以。6.单项式中系数不为0，否则单项无意义。7.单独的数“0”的系数是零，次数也是零。8.常数的系数是它本身，次数为零,单项式的计算：,单项式加减法则单项式加减即合并同类项，也就是合并前各同类项系数的和，字母不变。例如：3a+4a=7a，9a-2a=7a等单项式乘法法则单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式例如：3a4a=12a2单项式除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减。例如：9a103a5=3a5,多项式,若干个单项式的和组成的式子叫做多项式。例如：1/2a+3xy-4y,多项式的项：多项式中每个单项式叫做多项式的项。多项式的次数：这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。多项式的常数项：多项式中的数字项，叫做多项式的常数项。,2,定义：几个_.,常数项：多项式中_.,多项式的次数：_.,项：组成多项式中的_.有几项，就叫做_.,1.在确定多项式的项时，要连同它前面的符号，2.一个多项式的次数最高项的次数是几，就说这个多项式是几次多项式。3.在多项式中，每个单项式都是这个多项式的项，每一项都有系数，但对整个多项式来说，没有系数的概念，只有次数的概念。,多项式,单项式的和,每一个单项式,几项式,不含字母的项,多项式中次数最高的项的次数。,注意的问题：,一、知识梳理：（不看课本，把下列空填写在横线上。若遇到不会的可翻阅课本）1、由 或 的 组成的式子叫单项式。单独的一个 或 也是单项式2、单项式中的 叫单项式的系数。所有 的指数的 叫单项式的次数。3、几个单项式的 叫多项式。4、式中的每个 叫多项式的项。（其中不含字母的项叫做）5、多项式中次数最 的项的次数叫多项式的次数。6、多项式的每一项都包括它前面的.,第一块复习,整式的加减,整式的加减同类项升降幂排列,整式的加减混合运算步骤(有括号先去括号),1.找同类项，做好标记。2.利用加法的交换律和结合律把同类项放在一起。3.利用乘法分配律计算结果。4.按要求按“升”或“降”幂排列。,找,搬,并,排,1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。,“去括号，看符号。是+号，不变号，是-号，全变号”,一：去括号,二：计算,(按照先小括号，再中括号，最后大括号的顺序),同类项的定义：,（两相同）,合并同类项概念：,_.,合并同类项法则：,2._不变。,2._相同。,1._相同，,字母,相同的字母的指数也,1._相加减;,字母和字母的指数,系数,同类项,注意：几个常数项也是_,同类项。,（两无关）,2.与_无关。,1.与_无关,系数,字母的位置,把多项式中的同类项合并成一项,掌握同类项的概念时注意：,1.判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件：所含字母相同。相同字母的次数也相同.2.同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。3.所有常数项都是同类项。,解：4x2 8x 53x2 6x 4,（4x23x2）,x2,合并同类项的步骤：,1、找出同类项用不同的线标记出各组同类项，注意每一项的符号。,2、把同类项移在一起 用括号将同类项结合，括号间用加号连接。,3、合并同类项 系数相加,字母及字母的指数不变。,(8x6x),(54）,2x,1,2.合并多项式4x28x53x26x4中的同类项.,要记住呀！,+,一找,二移,三并,2.若 与 是同类项，则m+n=_.,4.若，则m+n-p=_,5,4,3.若 与 的和是一个单项式，则=_.,-4,1.下列各式中，是同类项的是：_,与,与,与,与,与,-125与,同类项练习,1.下列各组中的两项是不是同类项？为什么？（1）（2）（3）（4）（5）（6）,比一比，谁最棒,2.试一试，我能行,1、下列各组是同类项的是（）A 2x3与3x2 B 12ax与8bx C x4与a4 D 与-3,2、5x2y 和42xnym是同类项，则 m=_,n=_,3、xmy与45ynx3是同类项，则 m=_.n=_,D,1,2,3,1,1.填空，并解释其中依据：(1)(2)(3)合并同类项：定义：把多项式中的同类项合并成一项 法则:（1）系数：系数相加；（2）字母：字母和字母的指数保持不变。方法：逆用乘法分配律可以把同类项进行合并,合并时，把它们的系数相加作为新的系数,而字母部分不变。,3.合并下列多项式中的同类项：（3）2a2-3ab+4b2+5ab-6b2,升、降幂排列,1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。,练习,下面的数中，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？-9，xyz，-x+3-xy，3.14+xy-5+2x单项式：-9，xyz多项式：-x+3-xy，3.14+xy-5+2x整式：-9，xyz，-x+3-xy，3.14+xy-5+2x,去括号：1-xy-9xy-5xyz-9+7y,-（-1+xy）=,-9xy-（5xyz+9-7y）=,整式的加减的常见题型1.实际问题2.直接化简代入3.条件求值4.整体代入,求代数式的值,一、概念中的易错题,二、运算中的易错题,易错点总结：,注意：有多重括号的，一般先去小括号，再去中括号，最后再去大括号；,（先去括号）,（降幂排列）,（合并同类项，化简完成）,当x=-2时,（代入）,（代入时注意添上括号，乘号改回“”）,单项式的定义,例1，下列各式子中，是单项式的有_（填序号）,、,注意：1，单个的字母或数字也是单项式；2，用加减号把数字或字母连接在一起 的式子不是单项式；3，只用乘号把数字或字母连接在一起 的式子仍是单项式；4，当式子中出现分母时，要留意分母里有 没有字母，有字母的就不是单项式，如 果分母没有字母的仍有可能是单项式（注：“”当作数字，而不是字母）,单项式的系数与次数,例2 指出下列单项式的系数和次数；,注意：1，字母的系数“1”可以省略的，但不代表没有系 数（次数也是同样道理）；2，有分母的单项式，分母中的数字也是单项式系 数的一部分；3，注意“”不是字母，而是数字，属于系数的一 部分；4，计算次数的时候并不是简单的见到指数就相 加，注意单项式的次数指的是字母的指数和；,多项式的项数与次数,例3 下列多项式次数为3的是（）,C,例4 请说出下列各多项式是几次几项式，并写出多项式的最高次项和常数项；,注意（1）多项式的次数不是所有项的次数的和，而是它的最高 次项次数；（2）多项式的每一项都包含它前面的符号；（3）再强调一次，“”当作数字，而不是字母,书写格式中的易错点,例5 下列各个式子中，书写格式正确的是（）,1、代数式中用到乘法时，若是数字与数字乘，要用“”若是数字与字母乘，乘号通常写成”.”或省略不写，如 3y应写成3y或3y，且数字与字母相乘时，字母与 字母相乘，乘号通常写成“”或省略不写。2、带分数与字母相乘，要写成假分数3、代数式中出现除法运算时，一般用分数写，即用分数 线代替除号。4、系数一般写在字母的前面，且系数“1”往往会省略；,F,例6 王强班上有男生m人，女生比男生的一半多5人，王强班上的总人数（用m表示）为_人。,易错点：结果不进行化简，直接写,点拨：结果中有 它们是同类项，应合并以保证最后的结果最简.正确的写法是,同类项的判定与合并同类项的法则：,例1 判断下列各式是否是同类项？,点拨：对于(1)、(3)，考察的是同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的称为同类项；所以(1)、(3)不是同类项；对于(2)，虽然好像它们的次数不一样，但其实它们都是常数项，所以，它们都是同类项；对于(4)，虽然它们的系数不同，字母的顺序也不同，但它依然满足同类项的定义，是同类项；,答：(2)、(4)是同类项，(1)(3)不是同类项；,例2 下列合并同类项的结果错误的有_.,、,注意：1，合并同类项的法则是把同类项的系数相加，字母和字母的次数不变；2，合并同类项后也要注意书写格式；3，如果两个同类项的系数互为相反数，那么合并同类项后，结果得_；,0,去括号中的易错题：,1，判断下列各式是否正确：,（）,（）,（）,（）,去括号时，1，注意括号外面的符号，括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不用变符号；括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都改变符号。2，注意外面有系数的，各项都要乘以那个系数；,例3 合并同类项：,小明的解法：,(1)错在把所有项都当作同类项了；,正确的解法：,例3 合并同类项：,小明的解法：,(2)错在把结合同类项时弄错了符号；,正确的解法：,总之，合并同类项现要找出式子中的同类项，并把它们写在一起，最后合并，注意同类项的系数是带符号的。,去括号中的易错题：,1、判断下列各式是否正确：,（）,（）,（）,（）,去括号时，1，注意括号外面的符号，括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不用变符号；括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都改变符号。2，注意外面有系数的，各项都要乘以那个系数；,练一练：,1，化简下列各式：,整式的加减一般步骤是(1)如果有括号就先去括号，(2)然后再合并同类项.,多重括号化简的易错题,注意：有多重括号的，一般先去小括号，再去中括号，最后再去大括号；,化简求值中的易错题：,（先去括号）,（降幂排列）,（合并同类项，化简完成）,当x=-2时,（代入）,（代入时注意添上括号，乘号改回“”）,1.去掉下列各式中的括号。,（1）8m-（3n+5）,（2）n-4（3-2m）,（3）2（a-2b）-3（2m-n）,=8m-3n-5,=n-12+8m,=2a-4b-6m+3n,2.化简：,-(3x-2y+z)-5x-x+2y-z-3x,解：原式=,-(3x-2y+z)-5x-(x-2y+z)-3x,=-(3x-2y+z)-x+2y-z,=-(3x-2y+z)-（5x-x-3x）+2y-z,=-3x+2y-z-x-2y+z,=（-3x-x）+（2y-2y）+(-z+z),=-4x,“A+2B”类型的易错题：,例1 若多项式 计算多项式A-2B；,注意：列式时要先加上括号，再去括号；,例2 一个多项式A加上 得，求这个多项式A？,注意：我们在移项的时候是整体移项，不要漏了添上括号；,2，实际问题中的易错题：,例1 某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了m元/分钟，现在再次下调20，使收费标准为n元/分钟，那么原收费标准为（）.,B,点拨：为了弄清各数之间的关系，我们可以借助方程来求解.假设原收费标准为每分钟x元，可得：解得.应选B.,例2 若长方形的一边长为a+2b,另一边长比它的3倍少a-b,求这个长方形的周长？,分析：如果直接列式的话，非常麻烦，我们可以先求出另一边长，再求周长，这样就比较容易求出答案；,解：一边长为：a+2b;另一边长为：3(a+2b)-(a-b)=3a+6b-a+b=3a-a+6b+b=2a+7b;周长为：2(a+2b+2a+7b)=2(a+2a+2b+7b)=2(3a+9b)=6a+18b;,答：长方形的周长为6a+18b,从错误中吸取教训，从失败中取得进步，完善完整知识网络，我将会成为最棒的！,第n个图案中有地砖 块.,重点题，考试必考,求当x=时，多项式,的值。,解：原式=,=,=,把x=带入 中，得,原式=5,补充例题：,化简下列式子:,原式=-a-2-(a+b)-3(b-a),解：由题意知：a0且|a|b|,=-a+2a+b-3b+3a,=-a+2a+2b-3b+3a,=（-a+2a+3a）+（2b-3b）,=4a-b,当x=1时，则当x=-1时，,解：将x=1代入 中得：,a+b-2=3,a+b=5;,当x=-1时=-a-b-2,=-(a+b)-2,=-7,=-5-2,若-5a3bm+1与8an+1b2是同类项，求(m-n)100的值。,解：由同类项的定义知：m+1=2，n+1=3；解得m=1，n=2(m-n)100=(1-2)100=(-1)100=1 答：当m=1，n=2时，(m-n)100=1。,评析：例1要注意同类项概念的应用；例2要注意几位数的表示方法。如：578=5100+710+8。,如果一个两位数的个位数是十位数的4倍，那么这个两位数一定是7的倍数。请说明理由。,解：设两位数的十位数字是x，则它的个位数字是4x。这个两位数可表示为：10 x+4x=14x，14x是7的倍数，故这个两位数是7的倍数。,解：原式=,=,=,=,如果关于x的多项式 的值与x 无关，则a的取值为_.,解：原式=,由题意知，则：,6a-6=0,a=1,1,如果关于x，y的多项式 的差不含有二次项，求 的值。,解：原式=,由题意知，则：,m-3=02+2n=0,m=3,n=-1;,=-1,补充两题:,我最大的收获我学会了哪些知识我还有哪些疑惑,你说我说大家说,谢谢大家,下课,