信号的频域分析.ppt
2.4 信号的频域分析,2.4 信号的频域分析,时域分析与频域分析的关系,1)时域描述、频域描述是同一信号的不同描述，并没有改变信号本身的特性，只表征了信号的不同特征。2)信号频谱X(f)代表了信号在不同频率分量成分的大小，能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。,时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量大小。,2.4信号的频域分析,图例：受噪声干扰的多频率成分信号,2.4信号的频域分析,大型空气压缩机传动装置故障诊断,1 时域和频域的对应关系,131Hz,147Hz,165Hz,175Hz,2.4信号的频域分析,频域参数对应于设备转速、固有频率等参数，物理意义更明确。,2 周期信号的频谱分析,周期信号是经过一定时间可以重复出现的信号，满足条件：x(t)=x(t+nT),2.4信号的频域分析,任何周期函数，都可以展开成正交函数线性组合的无穷级数，如三角函数集的傅里叶级数:,1)傅里叶级数的一般表达形式：,2.4信号的频域分析,各变量含义-,式中:,T周期，T=2/0；0基波圆频率；f0=0/2,2.4 信号的频域分析,2.4 信号的频域分析,物理意义-,2.4 信号的频域分析,由上式可以看出：,1)上式实际描述了周期信号x(t)的频率结构。幅值-频率构成幅值频谱图，简称频谱图；相位-频率构成相位频谱图，简称相位图。,2)具体来说，周期信号的频谱是离散的，即各次谐波频率都是基频 的整数倍,举例-,频谱图的概念,工程上习惯将计算结果用图形方式表示，以fn(0)为横坐标，bn、an为纵坐标画图，称为实频虚频谱图。,2.4 信号的频域分析,图例,以fn为横坐标，An、为纵坐标画图，则称为幅值相位谱；,2.4 信号的频域分析,以fn为横坐标，为纵坐标画图，则称为功率谱。,2.4 信号的频域分析,2.4 信号的频域分析,求图1所示周期方波x(t)的频谱：,2.4信号的频域分析,计算：,该周期方波可写成：,2.4 信号的频域分析,求图2所示三角波的频谱：,2.4 信号的频域分析,计算：,于是有：,三角波信号频谱比方波信号的频谱衰减快得多,说明前者频率结构主要由低频成份组成,而方波高频成份比较大。反映到时域波形上，含高频成份多的时域波形变化比高频成份少的三角波要剧烈得多。可根据时域波形变化的剧烈程度，判断其频谱成份。,2.4信号的频域分析,方波频谱,三角波频谱,1）周期信号的频谱是离散的；2）周期信号频谱中的谱线只能出现在基频的整数倍频率处；3）周期信号的频谱线是收敛的。,2.4 信号的频域分析,周期信号频谱相关结论：,3)傅里叶级数的复数表达形式：,2.4 信号的频域分析,由欧拉公式：,代入傅里叶级数一般形式：,2.4 信号的频域分析,进一步得到：,令：,则：,实验：方波信号的合成与分解,2.4 信号的频域分析,实验：手机和弦铃声的合成,2.4信号的频域分析,3 非周期信号的频谱分析,非周期信号是时间上不会重复出现的信号，一般为时域有限信号，具有收敛可积条件，其能量为有限值。这种信号的频域分析手段是傅立叶变换。,2.4 信号的频域分析,傅里叶积分,可写作,或,2.4 信号的频域分析,求解：,式中|X(f)|信号在频率f处的幅值谱密度；。信号在频率f处的相位差。,与周期信号相似，非周期信号也可以分解为许多不同频率分量的谐波和，所不同的是，由于非周期信号的周期T，基频fdf，它包含了从零到无穷大的所有频率分量，各频率分量的幅值为X(f)df，这是无穷小量，所以频谱不能再用幅值表示，而用幅值密度函数描述，称频谱密度函数。,另外，与周期信号不同的是，非周期信号的谱线出现在0,fmax的各连续频率值上，这种频谱称为连续谱。,2.4 信号的频域分析,举例-,傅里叶变换由来,2.4 信号的频域分析,对比:方波谱,求以下波形的频谱。,工程上习惯将计算结果用图形方式表示，以f为横坐标，ReX(f)、ImX(f)为纵坐标画图，绘出的曲线图称为时频虚频密度谱图；以f为横坐标，|X(f)|、(f)为纵坐标画图，绘出的曲线图称为幅值相位密度谱。以f为横坐标，|X(f)|2为纵坐标画图，绘出的曲线图称为功率密度谱,2.4 信号的频域分析,求如下图所示脉冲方波的频谱函数：,进一步得到：,实验：典型信号的频谱分析,2.4信号的频域分析,4 傅立叶变换的性质,c.对称性 若 x(t)X(f)，则 X(-t)x(-f),2.4 信号的频域分析,a.奇偶虚实性,b.线性叠加性 若 x1(t)X1(f)，x2(t)X2(f)则：c1x1(t)+c2x2(t)c1X1(f)+c2X2(f),e.时移性,2.4 信号的频域分析,d.时间尺度改变性 若 x(t)X(f)，则 x(kt)1/kX(f/k),f.频移性,1）若k1，时域波形被压缩k倍，频域波形被扩展k倍；反之亦然。2）尺度特性说明了时间和频率之间的反比关系。,时域信号时延t0，则对应于其频谱在频域中产生附加相移t0，而幅度保持不变，可用来搬移频谱。,x(f)在频域中沿f轴移动f0，则对应于x(t)在时域中乘以ej2f0。,2.4信号的频域分析,奇偶虚实性证明,设f(t)是实函数（为虚函数或复函数情况相似，略）,显然,例子：求下图波形的频谱,2.4 信号的频域分析,5 频谱分析的应用,频谱分析主要用于识别信号中的周期分量，是信号分析中最常用的一种手段。,案例：在齿轮箱故障诊断通过齿轮箱振动信号频谱分析，确定最大频率分量，然后根据机床转速和传动链，找出故障齿轮。,案例：螺旋浆设计可以通过频谱分析确定螺旋浆的固有频率和临界转速，确定螺旋浆转速工作范围。,2.4 信号的频域分析,
