元二次方程解答题.ppt
一元二次方程解答题PPT,（2011四川南充市）关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2。（1）求k的取值范围；（2）如果x1+x2x1x21且k为整数，求k的值。,解：,（1）方程有实数根,=22 4（k+1）0,解之得 k0,K的取值范围是k0,（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得,x1+x2=-2,x1x2=k+1,x1+x2-x1x2=-2-（k+1）,x1+x2x1x21,-2-（k+1）-1,解之得 k-2,-2k0,k为整数,k的值为-1和0,（2010湖北孝感）已知关于x的方程x22（k1）x+k2=0有两个实数根x1，x2.（1）求k的取值范围；（2）若，求k的值.,解：,（1）依题意，得,即,解得,（2）解法一：依题意，得.,即,解之得,解法二：,依题意，得,以下分两种情况讨论：,当x1+x20时,则有 x1+x2=x1x21,即 2(k1)=k21,解之得 k1=k2=1,k1=k2=1不合题意，舍去,当x1+x20时，,则有 x1+x2=(x1x21),即2(k1)=(k21),解之得,k=3,综合、可知k=3,（2011四川乐山）：已知关于x的方程 x2+2(a1)x+a27a4=0的两根为x1、x2，且满足 x1x23x13x22=0,求 的值,解：,关于的方程 x2+2(a1)x+a27a4=0 有两根x1、x2,即：a1,x1x23x13x22=0,即,解之得,a1,a=4,已知关于x的一元二次方程x2+(2m1)+m2=0有两个实数根x1和x2（1）求实数m的取值范围；（2）当x12x22=0时，求m的值,解：,（1）由题意有,解之得,即实数m的取值范围是,（2）由x12x22=0 得,若x1+x2=0，,即,解得,不合题意，舍去,若x1x2=0，,即x1=x2,由（1）知,故当x12x22=0时,（2010绵阳）已知关于x的一元二次方程x2=2（1m）xm2 的两实数根为x1，x2（1）求m的取值范围；（2）设y=x1+x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值,解：,（1）将原方程整理为,x2+2（m1）x+m2=0,原方程有两个实数根,=2（m1）24m2=8m+40,解得 m,（2）x1，x2为x2+2（m1）x+m2=0的两根，,y=x1+x2=2m+2,且m,因而y随m的增大而减小,故当m=时，取得极小值1,（2011广安市）某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售。,（1）求平均每次下调的百分率。,解：（1）设平均每次下调的百分率x，则,6000（1x）2=4860,解得：x1=0.1 x2=1.9（舍去）,平均每次下调的百分率10%,（2011广安市）某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售。,（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售；不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？,（2）方案可优惠：,4860100（10.98）=9720元,方案可优惠：,10080=8000元,方案更优惠,（2011浙江义乌）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件设每件商品降价x元.据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？,2x,(50 x),（2）由题意得：（50 x）（302x）=2100,化简得：x235x+300=0,解得：x1=15，x2=20,该商场为了尽快减少库存，,则x=15不合题意，舍去.,x=20,答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元.,已知x1、x2是方程 的两个实数根，且(1)求x1，x2及a的值；(2)求 的值,解：（1）由题意，得,解得,所以,（2）解法一：,由题意，得,所以,=,=,解法二：由题意，得,所以,=,=,=,=,关于x的方程 有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围。(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k的值；若不存在，说明理由,解：,（1）由=(k+2)24k 0,k1,又k0,k的取值范围是k1且k0,（2）不存在符合条件的实数k,理由：,设方程kx2+(k+2)x+=0的两根分别为x1、x2，,由根与系数关系有：,x1+x2=,x1x2=,又,则,=0,由（1）知，时，0，原方程无实解,不存在符合条件的k的值,已知关于x的方程 3 x2 10 x+k=0有实数根，求满足下列条件的k的值：（1）有两个实数根（2）有两个正数根（3）有一个正数根和一个负数根.,设x1，x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值,（1）（x1+1）（x2+1）,（2）x12x2+x1x22,（4）（x1-x2）2；,1、设a、b是方程x2+x2009=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）,A2006 B2007 C2008 D2009,C,2、某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份 平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）,B,A、,B、,C、,50(1+2x)182,D、,3、已知一元二次方程的两根之和是3，两根之积是2，则这个方程是（）,A,B,C,D,
