裂缝宽度和挠度验算.ppt
8.2.1 截面抗弯刚度的概念及我国规范给出的定义,材料力学中，匀质弹性材料梁的跨中挠度为：,式中 S 与荷载类型和支承条件有关的系数；EI梁截面的抗弯刚度。,由于是匀质弹性材料，所以当梁截面的尺寸确定后，其抗弯刚度即为常量，挠度f与M成线性关系。对钢筋混凝土构件，由于材料的非弹性性质和受拉区裂缝的开展，梁的抗弯刚度是变化的。,1,2,Bs 荷载效应标准组合下的受弯构件的短期刚度,B 按荷载效应标准组合并考虑荷载长期作用影响的抗弯刚度,B,钢筋混凝土梁的挠度计算,对于简支梁承受均布荷载作用时，用材料力学的公式，其跨中挠度：,flim为挠度变形限值。为什么要进行受弯构件的变形验算？1、保证结构的使用功能要求。结构构件产生过大的变形将影响甚至丧失其使用功能，如支承精密仪器设备的梁板结构挠度过大，将难以使仪器保持水平；屋面结构挠度过大会造成积水而产生渗漏；吊车梁和桥梁的过大变形会妨碍吊车和车辆的正常运行等。,2.2 受弯构件的挠度验算原因,验算公式,fmax flim,3,flim为挠度变形限值。为什么要进行受弯构件的变形验算？1、保证结构的使用功能要求。2、防止对结构构件产生不良影响。如支承在砖墙上的梁端产生过大转角，将使支承面积减小、支承反力偏心增大，并会引起墙体开裂。,验算公式,fmax flim,4,flim为挠度变形限值。为什么要进行受弯构件的变形验算？1、保证结构的使用功能要求。2、防止对结构构件产生不良影响。3、防止对非结构构件产生不良影响。结构变形过大会使门窗等不能正常开关，也会导致隔墙、天花板和饰面的的开裂或损坏。,验算公式,fmax flim,5,flim为挠度变形限值。为什么要进行受弯构件的变形验算？1、保证结构的使用功能要求。2、防止对结构构件产生不良影响。3、防止对非结构构件产生不良影响。4、保证使用者的感觉在可接受的程度之内。过大振动、变形会引起使用者的不适或不安全感。,验算公式,fmax flim,6,附表2-1 受弯构件的挠度限值,注：（1）使用上对挠度有较高要求的构件，可采用括号内的数值；(2)悬臂构件的挠度限值按表中相应数值乘以2.0取用。,flim？,以我们的教室为例，计算跨度l06m，最大挠度限值是多少？,7,6/250=0.024m,2.3 截面弯曲刚度的概念及定义,8,截面抗弯刚度EI 体现了截面抵抗弯曲变形的能力，同时也反映了截面弯矩与曲率之间的物理关系。对于弹性均质材料截面，EI为常数，M-f 关系为直线。,2.3 截面弯曲刚度的概念及定义,9,根据物理学的定义，刚度是产生单位变形所需要的力,注意：这里的变形和力是指广义概念上的变形和力。例如：力可以是轴力、弯矩或剪力，变形可以是轴向变形、曲率或剪切角。,钢筋混凝土适筋梁的变形曲线,10,由于混凝土开裂、弹塑性应力-应变关系和钢筋屈服等影响，钢筋混凝土适筋梁的M-f 关系不再是直线，而是随弯矩增大，截面曲率呈曲线变化。梁的截面刚度不但随弯矩变化，而且随荷载持续作用的时间变化，梁的截面刚度不能用常量EI表示。,短期弯矩Mk一般处于第阶段。既然梁的截面刚度不能用常量EI表示，则通常采用Bs表示钢筋混凝土梁在标准组合作用下截面的抗弯刚度，简称短期刚度；用B表示荷载效应的标准组合并考虑荷载效应长期作用影响的截面刚度。,11,根据短期刚度和截面刚度求梁挠度f,对于弹性均质材料，截面抗弯刚度为EI（常数），M-f 关系为直线。,材料力学,规范,EI,BS或B,12,1)混凝土不出现裂缝 实测挠度比计算（用B=EI0代入）大，表示抗弯刚度比EI0小；在未开裂前的I阶段，由于混凝土受拉区已经进入塑性，因此，实际抗弯刚度比EI0小；BS=0.85EI0 应用于混凝土未开裂的预应力混凝土结构,短期刚度Bs,13,短期弯矩Mk一般处于第阶段，刚度计算需要研究构件带裂缝时的工作情况。该阶段裂缝基本等间距分布，钢筋和混凝土的应变分布具有以下特征：,2)出现裂缝的构件,14,（1）几何关系(纯弯区段分析),15,1）平均中和轴:受压区高度的平均值,2）受拉钢筋的平均应变,3）混凝土受压区的平均应变,4）截面平均应变保持平面平均曲率,（1）几何关系(纯弯区段分析),16,OAB和LMN相似,17,（2）物理关系,（2）物理关系,18,（3）平衡关系,19,1）混凝土受压区的合力,2）对受拉钢筋合力点取矩,（4）代入物理关系,20,混凝土受压边缘平均应变综合系数,同样可以得到受拉钢筋的平均应变,（5）代入几何关系,21,1、开裂截面的内力臂系数h 试验和理论分析表明，在短期弯矩Mk=（0.50.7）Mu范围，裂缝截面的相对受压区高度x 变化很小，内力臂的变化也不大。对常用的混凝土强度和配筋情况，h 值在0.830.93之间波动。规范为简化计算，取h=0.87。,参数h、z 和y,22,23,2、受压区边缘混凝土平均应变综合系数z 根据试验实测受压边缘混凝土的压应变，可以得到系数z 的试验值。在短期弯矩Mk=（0.50.7）Mu范围，系数z 的变化很小，仅与配筋率有关。规范根据试验结果分析给出，,受压翼缘加强系数,受压翼缘面积与有效面积比,钢筋应力不均匀系数y 是反映裂缝间混凝土参加受拉工作程度的影响系数。y 越小，裂缝之间的混凝土协助钢筋抗拉的作用越强。,3、钢筋应变不均匀系数y,esk分布图,24,rte为以有效受拉混凝土截面面积计算的受拉钢筋配筋率。Ate为有效受拉混凝土截面面积，对受弯构件取,当y 1.0时，取y=1.0；对直接承受重复荷载作用的构件，取y=1.0。,25,26,在短期弯矩Mk=（0.50.7）Mu范围，三个参数h、z 和y 中，h 和z 为常数，而y 随弯矩增长而增大。,27,28,对于矩形截面的受弯构件,对于T形截面的受弯构件,受压翼缘加强系数,29,短期刚度Bs的主要影响因素,（1）钢筋和混凝土的强度级别；（2）纵筋的配筋率；（3）截面形状与尺寸；（4）构件所受荷载效应。,30,2、受弯构件的刚度B,长期刚度B是指考虑荷载长期效应组合时的刚度值。在荷载的长期作用下，由于受压区混凝土的徐变以及受拉区混凝土不断退出工作，即钢筋与混凝土间粘结滑移徐变、混凝土收缩，致使构件截面抗弯刚度降低，变形增大，故计算挠度时必须采用长期刚度B。规范建议采用荷载长期效应组合挠度增大的影响系数来考虑荷载长期效应对刚度的影响。,在长期荷载作用下，永久荷载和准永久荷载效应即长期组合值Mk。设Mk中的一部分Mq产生的挠度随时间增大倍，其余部分产生短期挠度，则总挠度,截面刚度,受弯构件的截面刚度B,31,32,式中 分别为受拉及受压钢筋的配筋率。,此处反映了在受压区配置受压钢筋对混凝土受压徐变和收缩起到一定约束作用，能够减少构件在长期荷载作用下的变形。当=0时，=2=时，=1.6 上述适用于一般情况下的矩形、T形、工字形截面梁，值与温湿度有关，对干燥地区，值应酌情增加1525。对翼缘位于受拉区的T形截面，值应增加20。,33,影响截面受弯刚度B的主要因素,随荷载的增加而减少，即M越大，抗弯刚度越小；随配筋率的降低而减少。对于截面尺寸和材料都相同的适筋梁，小，变形大些，截面抗弯刚度小些；沿构件跨度，弯矩在变化，截面刚度也在变化，即使在纯弯段刚度也不尽相同，裂缝截面处的小些，裂缝间截面的大些；随加载时间的增长而减小。构件在长期荷载作用下，变形会加大，在变形验算中，除了要考虑短期效应组合，还应考虑荷载的长期效应的影响，故有短期刚度Bs和长期刚度B；在常用配筋率=1%2%的情况下，提高混凝土强度等级对提高截面抗弯刚度的作用不明显；当配筋率和材料给定时，增大截面高度对截面抗弯刚度的提高作用明显。,34,受弯构件在正常使用状态下，沿长度方向的刚度是变化的。为了简化计算，规范在挠度计算时采用了“最小刚度原则”，即：在同号弯矩区段采用最大弯矩处的截面抗弯刚度（即最小刚度）作为该区段的抗弯刚度，对不同号的弯矩区段，分别取最大正弯矩和最大负弯矩截面的刚度作为正负弯矩区段的刚度。理论上讲，按Bmin计算会使挠度值偏大,但实际情况并不是这样。因为在剪跨区段还存在着剪切变形，甚至出现斜裂缝，它们都会使梁的挠度增大，而这是在计算中没有考虑到的，这两方面的影响大致可以相互抵消，亦即在梁的挠度计算中除了弯曲变形的影响外，还包含了剪切变形的影响。,最小刚度原则与挠度验算,35,最小刚度原则,36,因此，对受弯构件在使用阶段产生的最大变形值f必须加以限制，即,f f,其中 f 为挠度变形限值。,变形验算目的与要求,其主要从以下几个方面考虑：保证结构的使用功能要求；防止对结构构件产生不良影响；防止对非结构构件产生不良影响；保证使用者的感觉在可接受的程度之内。,受弯构件变形验算目的主要是用以满足适用性。,37,变形验算的步骤,1)计算荷载短期效应组合值Mk和荷载长期效应组合值Mq:,3)计算长期刚度B：,2)计算短期刚度Bs:,4）计算挠度f：,38,若验算结果，从短期刚度计算公式可知：（1）增大截面高度是提高截面抗弯刚度、减小构件挠度的最有效措施；（2）若构件截面受到限制不能加大时，可考虑增大纵向受拉钢筋的配筋率或提高混凝土强度等级，但作用并不显著；（3）对某些构件还可以充分利用纵向受压钢筋对长期刚度的有利影响，在受压区配置一定数量的受压钢筋；（4）采用预应力混凝土构件也是提高受弯构件刚度的有效措施；（5）实际工程中，往往采用控制跨高比的方法来满足变形条件的要求。,f f,用B代替材料力学位移公式 中的EI，计算出构件的最大挠度，并按式 进行验算。,f f,对于均布荷载的简支梁,39,40,【例题1】某门厅入口悬挑板如图所示。板上均布荷载标准值：可变荷载pk0.5kN/m（准永久值系数为1.0），永久荷载gk8kN/m，配置直径为16mm的HRB335级纵向受拉钢筋（Es2105MPa），间距为200mm，混凝土为C30（这里是标准值，ftk2.01MPa，Ec3104MPa），混凝土保护层厚度20mm，试验算板的最大挠度是否满足规范允许挠度值l0/100的要求。,【解】取1m板宽作为计算单元。,（1）求弯矩标准值,（2）求短期刚度,（3）求长期刚度B,（4）求悬臂端最大挠度f,不满足要求。,讨论：受弯构件变形验算的关键在于求长期刚度B，然后以B代替材料力学挠度公式中的EI，计算出构件的变形即可。,例题2 简支矩形截面梁的截面尺寸b h250mm600mm，混凝土强度等级为C30，配置418钢筋，混凝土保护层c25mm，承受均布荷载，按荷载效应的标准组合计算的跨中弯矩值Mk120kNm，按荷载效应的准永久组合计算的跨中弯矩值Mq80kNm，梁的计算跨度l065m，挠度限值为l0/250。试验算挠度是否符合要求。,44,45,解：ftk 2.01N/mm2 Es 2.0 105N/mm2,Ec3.0 104N/mm2,EsEc 20X10530X104667,h0600-(25+18/2)=566mmAs1017mm2 As/b h01017/250 5660.00719,0.0136,（1）求短期刚度,46,235Nmm2,=5.04X1013Nmm2,（2）求长期刚度B,（3）求最大挠度f,满足要求。,48,【解】,（1）求弯矩标准值,49,对于C25混凝土：,（2）求短期刚度,50,（3）求长期刚度B,51,（4）求悬臂端最大挠度f,不满足要求。,关于受弯构件刚度的讨论 1.混凝土是弹塑性体，在荷载作用下会发生塑性变形，荷载越大塑性变形也越多,所以受弯构件即使在荷载短期效应Ms作用下，刚度Bs 随荷载增加也会逐渐减小;2.实验表明，在荷载效应长期作用下,混凝土梁的变形会增加 倍；3.工程中梁的荷载中只有一部分是长期作用的，所以在变形验算中只应考虑这部分荷载（而不是全部荷载）的长期作用；可近似地先计算荷载长期效应Ml 引起的长期变形，再计算其余部分荷载效应（Ms-Ml）引起的短期变形，然后叠加；（应当指出，非弹性材料不能应用叠加原理，这里只是近似计算；）4.应当强调的是荷载长期效应Ml 同样也会引起短期变形1/l，随时间延续，由于徐变等原因，变形1/l 逐渐增大到/l。,52,
