直线斜率与直线位置关系.ppt
1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点 的直线斜率的计算公式.2.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或 垂直.,1.直线的倾斜角,2.直线的斜率,思考探究过两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)且x1x2时直线的倾斜角和斜率怎样？,提示：当x1x2时，直线P1P2与x轴垂直，倾斜角90，其斜率不存在.,3.两条直线平行与垂直的判定 若直线l1和l2的斜截式方程为l1：yk1xb1，l2：yk2x b2，则：(1)直线l1l2的充要条件是.(2)直线l1l2的充要条件是.若l1和l2都没有斜率，则l1与l2平行或重合.若l1和l2中有一条没有斜率而另一条斜率为0，则l1l2.,k1k2且b1b2,k1k21,1.过点M(2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的 值为()A.1B.4 C.1或3 D.1或4,解析：由 1，得m1.,答案：A,2.已知两条直线yax2和y(a2)x1互相垂直，则a 等于()A.2 B.1 C.0 D.1,解析：由题知(a2)a1a22a1(a1)20，a1.也可以代入检验.,答案：D,3.斜率为2的直线的倾斜角所在的范围是()A.045 B.4590 C.90135 D.135180,解析：k21，即tan1，4590，倾斜角的范围是4590.,答案：B,答案：,4.直线l1的倾斜角为60，直线l2l1，则直线l2的斜率k2.,解析：由斜率定义，直线l1的斜率k1tan60.l2l1，k1k21，k2.,5.已知直线l1过A(2,3)和B(2,6)，直线l2过点C(6,6)和D(10,3).则l1与l2的位置关系为.,解析：kl1，kl2，k1k2，结合图知l1与l2不重合，l1l2.,答案：l1l2,倾斜角和斜率的关系1.斜率k是一个实数，每条直线存在惟一的倾斜角，但并 不是每条直线都存在斜率，倾斜角为90的直线无斜 率，当倾斜角90时，ktan.,2.在分析直线的倾斜角和斜率的 关系时，要根据正切函数k tan的单调性，当由0增大到()时，k由0增大到；当 由()增大到()时，k由负无穷大趋 近于0.解决此类问题时，也可采用数形结合思想，借助 图形直观作出判断.,直线xcos y20的倾斜角的范围是()A.)(B.0，)C.0，D.,思路点拨,课堂笔记由xcos y20得直线斜率k cos.1cos1，k.设直线的倾斜角为，则 tan.结合正切函数在0，)(，)上的图象可知，0 或.,答案B,1.求斜率的一般方法(1)已知直线上两点，根据斜率公式k(x1x2)求斜率.(2)已知直线的倾斜角或的某种三角函数根据ktan来 求斜率.2.利用斜率证明三点共线的方法 已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，若x1x2x3或kAB kAC，则有A、B、C三点共线.,特别警示斜率变化分两段，90是分界线，遇到斜率问题要谨记，存在与否要讨论.,设a，b，c是互不相等的三个实数，如果A(a，a3)、B(b，b3)、C(c，c3)在同一直线上，求证：abc0.,思路点拨,课堂笔记a，b，c互不相等，过A、B、C任两点的直线的斜率均存在.又kAB a2abb2，kAC a2acc2.A、B、C三点共线，kABkAC，即a2abb2a2acc2，(bc)(abc)0.而bc，abc0.,1.两条直线平行的判定方法(1)若两条直线斜率都存在时，要使直线平行只需斜率相 等，且在y轴上的截距不相等.(2)若两条直线斜率都不存在，则两条直线平行或重合.(3)若直线l1：A1xB1yC10(A1、B1不全为0)，直线l2：A2xB2yC20(A2，B2不全为0)，则l1l2A1B2A2B10且A1C2A2C10(或B1C2B2C10).,2.两条直线垂直的判定方法(1)若两条直线的斜率都存在，则它们垂直的条件是斜率 之积为1.(2)若一条直线的斜率为0，另一条直线斜率不存在，则 这两条直线垂直.(3)若直线l1：A1xB1yC10(A1，B1不全为0)，直线l2：A2xB2yC20(A2，B2不全为0)，则l1l2A1A2B1B20.,(2009上海高考)已知直线l1：(k3)x(4k)y10与l2：2(k3)x2y30平行，则k的值是()A.1或3 B.1或5C.3或5 D.1或2,思路点拨,课堂笔记k3时，l1：y10，l2：2y30显然平行；k4时，l1：x10，l2：2x2y30，显然不平行；k3，k4时，要使l1l2，应有 k5.综上所述k3或5.,答案C,本例中，若l1l2，则k的值又是什么？,解：法一：由例题知，若l1l2，则(k3)1，解得k.,法二：l1l2，2(k3)(k3)2(4k)0.解得k.,本节主要以选择、填空题的形式出现，属于中低档题目.其中直线的倾斜角和斜率、两直线的位置关系是高考的热点.09年高考全国卷将直线的倾斜角和两直线位置关系相结合，考查了数形结合的思想.,考题印证(2009全国卷)若直线m被两平行线l1：xy10与l2：xy30所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是1530456075 其中正确答案的序号是.(写出所有正确答案的序号),【解析】求得两平行线间的距离为，则m与两平行线的夹角都是30，而两平行线的倾斜角为45，则m的倾斜角为75或15.,【答案】,自主体验 设a、b、c分别是ABC中A、B、C所对边的边长，则直线xsinAayc0与bxysinBsinC0的位置关系是.,解析：bsinAasinB2RsinBsinA2RsinAsinB0，两直线垂直.,答案：垂直,1.设直线axbyc0的倾斜角为，且sincos0，则a、b满足()A.ab1 B.ab1 C.ab0 D.ab0,解析：sincos0，是倾斜角，tan1，k tan1，ab0.,答案：D,2.已知直线l的倾斜角为，并且0120，则直线l的斜率k的取值范围是()A.k0 B.k C.k0或k D.k0或k,解析：当090时，ktan0.当90120，结合正切函数的图象知，tan.,答案：C,3.(2010福州模拟)“a1”是“直线xy0和直线xay0互相垂直”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,解析：充分性：当a1时，直线xy0和直线xy0垂直；必要性：若直线xy0和xay0垂直，由1 1，得a1.故为充要条件.,答案：C,4.(2010济南模拟)P(1,3)在直线l上的射影为Q(1，1)，则直线l的方程是.,解析：由题意知，kl，直线l的方程是y1(x1)，即x2y30.,答案：x2y30,5.与A(1,1)，B(2,2)距离都等于 的直线的条数有条.,解析：共有3条：其中两条与A、B所在的直线平行，一条过A、B的中点与A、B所在的直线垂直.,答案：3,6.已知点M(2,5)，N(1,1)，在y轴上找一点P，使MPN90，求点P的坐标.,解：设P(0，y)，根据题意，有PMPN，kPM，kPN，则kPMkPN(1y)1，即y26y70，解得y3，即点P的坐标为(0,3).,
