《直线与圆的位置关系》2.1.1《直线和圆的位置关系》.ppt

,2.1 直线和圆的位置关系,1.点和圆的位置关系有几种？,点在圆内,点在圆上,点在圆外,dr,d=r,dr,用数量关系如何来判断？(d表示点到圆心O的距离),2、如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，直线和圆的位置关系有几种？,在日出过程中,你认为地平线与太阳之间的位置关系是怎样变化的？,它是否和“点与圆的位置关系”类似，也可以从形和数量关系上加以研究？,我们把太阳与地平线分别抽象成圆和直线，那么直线与圆有几种位置关系?,直线与圆的位置关系,相交,相切,切线,切点,相离,割线,当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交；,形,当直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切；,当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。,辨真伪，说理由：,（1）当直线和圆相离时，直线和圆一定没有公共点。（）,（3）过O内一点P作直线l,则直线l与O相交。（）,（4）过O外一点P作直线l，则直线l与O相切或相交。（）,（5）过O上一点p作直线l，则直线l与O相切。（）,（2）直线和圆有公共点时叫做直线和圆相切.（）,1、过O内两点、，作直线l,则直线l与O的位置关系是_2、过O外两点、，作直线l,则直线l与O的位置关系是_3、过O内一点P作直线l,则直线l与O的位置关系是_、过O外一点P作直线l,则直线l与O的位置关系是_、过O上一点P呢？_,相交,相交、相切、相离,相切、相交,相交,相交、相切、相离,练一练,用数学的眼光看生活,用数学的眼光看生活,用数学的眼光看生活,做一做,如图.O为直线L外一点,OTL,且OT=d.请以O为圆心,分别以 为半径画圆.所画的圆与直线l有什么位置关系?,看图判断直线l与 O的位置关系,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,相离,相切,相交,相交,？,l,l,l,l,l,O,O,O,O,O,（5）,？,l,如果，公共点的个数不好判断，该怎么办？,O,A,B,d,d,d,.O,.O,.O,r,r,r,相离,相切,相交,（3）直线与圆相离,（2）直线与圆相切,（1）直线与圆相交,当直线与圆相离、相切、相交时，圆心到直线的距离d与圆的半径r有何关系？,l,l,l,数,dr,d=r,dr,练一练,设O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d,根据下列条件判断直线L与O的位置关系:d=4,r=3(2)d=1,r=(3)(4),2 在 RtABC 中，C=90，AC=3 cm,BC=4 cm,以 C 为圆心，r 为半径的圆与 AB 有怎样的关系？为什么？（1）r=2 cm;(2)r=2.4 cm;(3)r=3 cm.,解：,过 C 作 CDAB 于 D，在 Rt ABC 中,根据三角形面积公式有,CD AB=AC BC,即圆心 C 到 AB 的距离 d=2.4 cm.,(1)当 r=2 cm 时，,有 d r，因此C 和 AB 相离.,(2)当 r=2.4 cm 时，,有 d=r，因此C 和 AB 相切.,(3)当 r=3 cm 时，,有 d r，因此C 和 AB 相交.,变式：在ABC 中，ACB=90，AC=3cm，BC=4cm，设C的半径为r。,1、当r满足_时，C与直线AB相离,2、当r满足_ 时，C与直线AB相切,A,B,C,D,3cm,4cm,2.4cm,3、当r满足_时，C与直线AB相交,B,C,A,D,变式：若要使圆C与线段AB只有一个公共点，这时圆C的半径 r 有什么要求？,当 r=2.4,或 3 r 4时，圆C与线段AB只有一个公共点。,总结,判定直线与圆的位置关系的方法有_种：,(1)根据定义,由直线与圆的公共点的个数来判断；,(2)根据定理,由圆心到直线的距离d与半径r的关系来判断。,两,例1已知:如图,P为ABC的角平分线上一点,P与BC相切.求证：P与AB相切.,直线与圆相切d=r,船有无触礁的危险,例：在码头的北偏东方向有一个海岛，离该岛中心点的海里范围内是一个暗礁区。货船从码头由西向东方向航行，行驶了海里到达点，这时岛中心在北偏东方向。,若货船不改变航向，你认为货船会有触礁的危险吗?,P,A,B,H,600,450,暗礁区,例.在码头A的北偏东60方向有一个海岛，离该岛中心P的12海里范围内是一个暗礁区。货船从码头A由西向东方向航行，行驶了10海里到达B，这时岛中心P在北偏东45方向。若货船不改变航向，问货船会不会进入暗礁区？,解:如图,作PHAB,垂足为H.,则PAH=30PBH=45，,货船不会进入暗礁区,H,45,AH-BH=AB=10,13.6612,2.如图,在RtABC中,ACB=900,AC=6cm,CB=8cm.设C的半径为r,根据下列r的值,判断直线AB与C的位置关系,并说明理由.,(1)r=4cm(2)r=4.8cm(3)r=6cm,知识运用,A,B,C,D,6cm,8cm,(1)r=4,（2）r=4.8,A,B,C,D,6cm,8cm,（）r=6,A,B,C,D,6cm,8cm,当r=4cm时，d r，C 与直线AB相离；,当r=4.8 cm时，d=r，C 与直线AB相切；,当r=6cm时，d r，C 与直线AB相交。,4.8 cm,4.8cm,4.8cm,变式:在ABC 中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm，设C的半径为r。,1、当r满足_时，C与直线AB相离,2、当r满足_ 时，C与直线AB相切,r4.8cm,r=4.8 cm,A,B,C,D,6cm,8cm,4.8cm,3、当r满足_时，C与直线AB相交,r4.8 cm,4、当r满足_ 时,C与线段AB只有一个公共点.,0cm,r=4.8cm,r8cm,或6cm,小结：,0,dr,1,d=r,切点,切线,2,dr,交点,割线,l,d,r,l,d,r,O,l,d,r,.,A,C,B,.,.,相离,相切,相交,直线与圆的三种位置关系,判定直线与圆的位置关系的方法有_种：,（1）由_ 的个数来判断；,（2）由_ 的数量大小关系来判断,注意：在实际应用中，常采用第二种方法判定,两,直线与圆的公共点,圆心到直线的距离d与半径r,归纳与小结,A,2)台风沿OA方向以每小时20公里的速 度正面袭击A城市.几点钟开始公路必 须停止运营？,台风预报,例2、我省的气象台上午6点测得一台风中心位于A市南偏东30方向280公里的海面上，预计他的周围100公里范围要受到台风影响。如图有一公路经过A城市横穿南北。问：,1）此时该公路有没有受到台风的影响?,3)受台风影响雷达出故障，只测得台风中心位于A市南偏东30方向,A市正南方向的B市测得台风中心位于B市东南方，预计他的周围100公里范围要受到影响。如图有一公路经过A、B两市,已知AB两城市距离100公里.,此时该公路有没有受到台风的影响?,挑战自我,在 RtABC 中，C=90，AC=cm,BC=cm,以 C 为圆心，r 为半径画圆（1）r=cm时，圆与直线;(2)r=2.4 cm时，圆与直线;(3)r=3 cm 时，圆与直线；（）若圆与斜边只有一个公共点，求r 的取值范围,1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d：,1)若d=4.5cm,则直线与圆,直线与圆有_个公共点.,相交,2,3)若d=8cm,则直线与圆_,直线与圆有_个公共点.,2)若d=6.5cm,则直线与圆_,直线与圆有_个公共点.,相切,相离,1,0,.A,O,2、已知A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则A与X轴的位置关系是_,A与Y轴的位置关系是_。,B,C,4,3,相离,相切,课内练习1,1.已知RtABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.,以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与C相切?,例1；,例1 已知RtABC中，C=90，AC=6,BC=8cm,以点C为圆心,r为半径的圆与AB所在的直线有何位置关系？,A,C,B,D,例题分析,以点C为圆心,r为半径的圆与AB所在的直线有何位置关系？,(1)r=4;(2)r=4.8cm;(3)r=6cm,如果该货船将一批重要物资运往M处，到达后必须立即卸货.此时，接到气象部门的通知，一台风中心正以40海里/小时的速度由N处（N在M的正西320海里处）向北偏西60的方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界）均会受到影响，问：（1）M处是否会受到影响？（2）若使该船不受台风影响，应在多长时间内卸完货物？,M,N,D,F,E,拓展:,C,320,30,2、已知圆心和直线的距离为4cm，如果圆和直线的关系分别为以下情况，那么圆的半径应分别取怎样的值？（1）相交；（2）相切；（3）相离。,练一练！,1、已知圆的直径为13cm，如果直线和圆心的距离分别为（1）d=4.5cm（2）d=6.5cm（3）d=8cm，那么直线和圆有几个公共点？为什么?,例、在RtABC中，C=900，AC=3cm，BC=4cm.,(1)以A为圆心，3cm为半径的圆与直线BC的位置关系是;以A为圆心，2cm为半径的圆与直线BC的位置关系是;以A为圆心，3.5cm为半径的圆与直线BC的位置关系是.,(2)以C为圆心，半径r为何值时，C与 直线AB相切？相离？相交？,相切,相交,相离,课后思考,垂直于半径的直线是圆的切线吗？,过半径外端的直线是圆的切线吗？,过半径的一端且垂直于半径的直线是圆的切线吗？,过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线吗？,分层作业：,1.基础题：作业本(2)P21；2.自选题：,如图，一热带风暴中心O距A岛为2千米，风暴影响圈的半径为1千米.有一条船从A岛出发沿AB方向航行，问BAO的度数是多少时船就会进入风暴影响圈？,练一练：在南部沿海某气象站A测得一热带风暴从A的南偏东30的方向迎着气象站袭来，已知该风暴的速度为每小时20千米，风暴周围50千米范围内将受到影响，若该风暴不改变速度和方向，问气象站正南方60千米的沿海城市B是否会受这次风暴的影响？若不受影响，请说明理由；若受影响，请求出受影响的时间。,如图，在直角梯形ABCD中，B=90，ADBC,C=30，AD=1，AB=2.试猜想在BC是否存在一点P，使得P与线段CD、AB都相切，如存在，请确定P的半径.,挑战自我！,