《高等代数》复习讲座.ppt

高等代数复习讲座,主讲：赵晓东,Email:,第二章 多项式,掌握多项式的整除性的概念、性质以及带余除法，熟练运 用带余除法判断和证明多项式之间的整除问题（p38-1、2、3、7）；2.掌握多项式最大公因式的概念、性质（包括多项式互素）；3.掌握不可约多项式的概念,知道分别在Q、R、C上的不可约多项式,会求多项式在不同数域上的典型分解式（p56-3、4、6）；4.掌握重因式(重根)的概念和性质(定理2.5.2),会借助 判断 是否有重因式(重根)(p59-2、4）；,5.掌握余式定理和综合除法(p65-1、2、3、7)；6.掌握虚根成对出现定理(p71-3)；7.掌握Eisenstein判别法,理解有理系数多项式求有理根的基本思想.例题:1.把 表示成 的方幂和,2.已知1+i是多项式f（x）=的一个根，求f（x）其余的根,并写出其在C上典型分解式.3.证明:（ax-b）除多项式f（x）的余式为.,第三章 行列式,1.会计算排列的反序数；2.会用定义计算行列式,掌握确定行列式中某项的符号；3.会用性质计算行列式(化为标准形)(p121-1、5)；会用降阶法计算行列式(借助代数余子式降阶)(p134-1、2(1),(4),(6)；5.掌握Gramer规则解线性方程组.(p140-1),第四章 线性方程组,1.熟练运用对增广义矩阵施行行初变换求解线性方程 组；2.熟练掌握对含参数线性方程组解的讨论(p159-2、5、6)；4.掌握矩阵秩的概念；5.掌握齐次线性方程组有非零解的判别法,并会求非零解.例题:1.若方程组 有非零解，求 的值及非零解；,2.求解含参数,的线性方程组:,解:对增广矩阵,施行行初等变换:,对参数a讨论如下:,(1).当,方程组有唯一解:,(2).当,方程组有无穷多解,(3).当,方程组无解.,3.求解含参数a的线性方程组,解：方程组的系数行列式,当,方程组有唯一解,b)当,方程组有无穷多解,方程组无解,c)当,第五章 矩 阵,1.掌握矩阵的运算及运算律(特别是矩阵的乘法运算)；2.理解矩阵的可逆性,会用行初等变换法和伴随矩阵法求矩阵的逆矩阵；3.掌握数乘行列式和数乘矩阵的区别.例题:1.已知A是n阶矩阵,且detA=2006,求det(-2A),及 det(-2A-1)2.设A,B都是n阶矩阵,证明:若AB可逆,则A,B都可逆 证明:因AB可逆,所以detAB=detAdetB0 detA0且detB0,故A,B都可逆.,3.设A,B都是n阶矩阵,证明:若AB=I,则A和B互为逆矩阵 证明:因AB=I,所以|AB|=|A|B|=1,从而|A|0,|B|0 故A，B都可逆，于是 A-1=A-1I=A-1(AB)=(A-1A)B=IB=B B-1=IB-1=(AB)B-1=A(B-1B)=AI=A 得证.4.A为n阶方阵，且AA=I，|A|=-1，证明：I+A不可逆.,证明:因,所以,故,不可逆.,胸有成竹 考试顺利,祝,暑期愉快,合家欢乐,ByeBye！,