东北大学岩石力学讲义第二章岩石破坏机制及强度理论.docx

第二章岩石破坏机制及强度理论第一节岩石破坏的现象在不同的应力状态下，岩石的破坏机制不同，常见的岩石破坏形式有以下几种一、拉破坏：岩石试件单向抗压的纵向裂纹，矿柱，采面片帮。特点出现与最大应力 方向平行的裂隙。二、剪切破坏：岩石试件单向抗压的X形破坏。从应力分析可知，单向压缩下某一剪 切面上的切向应力达到最大引起的破坏。三、重剪破坏：即沿原有的结构面的滑动、重剪破坏主要的机制：岩体受剪切作用或者受拉应力的作用、三向受压情况下多数为剪切应力的 作用，侧向压力较小时可能是拉神破坏，实际工程中可能是不同机制的组合，但侧向应力较 大时，可以认为剪切应力是岩石重剪破坏的主要破坏机制。图2-3沿结构面滑移从岩石破坏的现象看，从小到几厘米的岩块到大的工程岩体，破坏形式雷同，并可归纳 为两种，拉断与剪坏，因此有一定的规律可寻。对岩石破坏的研究：在单向条件下可以从实验得到破坏的经验关系。但是三向受力条件下，不同应力的组合 有无穷多种，因此无法仅仅依靠实验得到破坏的经验关系，因此在一般应力状态，对岩石破 坏的研究需要结合理论分析和试验研究两个方面。现代关于岩石破坏的理论分析一般归结 为、寻求破坏时的主应力之间的关系气=f (气q 3)研究的方法有：理论分析；2、试验研究；3、理论研究结合试验研究。第二节岩石拉伸破坏的强度条件一、最大线应变理论该理论的主要观点是，岩石中某个面上的拉应变达到临界值时破坏，而与所处的应力 状态无关。强度条件为£ <£(2-1)8 拉应变的极限值，£ 一拉应变。C若岩石在破坏之前可看作是弹性体，在受压条件下。>。2>O 3下，匕是最小主应力。按弹性力学有£ =b3 *(b +b)，即E8 =b - |i(b +b)。若£ <0则产生拉应变。由于E>0,3 E E 1233123因此产生拉应变的条件是b (b +b)<0， (b +b)>b312123b若£3= £0<0则产生拉破坏，此时抗拉强度为£0= E n b =E£0。按最大线应变理论£3 >£0破坏，即b3 |Ll(b +b2) >b(2-2)式中£0是允许的拉应变。表21凡料1岩石的拉伸应变极限值岩芯规格(mm)试件高与直径比h/d.极限拉伸应变位岩石名称石英岩A41ZCL 000120石英岩B412石英岩c2820*000081石芙岩D520.000130石英岩E412C.000152嫦岩A412G.000133始齐B4120,000138玄武占34120.000175苏长岩5450*000173砾岩A412©.加顺砾岩。4120,000073砾岩。4120.M灿3砂 岩4120.000090页岩A20-000116页岩B妇20.000150页居c252LO0OO9S二、格里菲斯理论格里菲斯理论的主要观点是：材料内微小裂隙失稳扩展导致材料的宏观破坏。格里菲斯理论的主要依据是：1)、任何材料中总有各种微小微纹；2)、裂纹尖端的有严 重的应力集中，即应力最大，并且有拉应力集中的现象；3)、当这种拉应力集中达到拉伸强 度时微裂纹失稳扩展，导致材料的破坏。格里菲斯理论的来源：由玻璃破坏得到的启示。格里菲斯理论的基本假设为：1、岩石的裂隙可视为极扁的扁椭圆裂隙；2、裂隙失稳扩展可按平面应力问题处理；3、裂隙之间互不影响。按格里菲斯理论，裂纹失稳扩展条件为1)、当b + 3b > 0时，满足(b b )2 + 8b (b +b ) = 0(2-2)时发生破坏。2)、当气+ 3。3 < 0时，满足(2-3)b = 8。ct时发生破坏。式中。b c一单向抗压强度，bt一单向抗拉强度。圈2-5裂隙边壁应力计算图按格氏理论，岩石的拉压强度是抗拉强度的8倍。按照格里菲斯理论，岩石破坏的微观机制是微裂隙的受拉破坏，宏观机制是微裂隙的失 稳扩展并汇合成宏观裂隙。三、修正的格里菲斯理论格里菲斯理论没有考虑裂隙受压和裂隙面摩擦的情况，只能用于裂隙严格受拉的情况， 因此Maclintock和Walsh考虑到裂隙在压应力作用下的混发生闭合的情况，对格里菲斯理 论进行了修正，得到了修正的格里菲斯准则b =。 (2-4)1 (1- )(1+ f 2) - f (1+) bb式中b 一岩石的抗拉强度。由于抗拉强度测量比较困难。1因此用抗压强度代替抗拉强度。当b3 =t0, b1 =b时从上式可求出4bC(2-5)将(2-5)式代入(2-4)式可得到以抗压强度表示的修正的格里菲斯准则。b b E+f 2 + f 1 = 3 x +1(2-6)b c b c V1 + f 2 - f式中f是裂隙面的摩擦系数。研究裂纹的两种方法：1、椭圆坐标；2、数学裂纹。以上是二维理论，其进一步的假设为：1、岩体内遍布微裂隙，且裂隙可理想化为格里菲斯裂纹2、岩体内裂纹均匀分布，但裂纹之间没有相互作用。第三节、岩石剪切破坏的强度条件一、莫尔强度理论莫尔强度理论的基本观点：莫尔强度理论认为，材料在压应力作用下的屈服和破坏，主 要是在材料内部某一截面上的剪应力到达一定限度，但也和作用于该截面上的正应力有关。莫尔强度理论的来源：最早起源于对金属摩擦的研究。对岩石力学而言，主要来源于土 力学。根据对摩擦的研究，滑动面上的剪切位移既与剪应力有关，又与正应力有关，剪切破坏 的一般示意图如下。搀2-6推动滑块的推力T与P关系因此，强度准则的一般形式为t= f (。)(2-6)上式一般是非线性关系，因此在T -O图上一般是曲线，直线是其特例，也是最简单的 情况。下图是几种典型的剪切破坏t= f(b)曲线图7凡种岩石强度曲线00花商岩，(b)妙岩t (C)页岩* (刃土二、绘制T = f (b )的方法：按照莫尔理论测定岩石的强度，有以下几种方法：1、由三轴压缩实验测定破坏时的。1和。3，由此绘制一系列极限应力图，这些圆的包 络即是强度曲线T= f (b )。2、由剪切试验(斜剪或直剪)，得到破坏时的一系列T和。(方法见前一条)，由此拟合a a曲线。3、按单向抗拉强度和单向抗压试验求强度曲线。包络线图以下讨论式(26)的导出过程。按图2-8,从抗压和抗拉两个实验绘制莫尔圆，可确定 如下曲线图2-8 按抗拉、抗压强度求强度曲线T = c +b tg4设摩擦角为4，则单向受压时的剪应力和正应力为bbb =cos 0单向受拉时的剪应力和正应力为+ sin 0(b -b )cos0,=tg°直线斜率为芭二V = tg0 n1-b+b(b+b) - (b-b )sin 0(b -b )cos20 = (b +b )sin0-(b +b )sin20b -b = (b +b )sin。纵坐标上的点c确定的方法b 】一 T c = rcos巾+T , -o =洲tnT =- X tgn T = (土+-T si (in tg)> 022C = -1 (t g + t(gs i n(+ c o(s2由辅助三角形-tg( = c.,v代入上式得到4-入-cos( =L! ； sin ( =1-+ + c = r (二)+ (广)(气) + 史乌2 寸4-寸4- - +- + C - (- )(- +) + (- )2 + 4-2寸4- - (- +)-2- 2 + 2-2 2 J- (- +)n因此IC = g -c= V c-/。2 v- -2T = -c-1 + -c -1 = -c-1 (1+-)22j- -2-然后根据图2-9可以得到各个量的几何关系，得出(27)式。三、库仑一莫尔理论按莫尔强度理论得到的岩石强度曲线一般是曲线，直线是其特例。在莫尔理论的基础上， 库仑假设岩石的剪切强度曲线是直线，称为库仑一莫尔理论。按照库仑一莫尔理论，对于图 27所示的岩石的直剪情况下的破坏，剪切强度t可按下式确定卜| = C + b tg(2-8)或者H = C + f 9(2-8a)上式中的绝对值表示剪切破坏与滑移方向无关。式中，c 一作用在剪切面上的正应力，$ 一 岩石的内摩擦角，f 一岩石的内摩擦系数，C一岩石的纯剪切强度(即剪切滑移面上的正应力 c = 0时的剪切强度)，也称内聚力，粘结力。但工程岩体的应力状态比图(2-7)所示的更复杂，为了便于将莫尔一库仑理论推广到一 般的应力状态，需要有比式(2-8)更方便的公式，为此首先介绍应力莫尔圆。应力莫尔圆简介考虑两种平面直角坐标Sy和S*'中应力分量的变换y图 2-10如果坐标系。封中的应力分量cx,cy,t刈已知，则对于图2-10的情况容易导出1,=一 (c21,=(c2、1,+ c ) + 疽。y2、1,+ c ) _： (cy2-c )cos2a+q sin2a-c )cos 2a +t sin2axyt = 2 (c -c )sin2a-T cos2acx，t日，是坐标系xoy'坐标中应力分量。若在主应力空间，则txy = 0，cx=气，cy=c2, 因此b =-(5 +(5 ) + (<? -a ) cos 2a(。)X' 213213t = (a -a )sin2ax'V 2 i 3。3图 2-11al。和c也可看作是与。成a角的平面上的法向应力和剪应力，即可写为 x x'y'11 1b = (b +b ) + -(b b )cos2a(2-9)(2-10)a 213213t = 1 (b -b ) sin 2aa213卜面讨论b , t的几何表示。将(2-9)式改写为 (a -a )cos2a = a - (<j +a )213a 21371 (b -b )sin2a =t2 13a从(2-10)式可以求出,1 1b (b +b )2 +T2 = (b b)2a 212 a 413在T , b平面上，上式表示一个圆，圆心在b轴上L(b +b ), 0,半径为L(b -b ), a a2】3213被称为莫尔应力圆，在不引起误解的情况下，用u,。表示与成a角的平面上的正应力和 剪应力b, T o a a图2-12的应力莫尔圆，是公式(2-10)的几何表示。考虑下面的试验。试件受。和。的作用，b 。o试件中的某个面与b的夹角为a , 13131则在b , b作用下，该斜面上的法向应力b ,和剪应力T就是应力莫尔圆上的尸点的横 13Ot0C坐标和纵坐标。对比图2-10和2-11试件内与。成a角的面，就是莫尔应力圆上与b成2a角 1的点。因此从圆心l(b+b), 0起做与b轴为2a角的射线，它与射线与b轴夹角为2a, 213% = 2(b 1 +b3) + 2(b 1 -Q3) cos 2a ；应力莫尔圆的交点为尸。从图2-11可以看出，P点的横坐标Qa和纵坐标Ta分别为 Ta = Jb 1 -q 3)sin 2a2-13如果将(2-11)式中的t, b理解为图2-13所示的a面上的剪应力和正应力，则(2-11)式可 以推广到受压岩石的剪切破坏。将(2-11)代入(2-8)，得出2(b b )sin 2a = C + 2(b +b ) + 2(b b )cos2a- f整理上式可得(2-12)2(气-b3)(sin2a - f - cos2a) | f -(气 + b3) = C式(2-12)中，q ,q是作用在岩石上的载荷，其大小是已知的，而受压岩石的剪切破坏面无 法事先知道，即剪切破断角a是未知的。因此无法使用(2-8)式判断岩体的剪切破坏。显然破(2-12)式取极值时才可能发生，将(2-12)式对剪切破断角a导，得到0 = (b -。)cos 2a + f (b -b )sin 2©n- cos 2a = f sin 2aba注意到f =终。，贝0tg 2a = -坏在C取最大值的面上发生。由于(2-12)式仅仅与角度a有关。这意味着只有当竺=0 ,即 da13。)1n tg 2a = - f(2-13)1皿 f从上式可以求出sin 巾cos 2a -=一 n sin © sin 2a + cos 2a cos © = 0cos。sin 2a或者cos(2a -©) = 0要是上式满足，必然有兀© 2a =2或者(2-14)式中a是破断角，即与最小主应力的夹角，。是摩擦角。库仑一莫尔准则(2-13)式是气-b平面上的直线，应力莫尔圆是TC图上的一个圆，应 力莫尔圆上点的纵坐标横坐标分别表示和岩样内某一截面上的剪应力和法向应力。因此 气b面内强度曲线和应力莫尔图的交点是受压岩样剪切破坏时的剪应力和法向应力，a是 破断角。用(2-12 )式判断岩体的破坏也不是十分方便。在岩石的三轴抗压压缩实验中*和b3是已知的，因此下面讨论用b 1和b3表示的库仑一 摩尔准则。I'1从下图可以看出：因此将0)、(c)代入(a),得到R = b1 一 b3 = AB sin9, AB = AO + OB 2AO = C x ctg9, OB = b1+b 32AB = C x ctg9 + b1 + b 3(a)(b)(c)r = (C x ctg9 + br+br)sin 922或者=(b +b )sin 9 + 2Ccos92Ccos9，可以得到1 - sin 9b = N b +b13 cb -b整理上式，并令N =空地，一 sin 9(2-15)式中b 一单向抗压强度。(2-15)式是库仑一莫尔准则一种常用的形式，在粘聚力c和内摩擦 c角已知的情况下使用。(2-16)b =b tan2a+b(2-16)式是库仑一莫尔准则的另一种形式。其导出过程如下:兀9 2a = " (2-14)式，因此21 + sin 9 = 1 + sin(2a - ) = 1 - cos 2a = 2sin 2 a兀、1 一 sin 9 = 1 一 sin(2a ) = 1 + cos 2a = 2cos 2 a这样 n = 1 + sin 9 = 2sin2 a = tan2 a，将它代入(2-15)式，得到(2-16)式。1 一 sin 9 2cos 2 a库仑一莫尔准则与单轴抗压强度和单轴抗拉强度的关系令(2-15)式中的侧向应力b =0,得到单向抗压强度 32C cos9 bc 1 一 sin 9但是，另一方面，(2-15)式中的纵向应力b3=0,得到的bb = c 0 b不是压应力作用下岩石的抗拉强度b。分析如下：t由于岩石的摩擦系数大于零，即0 < f <3， 0(2-13)式表明tg 2a位于第二象限，因此做辅助三角型冗冗冗借助于辅助三角型，可以得到sin 2a =1v1 + f 2cos 2a =将sin 2a，cos 2a和例=f代入(2-15)式，得到2C =(斜23)(1+ f2)12 Tb/b3)f(b1 -b3)(1+ f 2)2 一(b1+b3)f < 2C时不破坏(b -a )(1+ f 2)12 -(b +b )f > 2C时不破坏3)W f 2-" 3) f = 2Cb1U'lTTf2 - f)-g+f 2 + f)=2C(2-17)处于极限状态。显然b -b . b +bb -b1r sin 2a 一( r + r cos2 a)tg < C222另一方面，从库仑准则的适用条件ba>0，并利用应力的坐标变换公式(2-11a，b)，得 到2b = (b +b ) + (b -b ) cos 2a = b (1 + cos 2a) + b (1 一cos 2a) > 0改写上式得到13fif八b 1(1 -) + b 3(1 + J ) > 0或者-rf 匕(小 + f 2 - f) +b 3(J1 + f 2 + f) > 0(2-18a)由于1 + f 2> 0，因此ba> 0要求b1'1 + f2 - f) + b3(J1 + f2 + f) > 0(2-18b)联立(2-18)式和(2-18)式，得出2气(山 + f 2 - f) > 2C或者 bM + f 2 - f) > C (2-19)注意到厂sin2 ocos2 9 + sin2 9f 2 = tan 2 9 =， 1 + f2 = 1 + tan2 9 =cos2 9cos2 9因此这样从(2-19)式得到C C cos 9 b =1sin91 一 sin 92(2-20)cos9 cos9上式表明，按照库仑一莫尔准则，即气的最小值为亍0。因此只有* 导时，(2-15)式 b1 = Nb3 +b才成立。这样证明了不能令(2-15)式中的纵向应力*=0，因此bb =一 n 更°不是岩样的拉应力。不等式b1 导也给出了库仑一莫尔准则的适用范围。b1G1'l1+f2 - f) -bqT+fT+f) = 2Cb(b1顼b =b3将(2-15)式改写为b =马一马3 N N(2-21)在b1 - b3图上，(2-21)式是一条直线，斜率P = arctan三。当气=。时， t=b ;当b 3 = 0时，b3=一 %。上图表明库仑莫尔准则的有效范围为线段AP。库仑一莫尔准则不仅适合与土，还适合于完整岩石，它合理地给出了剪切破坏所需要的 应力和剪切破坏方向。为了能得出发生剪切破坏时应力的大小，利用(2-18)式给出发生时的应力状态b 1, b3与岩石的抗拉、抗压强度的关系。从（2-18幻式(b -Q )(1+ f 2)12 _(b +b )f > 2C13(2-22)单向压缩时b =03则（2-22）式变为2C(2-22)(1+f 2)12 - f单向拉伸时b =01。从（2-22）式得出St =2C(2-23)(1+ f 2)12 + fb c = (1+ f 2)12 + f(2-24)bt (1+ f 2)12 - f在上述两种情况下，有b1 =b , J = 1 ；和b 3 =-b t , b 3 =-1。合并两式得到 ctr 一马=1(2-25a)b b和6b = 2b +二 b(2-25b)t这些关系已在实践中得到证实。库仑一莫尔准则小结1、库仑一莫尔准则中包含的物理量、意义及相互关系粘结力C （也被称为内聚力或固有剪切强度）；摩擦角系数f（f =tan。）；摩擦角。；破断 角a ；单轴抗压强度bC ;系数N。破断角与摩擦角之间的关系a=34 2粘结力、摩擦角和单轴抗压强度之间的关系2C cos 6Q =-C 1 一 sin 6系数N与摩擦角之间的关系1 + sin 6 N =-1 一 sin 62、库仑一莫尔准则的几种形式（1）、H-fb = C，（原理形式，在剪切面已知条件下才适用，实际使用不方便）；（2）、t =b sin + Ccos0 t = b1 一气,b = b1 +b3，（方便使用，但不常使用）;m mm 2m 2（3）、b 1 =ban2a+气（以破断角a和单轴抗压强度bC表示的准则，有时使用）；、b1 = Nb3 +b （以b 1，b3和b©表示的准则，最方便使用）第四节、对强度理论的评价目前使用的有关岩石的各种强度理论和强度准则都有一定的局限性，因而有一定的使用 范围1、莫尔理论较适合于松散材料，也适合于完整岩石，裂隙岩体的强度和破裂面的方向与该理论预计 的有较大差别;不能充分解释拉伸破坏;将剪断和滑移两个相继的过程结作为一个过程处理。对库仑一莫尔准则理论的评价：1、可以解释岩石在三向等压时不破坏的现象（在右半区敞开）；2、可以解释岩石在三向受拉可以破坏的现象（在左半区封闭）；3、可以解释岩石抗拉强度小于抗压强度的现象；4、不能充分解释拉伸破坏。库仑一莫尔准则较全面地反映了岩石的强度特点，不仅适用于塑性材料，也适用于脆性材料 的剪切破坏；由于岩石大多是剪切破坏，故适用性较广、简单实用。库仑一莫尔准则不能说 明强度的非线性变化，因此比较较粗糙；2、最大线应变理论最大线应变理论与破坏的物理过程想抵触，因为张破裂势必涉及到局部拉应力集中，并 不一定在最小主应力方向上发生。3、格里菲斯理论可以说明裂隙开始时的情况。但对岩石这样的非均匀材料，裂隙开始时的应力要低于破 坏时的应力，而且两者之间的关系复杂，因此还不能用来说明岩石的拉伸破坏。表明实践岩石的破坏渐进破坏。由于岩石的非均匀性，岩体内一点的受力达到强度时发 生破坏，将应力转移到周围岩体，导致周围岩体应力增大，于是破坏依次发展，直至形成宏 观破裂面。非均匀的岩体。