元一次方程组的应用.ppt
二元一次方程组的应用,列二元一次方程组解应用题的一般步骤：,1、审题；,2、找出两个等量关系式；,3、设两个未知数并列出方程组；,5、写出答案.,4、解方程组并求出相关的量；,找出两个等量关系式,列二元一次方程组解应用题的关键步骤：,列出两个方程,设两个未知数,列出方程组,课前热身,2.已知二元一次方程 ax+by=10 的两个解为x=-1 x=1 y=0 y=5则a=_,b=_.,1.,x=7,-10,4,家具厂生产一种餐桌，1m3木材可做5张桌面或30条桌腿。现在有25m3木材，应怎样分配木材，才能使生产出来的桌面和桌腿恰好配套（一张桌面配4张桌腿）？共可生产多少张餐桌？,解：方法一：设用xm3木材生产桌面，用ym3木材生产桌腿，根据题意得,课前热身,例1、一根金属棒在0时的长度是q(m),温度每升高1,它就伸长p(m).当温度为t 时,金属棒的长度可用公式l=pt+q计算.已测得当t=100时,l=2.002m;当t=500时,l=2.01m.(1)求p,q的值;,(2)若这根金属棒加热后长度伸长到2.016m,问这时金属棒的温度是多少?,分析：从所求出发,求p、q两个字母的值,必须列出几条方程？,从已知出发,如何利用l=pt+q及两对已知量,当t100时,l2.002米和当t500时,l2.01米.,在题中求得字母系数p与q之后，就可以得到 l 与 t 怎样的关系式？那么第题中，已知l2.016米时，如何求 t 的值。,()上题中，当金属棒加热到8000C时,它的长度是多少?,解：（1）根据题意，得,-,得400p=0.008,解得p=0.00002,把p=0.00002代入，得0.002+q=2.002,解得q=2,答：p=0.00002,q=2,(2)由（1），得l=0.00002t+2,当l=2.016m时,2.016=0.00002t+2,解这个方程，得t=800,答：此时金属棒得温度是800.,合作讨论,讨论归纳：例1的解题步骤？代入（将已知的量代入关系式）列（列出二元一次方程组）解（解这个二元一次方程组）回代（把求得p、q值重新回代到关系式中，使关系式只有两个相关的量，如只有L与t）这种求字母系数的方法称为待定系数法,1、在某地，人们发现某种蟋蟀1分钟所叫次数x与当地温度T之间的关系或为Taxb，下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表：,（1）根据表中的数据确定a、b的值。（2）如果蟋蟀1min叫63次，那么该地当时的温度约为多少摄氏度？,课堂练习,通过对一份中学生营养快餐的检测,得到以下信息:快餐总质量为300 g;快餐的成分:蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；蛋白质和脂肪含量占50%；矿物质的含量是脂肪含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85%。,（2）根据计算结果制作扇形统计图表示营养快餐成分的信息。,例2,根据上述数据回答下面的问题：（1）分别求出营养快餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质的质量和所占百分比；,快餐总质量为300克,蛋白质碳水化合物脂肪矿物质g,蛋白质和脂肪含量占50%,蛋白质脂肪 g 50%,矿物质含量是脂肪含量的2倍,蛋白质和碳水化合物含量占85%,蛋白质碳水化合物 g 85%,矿物质脂肪,快餐的成分:蛋白质,碳水化合物,脂肪,矿物质,x,y,（30085%x）,2y,已知量：,解、设一份营养快餐中含蛋白质xg，脂肪yg，则矿物质为2yg，碳水化合物为（30085%x）g.由题意，得,+，得 3y=45,解得 y15(g).x=150y=135(g),2y=215=30(g),30085%x255135=120(g),想一想,绘制扇形统计图的步骤有那些？,1、计算各部分所占的百分比2、计算各个扇形的圆心角度数3、在圆中画出各个扇形并标上相应的项目和百分比4、注明统计统计图名称,中学生营养快餐成分统计表,135,15,30,120,300,45%,5%,10%,40%,100%,回顾反思,检验所求答案是否符合题意 反思本例对我们有什么启示？,解信息量大，关系复杂的实际问题时，要仔细分析题意，找出等量关系，利用它们的数量关系适当地设元，然后列方程组解题.,小明骑摩托车在公路上高速行驶，12:00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是7；13:00时看里程碑上的两位数与12:00时看到的个位数和十位数颠倒了；14:00时看到里程碑上的数比12:00时看到的两位数中间多了个零，小明在12:00时看到里程碑上的数字是多少？,解:设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位的数字是y，那么,答:小明在12:00时看到的数字是16,思考:,谈谈你的收获,1、如何求一些公式中的字母系数（待定系数法）它的一般步骤是怎样的？2、怎样解决一些信息量大，关系比较复杂的实际问题？,1、某县中学生足球联赛共赛10轮(既每队均需比赛10场),其中胜一场得3分,平一场得1分,负1场得0分.向阳中学足球队在这次联赛中所负场数比踢平场数少3场,结果共得19分.向阳中学足球队在这次联赛中胜了多少场?,解:设向阳中学胜x场,平y场,负z场,综合练习,2、一批货物要运往某地,货主准备租用汽车运输公司的甲,乙两种货车.已知过去两次租用这两种货车的情况如下表:,第一次,第二次,甲种货车辆数(单位:辆),乙种货车辆数(单位:辆),累计运货吨数(单位:辆),2,5,3,6,15.5,35,现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货,如果按每吨付运费30元计算,问:货主应付运费多少元?,设甲种货车每辆运货吨，乙种货车每辆运货吨+，解得,3、某中学新建了一栋4层的教学大楼,每层楼有8间教室,进出这栋大楼共有4道门,其中两道正门大小相同,两道侧门大小也相同.安全检查中,对4道门进行了测试:当同时开启1道正门和两道侧门,2分钟内可以通过560名学生;当同时开启1道正门和1道侧门,4分钟内可以通过800名学生.,(1)求平均每分钟1道正门和1道侧门各可以通过多少名学生?,设平均每分钟一道正门可通过x名学生,一道侧门可通过y名学生,则 2(x+2y)=560 解得 x=120 4(x+y)=800 y=80,(2)检查中发现,紧急情况时因学生拥挤,出门的效率将降低20.安全检查规定,在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离.假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生,问:建造的这4道门是否符合安全规定?请说明理由.,这栋楼最多有学生4845=1440(名).拥挤时5分钟4道门能通过52(120+80)(1-20)=1600(名)1400(名)建造的4道门符合安全规定.,再见,
