第17章反比例函数导学案.doc

§2111反比例函数的意义（总第1课时）姓名： 一、核心知识点：反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式二、核心问题：1、理解并掌握反比例函数的概念。2、能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式。3、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想。三、目标达成：（一）、基础知识：【活动1】问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？（1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而变化；_（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；_（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S(平方千米/人)随全市总人口数n（单位：人）的变化而变化。_上面的函数关系式，都具有_的形式，其中_是常数。【活动2】下列问题中，变量间的对应关系可用这样的函数式表示吗？（1）一个游泳池的容积为2000m3,注满游泳池所用的时间随注水速度u的变化而变化；_（2）某立方体的体积为1000cm3，立方体的高h随底面积S的变化而变化；_（3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压力p随物体与地面的接触面积S的变化而变化。_概念：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成_的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x_为零。反比例函数的三种表达式_【活动3】做一做：一个矩形的面积为20cm2, 相邻的两条边长为xcm和ycm。那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？_【活动4】问题1：下列哪个等式中的y是x的反比例函数？， ， ， 问题2：已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6(1)写出y与x的函数关系式：(2)求当x=4时，y的值。（二）、基本技能：1、P40-1、2、3（在书上完成）2、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x-2-113y2-1（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表。（三）、知识能力拓展：1、若函数是反比例函数，则m= 2、已知y与x-1成反比例函数，当x=2时y=1，则这个函数的表达式是（ ）A、 B、 C、 D、3、已知y与x2成反比例，并且当x=3时y=4.（1）写出y与x之间的函数关系式。（2）求x=1.5时y的值。4、已知y=y1+y2，y1与（+1）成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=0；当x =4时，y =9.求y与x的函数关系式四、反思归纳1、本节课学习的内容：2、数学思想方法归纳：学习课题：1712 反比例函数的图象和性质（1） 学生： 学习内容：教材P4143学习目标：1、会用描点法画反比例函数的图象2结合图象分析并掌握反比例函数的性质3体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法学习重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质学习难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质学习准备：1、举出反比例函数实例 2、用描点法画图象的步骤是_、_、_学习过程：一、 探究研讨：问题：我们已知道，一次函数y=kx+b（k0）的图象是一条直线，那么反比例函数y=（k为常数且k0）的图象是什么样呢？【活动1】尝试用描点法来画出反比例函数的图象 画出反比例函数y=和y=-的图象 解：列表x-6-5-4-3-2-1123456y=-1-1.5-2-631y=-11.236-1.5 （请把表中空白处填好） 描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来 探究：反比例函数y=和y=-的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？ 把y=和y=-的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称归纳：反比例函数y=和y=-的图象的共同特征： （1）_ （2）_ 此外，y=的图象和y=-的图象关于x轴对称，也关于y轴对称【活动2】在平面直角坐标系中画出反比例函数y=和y=-的图象 观察分析：y=和y=-的图象及y=和y=-的图象 （1）它们有什么共同特征和不同点？ （2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？ （3）在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？【活动3】猜想：反比例函数y=（k0）的图象在哪些象限由什么因素决定？在每一个象限内，y随x的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？归纳：（1）反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线 （2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第_象限，在每个象限内，y值随x值的增大而_ （3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第_四象限，在每个象限内，y值随x值的增大而_二、巩固练习1、P43-1、22、请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限_3、下列图象中，是反比例函数的图象的是 （ ） 4、指出当k>0时，下列图象中哪些可能是y=kx与y=（k0）在同一坐标系中的图象 （ ） 三、提升能力：1、已知反比例函数y=的图象在第一三象限内，则k的值可是_（写出满足条件的一个k值即可） 2、在反比例函数y=（k<0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1>x2>0，则y1-y2的值为 （ ） （A）正数 （B）负数 （C）非正数 （D）非负数3、在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为倒数，则这点一定在函数图象上 _（填函数关系式） 4若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=的图象一定在 象限5、两个不同的反比例函数的图象是否会相交？为什么？6、在平面直角坐标系内，过反比例函数（k0）的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为 7、反比例函数，当x2时，y ；当x2时；y的取值范围是 ； 当x2时；y的取值范围是 8、 已知反比例函数，当时，y随x的增大而增大，求函数关系式。9、如图，过反比例函数（x0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设AOC和BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（ ）（A）S1S2 （B）S1S2 （C）S1S2 （D）大小关系不能确定 四、反思归纳 1、本节课学习的内容：2、数学思想方法归纳： 学习课题：1712 反比例函数的图象和性质（2） 学生 学习内容：教材P4445学习目标：1、能用待定系数法求反比例函数的解析式2、 能用反比例函数的定义和性质解决实际问题学习重点：反比例函数图象性质的应用学习难点：反比例函数图象图象特征的分析及应用。学习准备：1、如何画反比例函数图象。2、反比例函数有哪些性质。学习过程：一、探究研讨:【活动1】老师在黑板上写了这样一道题：“已知点（2，5）在反比例函数y=的图象上，试判断点（-5，-2）是否也在此图象上”题中的“？”是被一个同学不小心擦掉的一个数字，请你分析一下“？”代表什么数，并解答此题目 【活动2】已知反比例函数的图象经过点A（2，6） （1）这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大而如何变化？（2）点B（3，4）、C（-2，-4）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？ 【活动3】如图是反比例函数y=（m-5）/x的图象的一支。根据图象回答下列问题:（1） 图象的另分布在哪些象限？常数m的取值范围是什么？（2） 在函数的图象的某一支上任取点A(a，b)和点B(，b)。如果aa，那么b和b有怎样的大小关系？二、巩固练习：1、P45-1、22、判断下列说法是否正确 （1）反比例函数图象的每个分支只能无限接近x轴和y轴，但永远也不可能到达x轴或y轴（ ） （2）在y=中，由于3>0，所以y一定随x的增大而减小（ ） （3）已知点A（-3，a）、B（-2，b）、C（4，c）均在y=-的图象上，则a<b<c（ ） （4）反比例函数图象若过点（a，b），则它一定过点（-a，-b）（ ） 3、设反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1）和B（x2，y2），且当x1<0<x2时，有y1<y2，则m的取值范围是 4、点（1，3）在反比例函数y=的图象上，则k= ，在图象的每一支上，y随x的增大而 5、正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象有一个交点的纵坐标是2，求（1）x=-3时反比例函数y的值；（2）当-3<x<-1时，反比例函数y的取值范围 三、提升能力：1、三个反比例函数(1)y= （2）y= （3）y= 在x轴上方的图象如图所示，由此推出k1，k2，k3的大小关系 2、直线y=kx与反比例函数y=-的图象相交于点A、B，过点A作AC垂直于y轴于点C，求SABC 3、已知函数y=-kx（k0）和y=-的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为C，则SBOC=_4、已知正比例函数y=kx和反比例函数y=的图象都过点A（m，1），求此正比例函数解析式及另一交点的坐标5、如图所示，已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y2=（k<0）分别交于点C、D，且C点坐标为（-1，2） （1）分别求直线AB与双曲线的解析式； （2）求出点D的坐标；（3）利用图象直接写出当x在什么范围内取何值时，y1>y2 四、反思归纳 1、本节课学习的内容：反比例函数的性质及运用 （1）k的符号决定图象_ （2）在每一象限内，y随x的变化情况，在不同象限，_运用此性质 （3）从反比例函数y=的图象上任一点向一坐标轴作垂线，这一点和垂足及坐标原点所构成的三角形面积S=_（4）性质与图象在涉及点的坐标，确定解析式方面的运用2、数学思想方法归纳： 学习课题：172实际问题与反比例函数（1）学生 学习内容：教材P5051学习目标：1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题学习重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题。学习难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式。学习准备：1、解析式的一般形式。 2、反比例函数的图象和性质。学习过程：一、探究研讨【活动1】问题：市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室 (1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系? (2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下挖进多深?(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)。【活动2】码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载宪毕恰好用了8天时间 (1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨天)与卸货时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系?(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物? 二、巩固练习：1、P54-1、22、京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为 3、完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式 4、一定质量的氧气，它的密度（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当V10时，1.43，（1）求与V的函数关系式；（2）求当V2时氧气的密度5、已知某矩形的面积为20cm2（1）写出其长y与宽x之间的函数表达式。 (2)当矩形的长为12cm时，求宽为多少?当矩形的宽为4cm，求其长为多少?(3)如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要多少?三、提升能力：1、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体体积V（立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位）（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？ 2、学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天（1）则y与x之间有怎样的函数关系？（2）画函数图象（3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？四、反思归纳 1、本节课学习的内容：2、数学思想方法归纳： 学习课题：172实际问题与反比例函数（2） 学生 学习内容：教材P5153学习目标：1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题学习重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题。学习难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式。学习过程：一、 探究研讨：【活动1】“给我一个支点，我就能撬起地球”这是谁说的话。 用图示描述杠杆定律问题：小伟欲用撬棍撬起一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米。(1) 动力F和动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？(2) 若想使动力F不超过题（1）中所有力的一半，则动力臂至少要加长多少？【活动2】电学知识告诉我们，用电器的输出功率P（瓦）、两端的电压U（伏）及用电器的电阻R（欧姆）有如下关系：PR=U2。这个关系也可写为P= ，或R= 。 问题：一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110220欧姆，已知电压为220伏，这个用电器的电路图如上图所示。（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？（2）用电器输出功率的范围多大？二、巩固练习：1、P54-32、在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)和电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R5欧姆时，电流I2安培 (1)求I与R之间的函数关系式；(2)当电流I0.5时，求电阻R的值3、小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v（米/分），所需时间为t（分）（1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？（2）如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？三、提升能力：1、某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系：x(元)3456y(个)20151210 (1)根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对(x，y)的对应点； (2)猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象； (3)设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出w与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润?四、反思归纳 1、本节课学习的内容：2、数学思想方法归纳： 学习课题：172实际问题与反比例函数（3） 学生 三维目标一、知识与技能1能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题2能综合利用物理杠杆知识、反比例函数的知识解决一些实际问题 二、过程与方法 1经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题 2体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力 三、情感态度与价值观 1积极参与交流，并积极发表意见 2体验反比例函数是有效地描述物理世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具教学重点 掌握从物理问题中建构反比例函数模型教学难点 从实际问题中寻找变量之间的关系，关键是充分运用所学知识分析物理问题，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想教具准备 多媒体课件教学过程 一、创设问题情境，引入新课 活动1 问属：在物理学中，有很多量之间的变化是反比例函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用下面的例子就是其中之一 例1在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)和电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R5欧姆时，电流I2安培 (1)求I与R之间的函数关系式； (2)当电流I0.5时，求电阻R的值 二、讲授新课 活动2 例3小伟欲用撬棍橇动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和05米 (1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系?当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力? (2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少? 活动3问题：某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.550.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿度)与(x04)元成反比例又当x065元时，y0.8(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若每度电的成本价0.3元，电价调至0.6元，请你预算一下本年度电力部门的纯收人多少? 师生共析： (1)由题目提供的信息知y与(x0.4)之间是反比例函数关系，把x0.4看成一个变量，于是可设出表达式，再由题目的条件x0.65时，y0.8得出字母系数的值； (2)纯收入总收入总成本 三、巩固提高 活动4一定质量的二氧化碳气体，其体积y(m3)是密度(kgm3)的反比例函数，请根据下图中的已知条件求出当密度1.1 kgm3时二氧化碳气体的体积V的值 四、课时小结 活动5 你对本节内容有哪些认识?重点掌握利用函数关系解实际问题，首先列出函数关系式，利用待定系数法求出解析式，再根据解析式解得 教师组织学生小结 反比例函数与现实生活联系非常紧密，特别是为讨论物理中的一些量之间的关系打下了良好的基础用数学模型的解释物理量之间的关系浅显易懂，同时不仅要注意跨学科间的综合，而本学科知识间的整合也尤为重要，例如方程、不等式、函数之间的不可分割的关系 板书设计172 实际问题与反比例函数(三)12用反比例函数的知识解释：在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长越省力?设阻力为F1，阻力臂长为l1，所以F1×l1k(k为常数且k0)动力和动力臂分别为F，l则根据杠杆定理，F·lk 即F(k0且k为常数)由此可知F是l的反比例函数，并且当k0时，F随l的增大而减小 活动与探究学校准备在校园内修建一个矩形的绿化带，矩形的面积为定值，它的一边y与另一边x之间的函数关系式如下图所示 (1)绿化带面积是多少?你能写出这一函数表达式吗? (2)完成下表，并回答问题：如果该绿化带的长不得超过40m，那么它的宽应控制在什么范围内?x(m)10203040y(m) 16