等差等比数列求和公式推导.ppt

1 等差数列求和公式：,（1）Sn=n(a1+an)/2,(2)Sn=na1+n(n-1)d/2,2 等比数列求和公式：,q1,q1,当q=1时,Sn=na1,练习:求和,1.1+2+3+n,答案:Sn=n(n+1)/2,2.2+4+8+2n,答案:Sn=2n+1-2,方法：直接求和法,例1 求数列 x,2x2,3x3,nxn，的前n项和。,解：,当x=0时 Sn=0,当x=1时 Sn=1+2+3+n=n(n+1)/2,当x1时 Sn=x+2x2+3x3+nxn,xSn=x2+2x3+3x4+(n-1)xn+nxn+1,得：(1-x)Sn=x+x2+x3+xn-nxn+1,化简得：Sn=x(1-xn)/(1-x)2-nxn+1/(1-x),0(x=0)综合得 Sn=n(n+1)/2(x=1)x(1-xn)/(1-x)2-nxn+1/(1-x)(x1）,小结 1:,“错项相减法”求和,常应用于型如anbn的数列求和,其中an为等差数列,bn 为等比数列.,练习 1,求和:1/2+2/4+3/8+n/2n,方法:,可以将等式两边同时乘以2或1/2,然后利用“错位相减法”求和.,例2：求和,解：数列的通项公式为,练习 2：求和,接下来可用“裂项相消法”来求和。,分析：,例 3：求和,解：,小结 3：,本题利用的是“分解转化求和法”,方法：,把数列的通项分解成几项，从而出现几个等差数列或等比数列，再根据公式进行求和。,练习 3,求和：1+（1+2）+（1+2+22)+(1+2+22+2n-1),分析：利用“分解转化求和”,总结：,直接求和（公式法）,等差、或等比数列用求和公式，常数列直接运算。,倒序求和,等差数列的求和方法,错项相减,数列 anbn的求和，其中an是等差数列，bn是等比数列。,裂项相消,分解转化法,把通项分解成几项，从而出现几个等差数列或等比数列进行求和。,数列1/f(n)g(n)的求和，其中 f(n),g(n)是关于n的一次函数。,