等差数列的求和公式.ppt

2.3等差数列前n项和(1),我国数列求和的概念起源很早，在南北朝时，张丘建始创等差数列求和解法.他在张丘建算经中给出等差数列求和问题.,等差数列求和的历史,高 斯(1777年-1855年)德国著名数学家,1+2+3+50+51+98+99+100,1+100=101,2+99=101,3+98=101,50+51=101,(100+1)100/2=5050,探究发现,问题：,1,100,获得算法：,图案中，第1层到第100层一共有多少颗宝石？,问题1：1+2+3+n=?,(倒 序 相 加 法）,解：,=a3+an-2,=a2+an-1,设等差数列an的前n项和为Sn,即：,a1+an,=,似乎与n的奇偶有关,问题是一共有多少个,a1+an,a1+a2+a3+a4+an-2+an-1+an=,设等差数列an前n项和为Sn,则,设等差数列an的前n项和为Sn,即：Sn=a1+a2+an,Sn=a1+a2+a3+an-2+an-1+an,Sn=an+an-1+an-2+a3+a2+a1,两式相加得:2Sn=(a1+an)n,算法：倒序相加求和,等差数列的前n项和公式的另一种推导,例2 等差数列-10，-6，-2，2，前多少项的和为54？,解：设题中的等差数列是an，前n项和为Sn,则a110，d6（10）4,解得 n19，n23（舍去）,因此,等差数列的前9项和是 54,令 54，由等差数列前n项和公式，得：,(1)解:由已知得：,整体思想认识公式,例2：等差数列an中,d=4,an=18,Sn=48,求a1的值。,解：由 an=a1+(n-1)d,得：18=a1+(n-1)4,或,例2、已知一个等差数列an的前10项的和是 310，前20项的和是1220，由这些条件能确定这等差数列的前n项和的公式吗？,分析：方程思想和前n项和公式相结合,分析：将已知条件代入等差数列前n项和的公式后，可以得到两个关于首项和公差的关系式，他们是关于首项和公差的二元一次方程，由此可以求得首项和公差，从而得到所求的前n项和的告诉.,解：由题意知：S10310，S201220，将它们代入公式,得到,方程思想,当n 1时：,当n=1时：,也满足式.,【解析】由题意知，等差数列的公差为,于是，当n取与 最接近的整数即7或8时，取最大值,答案:27,练习1、,练习2、等差数列10，6，2，2，的前_项的和为54？,答案:n=9，或n=-3（舍去）,课堂小结,1.等差数列前n项和Sn公式的推导2.等差数列前n项和Sn公式的记忆与应用；,说明：求和公式的使用-知三求一.,