信号的相关分析.ppt

第3节 信号的相关分析,主 要 内 容,2.3.1 相关系数与相关函数2.3.2 相关函数的性质2.3.3 相关定理2.3.4 相关分析的应用,2.3.1 相关系数与相关函数,引言,现象：信号畸变，y(t)=x(t)+n(t)问题：输出中有无输入？（信号检测）输出与输入的相似或依赖关系？(系统性能)措施：延时域相关分析,2.3.1 相关系数与相关函数,引言线性相关两个变量或函数之间的线性关系非线性相关两变量之间的非线性关系 可转化为线性相关来处理推广：信号相关两信号之间的相关关系用途：除噪、提高信噪比、相关检测等,2.3.1.1 相关系数,如果两个信号相似，可用一个信号 y(t)去近似表示另一个信号x(t)。设x(t)、y(t)能量有限，x(t)x、xy(t)y、y零均值化后,近似误差,实系数,延时,2.3.1.1 相关系数,近似误差：,按最小均方差准则：,求axy，使,2.3.1.1 相关系数,代入误差公式，得最小近似误差,2.3.1.1 相关系数,用信号x(t)的能量对最小误差归一化处理：,令：,常数,2.3.1.1 相关系数,可以证明：,称为相关系数反映两信号的相关程度是延时的函数,信号部分相关,信号完全不相关,信号完全相关,信号相关程度越好,相关系数正、负号的意义？,2.3.1.1 相关系数,对于功率有限信号,推广到一般情况，将 代入，得,周期信号时，T取一个周期,2.3.1.1 相关系数,小结相关系数计算式,能量有限信号,功率有限信号,2.3.1.2 相关函数,相关系数只与 有关,定义相关函数,能量有限信号：,功率有限信号：,相关函数也描述信号之间得相关关系，但有量纲；相关系数为归一化参数，便于应用；两个信号在不同延时时相关关系可能不同。,相关系数与相关函数的比较,2.3.1.3 互相关函数与自相关函数,Rxy()、xy()描述不同延时时两个信号的相关程度称Rxy()为互相关函数;称xy()为互相关系数,当x(t)=y(t)时，相关函数描述同一信号不同时刻取值的依赖关系,（1）互相关函数与互相关系数,（2）自相关函数与自相关系数,称Rxx()为自相关函数;称xx()为自相关系数,小结：,互相关函数互相关系数自相关函数自相关系数,2.3.2 相关函数的性质,互相关函数的性质,引例：,求信号x(t)与 y(t)的互相关函数Rxy()，已知,解：功率有限信号，T 取两信号的周期的最小公倍数,分两种情况:,2.3.2.1 互相关函数的性质,(1)当 时，由正弦信号的正交性：,(2)当 时：,结论：,2.3.2.1 互相关函数的性质,结论：同频相关，不同频不相关Rxy保留两信号的幅值、同频频率、相位差 丢失两信号的初相位当时，且：无同频分量：Rxy(）xy有同频分量：Rxy()以共同频率作恒幅振荡Rxy()|omax。一般00，描述信号通道时差，用于相关检测Rxy()Ryx(-),2.3.2.1 互相关函数的性质,互相关函数可能的图像,Rxy()Ryx(-),Rxy()Ryx(),2.3.2.2 自相关函数的性质,性质,对称性：,Rxy()Ryx(-),对称性：最大值,对称性：无周期分量时Rx x()x2 有周期分量时Rx x()周期振荡,保留信号的幅值、频率，丢失初相位,2.3.2.2 自相关函数的性质,的一般图像,2.3.3 相关定理,研究相关函数与卷积的关系寻找相关函数的快速运算方法,相关：,卷积：,运算过程：都包含位移、乘积、积分卷积多一个翻转,2.3.3.1 相关与卷积的关系,对于任意的x(t)、y(t)，若,结论：相关可以通过卷积予以计算,方法：将一个信号先翻转，再与另一信号卷积,工具：FFT,称 为信号x与y的互能量(功率)谱密度,2.3.3.2 相关定理,若：,则：,结论：互相关函数与两个信号的互能量谱密度 是一傅里叶变换对,结论：信号的自相关函数和该信号的自能量谱密度 互为傅里叶变换对。,2.3.3.2 相关定理,相关定理,对于自相关函数：,称 为函数 x 的自能量(功率)谱密度,2.3.3.2 相关定理,帕斯瓦尔公式,连续信号的帕斯瓦尔公式 信号时域与频域的总能量(功率)相等,2.3.3.3 相关函数的计算,根据相关函数和卷积的关系：,（1）连续信号相关算法,（2）离散信号快速相关算法（FFT）,Nlx+ly-1,2.3.4 相关分析的应用,除噪降噪目标源识别故障分析相关测速,2.3.4.1 除噪降噪,如图理想线性时不变系统 y(t)=x(t-t0)，x(t)可测系统噪声ni(t)和no(t)为零均值的随机信号ni(t)和no(t)以及它们与输入输出不相关可以利用相关技术排除噪声。,若：x(t)x(t)=x(t-t0);ni(t)ni(t)=ni(t-t0);,则：系统输出 y(t)=x(t)+ni(t)+no(t)=x(t-t0)+ni(t-t0)+no(t),2.3.4.1 除噪降噪,求输出和输入的相关函数,0,0,可见相关函数只包含系统输入与真正输出的信息，与输入输出噪声无关。当较大时可实现精确测量。,y(t)=x(t-t0)+ni(t-t0)+no(t),2.3.4.2 目标源识别,雷达探测,v 电磁波速度,v 声波在海水中的速度,水纳探测,2.3.4.2 目标源识别,汽车噪声源分析,y(t),拾音器,Rx1y(),x1(t),x2(t),振动传感器器,振动传感器器,Rx2y(),主噪声源：后轮,前轮信道较短,2.3.4.3 故障诊断,鉴别信号周期成分,无周期成分，正常状态,有周期成分，故障状态,检测量：振动、噪声,