向量的坐标表示及运算.ppt

第八章 平面向量的坐标表示,问题思考,某中学健美操队员A、B、C、D在长10米，宽8米的矩形区域EFGH内表演.A、B、C、D保持如图1所示的平行四边形队形.队员A位于点F处，队员B在边FG上距F点3米处，队员D位于距EF边2米距FG边5米处.你能确定此时队员C的位置吗？,问题思考,四名队员A、B、C、D变换队形保如图2所示的平行四边形队形.队员 A位于距EF边2米距FG边1米处，队员B在距EF边6米距FG边3米处，队员D位于距EF边4米距FG边、5米处.你还能确定此时队员C的位置吗？,8.1 向量的坐标表示及其运算,y,知识讲解,0,-1 2 3 4,1,x,321,基本单位向量,知识讲解,一、向量基础知识基本单位向量：我们称在平面直角坐标系中，方向与x轴和y轴正方向分别相同的的两个单位向量叫做基本单位 向量，分别记为,知识讲解,-1 0 1 2 3 4 x,y321-1,A（x,y）,O,M,N,位置向量,知识讲解,一、向量基础知识2.位置向量：我们称以原点O为起点的向量为位置向量，即为一个位置向量.,知识讲解,一、向量基础知识3.向量的正交分解：由 可知 平面直角坐标系内的任一位置向量 都能表示成两个相互垂直的基本单位向量 的线性组合，这种向量的表示方法我们称为向量的正交分解.,知识讲解,思考：对平面直角坐标系内的任意一个向量，都能将它正交分解为基本单位向量 的线性组合吗？,一一对应,坐标,知识讲解,二、向量的坐标表示 平面内任意一向量都可以用基本单位向量 表示，即将系数x,y抽取出来，得到有序实数对（x,y），我们把有序实数对（x,y）称为向量 的坐标，记作,唯一,一一对应,例1 如图，写出向量 的坐标.,例题讲解,知识讲解,二、向量的坐标表示的运算 设 是一个实数，则有向量的和（差）数与向量的乘法（数乘）,例2 如下图左，设、是平面直角坐标系内的任意两点，如何用P、Q的坐标来表示？任意向量坐标=终点坐标-起点坐标”.,例题讲解,例3 如图，平面上A、B、C三点的坐标分别为(2,1)、(-3,2)、(-1,3).(1)写出向量、的坐标；(2)如果四边形ABCD是平行四边形，求D的坐标.,例题讲解,例4 已知向量 与，求 的坐标.,例题讲解,例5 已知平面内两点P（-2,4）、Q（2,1），求 的单位向量,例题讲解,练习8.1(1)P57,课内练习,问题思考,同向,反向,知识讲解,三、向量的平行 对任意两个向量，若存在一个常数，使得 成立，则两向量平行，记为：,共线,例6 若 是两个非零向量，且，则 的充要条件是.,例题讲解,知识讲解,三、向量的平行 对任意两个向量，若存在一个常数，使得 成立，则两向量平行，记为：,共线,知识讲解,在线段 上，三点共线,例7 已知P是直线 上的一点，且（为任意实数，且），的坐标分别为，求点P的坐标.,例题讲解,知识讲解,三、向量的平行 向量的定比分点P的坐标公式：当 时，P为 的中点：,例8 已知平面上A、B、C三点的坐标分别为、，G是ABC的重心，求点G的坐标,例题讲解,知识讲解,三、向量的平行 ABC的重心G的坐标公式：,练习8.1(2)P59,课内练习,向量的基本知识基本单位向量 位置向量 向量的正交分解2.向量的坐标表示及其运算3.向量的平行平行充要条件 定比分点（中点）重心,知识总结,