向量法的三类求角公式和距离公式.ppt

线线角,线面角,二面角,小结,空间向量,高二数学备课组,线线角,线面角,二面角,小结,专题一：,利用向量解决 空间角问题,线线角,线面角,二面角,小结,空间向量的引入为代数方法处理立体几何问题提供了一种重要的工具和方法，解题时，可用定量的计算代替定性的分析，从而避免了一些繁琐的推理论证。求空间角与距离是立体几何的一类重要的问题，也是高考的热点之一。本节课主要是讨论怎么样用向量的办法解决空间角问题。,数量积：,夹角公式：,线线角,线面角,二面角,小结,异面直线所成角的范围：,思考：,结论：,线线角,线面角,二面角,小结,题型二：线面角,直线与平面所成角的范围：,思考：,结论：,线线角,线面角,二面角,小结,二面角的范围：,关键：观察二面角的范围,线线角,线面角,二面角,小结,专题二：,利用向量解决 空间距离问题,高二数学备课组,一、求点到平面的距离,一般方法：利用定义先作出过这个点到平面的垂线段，再计算这个垂线段的长度。,还可以用等积法求距离.,向量法求点到平面的距离：,其中,也就是AP在法向量n上的投影的绝对值,二、直线到平面的距离,其中 为斜向量，为法向量。,l,三、平面到平面的距离,四、异面直线的距离,注意：,是与 都垂直的向量,点到平面的距离：,直线到平面的距离：,平面到平面的距离：,异面直线的距离：,四种距离的统一向量形式：,利用法向量来解决上述立体几何题目，最大的优点就是不用象在进行几何推理时那样去确定垂足的位置，完全依靠计算就可以解决问题。但是也有局限性，用代数推理解立体几何题目，关键就是得建立空间直角坐标系，把向量通过坐标形式表示出来，所以能用这种方法解题的立体几何模型一般都是如：正（长）方体、直棱柱、正棱锥等。,