信号的时域分析.ppt

第二章 信号的时域分析,信号的时域分析,连续时间信号的时域描述离散时间信号的时域描述连续时间信号的基本运算 离散时间信号的基本运算 确定信号的时域分解,连续时间信号的时域描述,典型普通信号 正弦信号 实指数信号 虚指数信号 复指数信号 抽样信号,奇异信号 单位阶跃信号 冲激信号 斜坡信号 冲激偶信号,连续时间信号自变量是连续可变的，因此信号在自变量的连续值上都有定义（或有限个间断点）。本书用 f(t)表示连续时间信号。,一、典型普通信号,1.正弦信号,A:振幅 w0:角频率弧度/秒 j:初始相位,一、典型普通信号,2.指数信号实指数信号,一、典型普通信号,2.指数信号虚指数信号,虚指数信号的周期：,虚指数信号的基本周期：,Euler公式：,一、典型普通信号,2.指数信号 复指数信号,一、典型普通信号,3.抽样信号,抽样信号具有以下性质：,与Sa(t)信号类似的是sinc(t)函数，其定义为,二、奇异信号,1.单位阶跃信号,定义:,二、奇异信号,1.单位阶跃信号,阶跃信号的作用：,1）表示任意的方波脉冲信号,f(t)=u(t-T)-u(t-2T),二、奇异信号,1.单位阶跃信号,阶跃信号的作用：,2）利用阶跃信号的单边性表示信号的时间范围,二、奇异信号,2.冲激信号,单位阶跃信号加在电容两端，流过电容的电流 i(t)=Cdu(t)/dt可用冲激信号表示。,狄拉克定义式：,(t)=0,t0,2）冲激信号的定义,1）冲激信号的引出,二、奇异信号,2.冲激信号,3）冲激信号的图形表示,二、奇异信号,2.冲激信号,3）冲激信号的图形表示,说明：冲激信号可以延时至任意时刻t0，以符号(t-t0)表示，其波形如图所示。(t-t0)的定义式为：,二、奇异信号,2.冲激信号,说明：,冲激信号的物理意义：表征作用时间极短，作用值很大的物理现象的数学模型。,冲激信号的作用：,冲激信号具有强度，其强度就是冲激信号对时间的定积分值。在图中用括号注明，以区分信号的幅值。,A.表示其他任意信号,B.表示信号间断点的导数,3）冲激信号的图形表示,二、奇异信号,2.冲激信号,4）冲激信号的极限模型,二、奇异信号,2.冲激信号,5）冲激信号的性质,筛选特性,二、奇异信号,2.冲激信号,5）冲激信号的性质,取样特性,证明：,利用筛选特性,二、奇异信号,2.冲激信号,5）冲激信号的性质,展缩特性,推论：冲激信号是偶函数。,证明：,取 a=-1 即可得 d(t)=d(-t),二、奇异信号,2.冲激信号,5）冲激信号的性质,冲激信号与阶跃信号的关系,例 计算下列各式的值,解:,2.对于(at+b)形式的冲激信号，要先利用冲激信号的展缩特性将其化为1/|a|(t+b/a)形式后，方可利用冲激信号的取样特性与筛选特性。,1.在冲激信号的取样特性中，其积分区间不一定都是（-，+），但只要积分区间不包括冲激信号(t-t0)的t=t0时刻，则积分结果必为零。,注意：,二、奇异信号,3.斜坡信号(可以表示任何三角波信号）,与阶跃信号之间的关系：,定义：,例 写出图示信号的时域描述式。,(1),解:,(1),(2),(2),二、奇异信号,4.冲激偶信号,冲激偶信号图形表示,定义：,性质：,四种奇异信号具有微积分关系,离散时间信号的时域描述,离散时间信号自变量是仅仅定义在离散时刻点上，也就是自变量仅取在一组离散值上。本书用fk表示离散时间信号。规定k只能取整数值。离散时间信号的表示 基本离散时间序列,单位脉冲序列 单位阶跃序列 矩形序列 斜坡序列,实指数序列 虚指数序列 正弦序列 复指数序列,一、离散时间信号的表示,序列的列表表示,表示k=0的位置,序列的图形表示,注意：这里“序列”和“样点（值）”的区别。为了避免混淆，按理“序列”应该以fk表示，“样点（值）”应该以f(k)表示，f(k)仅是fk中的第k个样点，即fk=f(-1),f(0),f(1)，但是为了与习惯上使用相适应，本书也以fk表示“样点（值）”。,二、基本离散时间序列,1实指数序列,二、基本离散时间序列,2虚指数序列和正弦序列,利用Euler 公式可以将正弦序列和虚指数序列联系起来，即,二、基本离散时间序列,2虚指数序列 和 正弦序列,两者的区别:,的振荡频率不随角频率0的增加而增加。,二、基本离散时间序列,2虚指数序列 和 正弦序列,周期性：,如果W0/2p=m/N，N、m是不可约的整数，则信号的周期为N。,即0N=m2，m=正整数时，信号是周期信号。,例 离散信号周期的判断：,1)f1k=sin(kp/6)2)f2k=sin(k/6),3)对f3(t)=sin6pt,以fs=8 Hz抽样所得序列,1）W0/2p=1/12,由于1/12是不可约的有理数，故离散序列的周期N=12。,2）W0/2p=1/12p,由于 1/12p不是有理数，故离散序列是非周期的。,W0/2p=3/8 由于3/8是不可约的有理数，故f3k的周期为N=8。,1)f1k=sin(kp/6)2)f2k=sin(k/6)3)对f3(t)=sin6pt,以fs=8 Hz抽样所得序列,信号 和 的比较,频差 的整数倍，信号相同仅当 是周期的基波频率基波周期：N,不同，信号不同对任何 信号都是周期的基波频率基波周期：T0,二、基本离散时间序列,3复指数序列,衰减正弦信号,增幅正弦信号,二、基本离散时间序列,4单位脉冲序列,定义：,二、基本离散时间序列,4单位脉冲序列,单位脉冲序列的作用,表示任意离散时间信号,二、基本离散时间序列,5单位阶跃序列,定义：,dk与uk的关系:,二、基本离散时间序列,6矩形序列,二、基本离散时间序列,7斜坡序列,注意：,连续时间信号的基本运算,信号的尺度变换 信号的翻转 信号的平移 信号相加 信号相乘 信号的微分 信号的积分,1.尺度变换 f(t)f(at)a0,若01，则f(at)是f(t)的压缩。,例 尺度变换后语音信号的变化,f(t),f(1.5t),f(0.5t),0,0.05,0.1,0.15,0.2,0.25,0.3,0.35,0.4,-0.5,-0.4,-0.3,-0.2,-0.1,0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,一段语音信号(“对了”)。抽样频率=22050Hz,f(t),f(t/2),f(2t),2.信号的翻转f(t)f(-t),将 f(t)以纵轴为中心作180翻转,3.时移（平移）f(t)f(t-t0),f(t-t0)，则表示信号右移单位；f(t+t0)，则表示信号左移单位。,4.信号的相加,f(t)=f1(t)+f2(t)+fn(t),5.信号的相乘,f(t)=f1(t)f2(t),6.信号的微分,y(t)=df(t)/dt=f(t),注意：对不连续点的微分,7.信号的积分,例 已知f(t)的波形如图所示，试画出f(6-2t)的波形。,解：,01，压缩1/a倍,-：右移b/a单位+：左移b/a单位,先翻转再展缩后平移,例 画出下列信号及其一阶导数的波形，其中T为常数，w0=2p/T。,解：,(1),(2),(1),Is it right?,例 画出下列信号及其一阶导数的波形，其中T为常数，w0=2p/T。,解：,(1),(2),(2),离散时间信号的基本运算,翻转(fk f-k)位移(fk fkn)内插与抽取 序列相加 序列相乘 差分与求和,注意：这里“序列”和“样点（值）”的区别。为了避免混淆，按理“序列”应该以fk表示，“样点（值）”应该以f(k)表示，f(k)仅是fk中的第k个样点，即fk=f(-1),f(0),f(1)，但是为了与习惯上使用相适应，本书也以fk表示“样点（值）”。同学们写作业时候，为了方便书写可以用圆括号，即f（k）。只要能根据具体情况区分开“序列”和“样点（值）”即可。,1.翻转 f k f-k,将 f k 以纵轴为中心作180度翻转,2.位移 f k f kn,f k-n表示将f k右移n个单位。,f k+n表示将f k左移n个单位。,3.尺度变换,抽取(decimation)M,在原序列中每隔M-1点抽取一点,f kf Mk M为正整数,3.尺度变换,内插(interpolation)M,在序列2点之间插入M-1个点,4.序列相加,指将若干离散序列序号相同的数值相加,5.序列相乘,指若干离散序列序号相同的数值相乘,6.差分,一阶后向差分,二阶后向差分,一阶前向差分,二阶前向差分,N阶后向差分,N阶前向差分,单位脉冲序列可用单位阶跃序列的差分表示,7.求和（又称“累加”）,单位阶跃序列可用单位脉冲序列的求和表示,信号的分解,1信号分解为直流分量与交流分量 2信号分解为奇分量与偶分量之和 3信号分解为实部分量与虚部分量 4连续信号分解为冲激函数的线性组合 5离散序列分解为脉冲序列的线性组合,1信号分解为直流分量与交流分量,连续时间信号,离散时间信号,2信号分解为奇分量与偶分量之和,连续时间信号,离散时间信号,例 画出信号f(t)的奇、偶分量,解：,3信号分解为实部分量与虚部分量,连续时间信号,离散时间信号,4连续信号分解为冲激函数的线性组合,4连续信号分解为冲激函数的线性组合,当0时，k，d，且,信号分解(t)为物理意义与实际应用,物理意义：,不同的连续时间信号都可以分解为冲激序列，信号不同只是它们的系数不同。,实际应用：,当求解连续信号通过系统产生的响应时，只需求解冲激信号通过该系统产生的响应，然后利用线性时不变系统的特性，进行迭加和延时即可求得信号f(t)产生的响应。,5离散信号分解为脉冲序列的线性组合,任意序列可以分解为单位脉冲序列及其位移的和,信号分解(k)为物理意义与实际应用,物理意义：,不同的离散时间信号都可以分解为单位脉冲序列，信号不同只是它们的系数不同。,实际应用：,当求解离散信号通过系统产生的响应时，只需求解单位脉冲序列通过该系统产生的响应，然后利用线性时不变系统的特性，进行迭加和延时即可求得信号fk产生的响应。,