信号的运算和处理(童诗白.ppt
第七章信号的运算和处理,7.1概述,7.2基本运算电路,7.3模拟乘法器及其运算电路的运用,童诗白第三版,童诗白第三版,本章重点和考点,比例、求和及积分电路的综合运算。,本章教学时数：6学时,本章讨论的问题：,1.什么是理想运放？指标参数有哪些？,2.为什么在运算放大电路中集成运放必须工作在线性区？为什么理想运放工作在线性区时会有虚短和虚断？,3.如何判断电路是否是运算电路？有哪些基本运算电路？怎样分析运算电路的运算关系？,7.1概述,电子信息系统的组成,图电子信息系统示意图,理想运放的两个工作区,一、理想运放的性能指标,开环差模电压增益 Aod=；,输出电阻 ro=0；,共模抑制比 KCMR=；,差模输入电阻 rid=；,UIO=0、IIO=0、UIO=IIO=0；,输入偏置电流 IIB=0；,-3 dB 带宽 fH=，等等。,理想运放工作区：线性区和非线性区,二、理想运放在线性工作区,输出电压与其两个输入端的电压之间存在线性放大关系，即,理想运放工作在线性区特点：,1.理想运放的差模输入电压等于零,即,“虚短”,(动画avi8-2.avi),2.理想运放的输入电流等于零,由于 rid=，两个输入端均没有电流，即,“虚断”,三、理想运放的非线性工作区,+UOM,-UOM,图 集成运放的电压传输特性,理想运放工作在非线性区特点：,当 uP uN时，uO=+UOM当 uP uN时,uO=-UOM,1.uO 的值只有两种可能,在非线性区内，(uP-uN)可能很大，即 uP uN。“虚地”不存在,2.理想运放的输入电流等于零,实际运放 Aod，当 uP 与 uN差值比较小时，仍有 Aod(uP-uN)，运放工作在线性区。,例如：F007 的 UoM=14 V，Aod 2 105，线性区内输入电压范围,但线性区范围很小。,7.1基本运算电路,集成运放的应用首先表现在它能够构成各种运算电路上。,在运算电路中，集成运放必须工作在线性区，在深度负反馈条件下，利用反馈网络能够实现各种数学运算。,基本运算电路包括：比例、加减、积分、微分、对数、指数,比例运算电路,*R2=R1/RF,由于“虚断”，i+=0，u+=0；,由于“虚短”，u-=u+=0,“虚地”,由 iI=iF，得,反相输入端“虚地”，电路的输入电阻为,Rif=R1,图,1.基本电路(电压并联负反馈),一、反相比例运算电路,引入深度电压并联负反馈，电路的输出电阻为,R0f=0,(动画avi8-1.avi),2.T型网络反相比例运算电路,图7.2.2 T型网络反相比例运算电路,电阻R2、R3和R4构成T形网络电路,节点N的电流方程为,i4=i2+i3,输出电压,u0=-i2 R2 i4 R4,所以,将各电流代入上式,二、同相比例运算电路,*R2=R1/RF,根据“虚短”和“虚断”的特点，可知,i+=i-=0；,又 u-=u+=u,得：,由于该电路为电压串联负反馈，所以输入电阻很高。,Rif=Ri(1+Aod F),当 图RF=0 或 R1=时，如下图所示,三、电压跟随器,Auf=1,u0=uI,集成电压跟随器性能优良，常用型号AD9620,计算方法小结,1.列出关键结点的电流方程，如N点和P点。,2.根据虚短(地)、虚断的原则，进行整理。,*四差分比例运算电路,图 差分比例运算电路,在理想条件下，由于“虚断”，i+=i-=0,由于“虚短”，u+=u-，所以：,电压放大倍数,差模输入电阻,Rif=2R1,五比例电路应用实例,两个放大级。结构对称的 A1、A2 组成第一级，互相抵消漂移和失调。,A3 组成差分放大级，将差分输入转换为单端输出。,当加入差模信号 uI 时，若 R2=R3，则 R1 的中点为交流地电位，A1、A2 的工作情况将如下页图中所示。,图 三运放数据放大器原理图,由同相比例运放的电压放大倍数公式，得,则,同理,所以,则第一级电压放大倍数为：,改变 R1，即可调节放大倍数。,R1 开路时，得到单位增益。,A3 为差分比例放大电路。,当 R4=R5，R6=R7 时，得第二级的电压放大倍数为,所以总的电压放大倍数为,在电路参数对称的条件下，差模输入电阻等于两个同相比例电路的输入电阻之和,例：在三运放数据放大器中，,R1=2 k，R2=R3=1 k，R4=R5=2 k，R6=R7=100 k，求电压放大倍数；,已知集成运放 A1、A2 的开环放大倍数 Aod=105，差模输入电阻 Rid=2 M，求放大电路的输入电阻。,加减运算电路,一、求和运算电路。,1.反相求和运算电路,由于“虚断”，i-=0,所以：i1+i2+i3=iF,又因“虚地”，u-=0,所以：,当 R1=R2=R3=R 时，,图,2同相求和运算电路,由于“虚断”，i+=0，所以：,解得：,其中：,由于“虚短”，u+=u-,图,二、加减运算电路,利用叠加原理求解,图(a)为反相求和运算电路,图(b)为同相求和运算电路,若电路只有二个输入，且参数对称，电路如图,上式则为,图7.2.12差分比例运算电路,电路实现了对输入差模信号的比例运算,若R1/R2/RfR3/R4/R5,改进电路图：高输入电阻差分比例运算电路,若R1=RF2，R3=RF1,例：用集成运放实现以下运算关系,解：,比较得：,选 RF1=20 k，得：R1=100 k，R3=15.4 k；,选 RF2=100 k，得：R4=100 k，R2=10 k。,积分运算电路和微分运算电路,一、积分运算电路,由于“虚地”，u-=0，故,uO=-uC,由于“虚断”，iI=iC，故,uI=iIR=iCR,得：,=RC,积分时间常数,图,(动画avi12-1.avi),积分电路的输入、输出波形,(一)输入电压为阶跃信号,图,t0,t1,UI,当 t t0 时，uI=0，uO=0；,当 t0 t t1 时，uI=UI=常数，,当 t t1 时，uI=0，uo 保持 t=t1 时的输出电压值不变。,即输出电压随时间而向负方向直线增长。,问题：如输入波形为方波，输出波形为何波？,(二)输入电压为正弦波,可见，输出电压的相位比输入电压的相位领先 90。因此，此时积分电路的作用是移相。,图,注意：为防止低频信号增益过大，常在电容上并联电阻。如图,二、微分运算电路,图 7.2.18基本微分电路,由于“虚断”，i-=0，故iC=iR,又由于“虚地”，u+=u-=0,可见，输出电压正比于输入电压对时间的微分。,实现波形变换，如将方波变成双向尖顶波。,1.基本微分运算电路,微分电路的作用：,微分电路的作用有移相 功能。,2.实用微分运算电路,基本微分运算电路在输入信号时，集成运放内部的放大管会进入饱和或截止状态，以至于即使信号消失，管子还不能脱离原状态回到放大区，出现阻塞现象。,图7.2.19实用微分运算电路,3.逆函数型微分运算电路,若将积分电路作为反馈回路，则可得到微分运算电路。,公式推导过程略,推论：,采用乘法运算电路作为运放的反馈通路，可实现除法运算采用乘方运算电路作为运放的反馈通路，可实现开方运算,比例积分运算电路-PI调节器,比例微分运算电路-PD调节器,比例、积分、微分运算电路-PID电路,2.集成对数运算电路ICL8048,利用特性相同的二只三极管进行补偿，消去对IS运算关系的影响。,R5为具有正温度系数的补偿电阻，可补偿UT的温度特性,7.3模拟乘法器及其在运算电路中的应用,模拟乘法器可用来实现乘、除、乘方和开方运算电路在电子系统之中用于进行模拟信号的处理。,模拟乘法器简介,输出电压正比于两个输入电压之积,uo=KuI1uI2,比例系数 K 为正值同相乘法器；比例系数 K 为负值反相乘法器。,理想模拟乘法器具备的条件,1.ri1和ri2为无穷大；2.ro为零；3.k值不随信号幅值而变化，且不 随频率而变化；4.当uX或uY为零时uo为零，电路没有失调电压、噪声。,模拟乘法器有单象限、两象限和四象限。,模拟乘法器在运算电路中的应用,一、乘方运算电路,N次方运算电路,图7.3.9N次方运算电路,u01=k1 ln uI,u02=k1 k2 Nln uI,取k=1，则N1时，电路实现高次幂运算电路。,利用反函数型运算电路的基本原理，将模拟乘法器放在集成运放的反馈通路中，便可构成除法运算电路。,因为 i1=i2，所以：,则：,二、除法运算电路,图7.3.10除法运算电路,三、开方运算电路,利用乘方运算电路作为集成运放的反馈通路，就可构成开方运算电路。,图7.3.11平方根运算电路,图电路可能会出现闭锁现象，可用图电路处理,图7.3.12防止闭锁的平方根电路,
