高数(上)52定积分计算.ppt

延迟评判原则：延迟评判即不要过早地下结论，据美国心理学家梅多、教育学家帕内斯研究和调查的结果，“延迟评判在集体解决问题时可以多产生 70%的设想；而在个人解决问题时可以多产生 90%的设想。,一、微积分学基本定理,一、变上限的定积分(积分上限函数)及其导数,1、定义：,5.2 定积分的计算,微积分基本定理（P157定理5.1）,证明思路：根据导数的定义，“求增量、算比值、取极限”,证：,重要推论：,定理说明：F（x）是 f(x)的原函数,3、关于函数,定理,则：,课本例1 求下列函数 F(x)的导数,课本例2,解：,解：,解：,解,补例1,补例2,求,解,求,补例3,解：,2、微积分基本公式（牛顿-莱布尼茨公式）（N-L公式）,1、P158 定理5.2,证：,2、N-L 公式的意义（1）揭示了定积分与不定积分的关系；（2）为定积分的计算提供了方便的工具，可以利用不定积分的结果，分别代入上、下限的值相减即可。,3、应用举例,补例4 计算,解,补例5 计算,解,解,课本例4,解：,由定积分的区间可加性,解,仅供参考不作要求,定理(换元公式),则有,证,二 定积分的换元法,仅供参考不作要求,证毕,注意：,用x=(t)把积分变量x换成新变量t时积分限也要换成相应 于t的积分限;,不换元则不换限；换元则换限，不回代。,计算,解,设,补例2 计算,解,设,换元换限,补例1,补例3 计算,解：,不换元，不换限,补例4 计算,解,证,定积分的数值与积分变量的字母无关,并由此计算,证,(1)设,(2)设,解,证,补例8,