北师大版选修2-1圆锥曲线的共同特征.ppt
课题:圆锥曲线的共同特征,回顾1:椭圆、抛物线、双曲线的方程形式是什么样子？,教学 过程,(一)复习回顾，引入新课,【设计意图】通过复习,巩固了椭圆、抛物线、双曲线这三 种圆锥曲线的方程,为本节课作准备，同时也 很自然的引入新课.,回顾2:求曲线方程的一般步骤有哪些？,例1:曲线上的点M(x，y)到定点F(2，0)的距离和它到定 直线l：x=8的距离之比是常数,求曲线方程.,简答：（1）建系设点（2）列式（3）代换（4）化简（5）证明,【设计意图】：通过回顾和动手实践,调动了学生学习的 积极性,让学生在“做”中学数学,提高了运算能力和转化 化归思想,巩固了用坐标法求曲线方程.,让学生动手实践，并请一个学生到上面演板,教学 过程,(二)实例探索，发现新知,(视频1),F,M,o,x,y,N,提出问题：这是哪种曲线的方程？,发现:定点F是一个焦点,常数是离心率,教学 过程,(二)实例探索，发现新知,再让学生计算它的焦点坐标和离心率,答案：椭圆,答案:平面内与一个定点和一条定直线距离相等的点的集合 叫作抛物线,其中定点是它的焦点,定直线是它的准线.,回顾3:抛物线是怎样定义的？什么是它的焦点和准线？,教学 过程,(二)实例探索，发现新知,结论:(1)椭圆也是到定点距离与到定直线的距离之比是常数 的点的轨迹,这与抛物线有类似的特征.(2)这个定点是椭圆的一个焦点,这个常数是椭圆的离心 率,这条定直线叫作相应于这个焦点的准线,【设计意图】：通过对学生的解题过程的点评，规范了解题步骤;再经过老师的引导,学生发现椭圆与抛物线有类似特征,分散了“圆锥曲线共同特征的理解”这一难点,体会了从特殊到一般的推 理方法,提高了数形结合能力.,例2:曲线上的点M(x，y)到定点F(5，0)的距离和它到定直线 的距离之比是常数,求曲线方程.,（让学生自主解答，并请一个学生到上面演板）,再让学生计算一下它的焦点坐标和离心率,发现:定点F也是一个焦点,常数也是离心率,【设计意图】：在自主探索的过程中,使学生完全成了学习 的主人,由被动的接受变成主动的获取,进一步巩固了用坐 标法求曲线方程,突出了重点;另外经过老师引导学生发现 双曲线与抛物线也有类似特征.,教学 过程,(二)实例探索，发现新知,【设计意图】：通过分组讨论,让学生相互交流,互相学习，培养他们的合作意识和谦虚好学的品质,使他们的归纳能 力和类比能力都得到了训练,得出了圆锥曲线的共性特征,突破了难点,突出了重点.,教学 过程,(三)思考交流，概括定义,思考交流:例1与例2有哪些相同处和不同处？,请同学们分组讨论，相互探讨,圆锥曲线的共同特征（即第二定义）：圆锥曲线上的点到一个定点的距离与它到定直线的距离之比为定值e.当01时,圆锥曲线是双曲线；当e=1时,圆锥曲线是抛物线.其中定点是圆锥曲线的一个焦e点，定直线是相应于这个焦点的准线.,(视频23),联想:点到直线的距离公式,分析:指导学生从式子的结构形式入手，找出式子的几何 意义，利用圆锥曲线的第二定义进行解题.,【设计意图】本例用一个新颖特殊的式子激起学生的兴趣,解题中通过回顾、联想和分析，一步一步地化解了圆锥曲线第二定义应用中的难点,培养了学生的观察能力和逆向思维的能力,训练了学生解题的灵活性.,教学 过程,(四)指导应用，深化理解,(视频45),回顾4:课本P73页的思考交流“请说出表达式 的几何意义”,例3:方程 表示的曲线是()A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.直线,例3.方程 表示的曲线是(),A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.直线,B,让学生自主解答,教学 过程,(四)指导应用，深化理解,【设计意图】通过变式进一步巩固刚取得的成果,加深了 圆锥曲线第二定义的理解.,(视频6),【设计意图】通过学生的独立完成,进一步巩固了知识，运用了知识.,教学 过程,(五)反馈练习，落实新知,1.知识总结（教师引导）,2.思想方法总结（学生完成）,小结：,(1)数形结合的思想方法(2)转化化归的思想方法,教学 过程,(六)归纳小结,布置作业,【设计意图】通过总结，使学生对所学知识有一个完整的 体系，突出了重点，抓住了关键，培养了概括能力.,课时作业必做题：1.课本P89习题3-4 A组：4.,2.椭圆 上有一点P，它到椭圆的左准线 的距离等于10，求点P 到它的右焦点的距离。,选作题:已知点A(3,1)F(2,0),点 P在双曲线 上,求 的最小值.,【设计意图】一方面为了巩固知识,形成技能,培养思维能力,发现教学中的漏洞和不足;另一方面分层要求,使不同层次 的学生都获得最佳发展,培养学生的自主学习能力.,教学 过程,教学 过程,板 书 设 计,1.这节课是围绕“实例探索思考交流抽象概括 知识应用”这一主线展开的 2.教学中学生通过动手实践，相互探讨，自己归纳 出定义，符合从感性到理性的认识规律。3.在整个教学过程中,采用引导发现法,探究讨论法 等教学方法,并注重数形结合等数学思想的渗透,培养学生勇于探索,勇于创新的精神。,七、教学评价分析,
