《线性代数与空间解析几何》7-2二次型及其矩阵表.ppt

设,对于二次型，我们讨论的主要问题是：寻求可逆的线性变换，将二次型化为标准形,7.2 化二次型为其标准形,则 为对称矩阵.,1、定义,设,为阶方阵，若存在阶可逆阵C，使得,则称合同于,反身性,对称性,传递性,2、性质,等价,希望B阵的形式是最简单的。,合同矩阵具有相同的秩.,与对称矩阵合同的矩阵也是对称矩阵.,主轴定理,3、正交变换法,解,1写出对应的二次型矩阵，并求其特征值,例2,得特征值,2求特征向量,解,1写出对应的二次型矩阵，并求其特征值,例3,从而得特征值,2求特征向量,将 正交化,再单位化，,于是所求正交变换为,2、配方法,例4,解,所用变换矩阵为,解,例5,由于所给二次型中无平方项，所以,再配方，得,所用变换矩阵为,