专题带电粒子在交变电场中的运动.docx

补充1-带电粒子在交变电场中的运动1. 如图(a)所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图(b)所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处.若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板 运动，时而向B板运动，并最终打在A板上.则t0可能属于的时间段是A. 0<t0<T0 4B.T <t0<312 0 4C.孚 <t0<TD. T<t°<号2. 如图甲所示，两个平行金属板P、Q正对竖直装置，两板间加上如图乙所示的交变电压。t = 0时，Q板比P板电势高U0,在两板的正中央M点有一电子在电场力作用下由静止开始运 动(电子所受重力忽略不计)，已知电子在0-4t时间内未与两板相碰，则电子速度方向向左0且速度大小逐渐减小的时间是A. 0 < t < t B. t < t < 2tC. 2t < t < 3tD.3t < t < 4t00000003. 如图，A板的电势UA=0, B板的电势UB随时间的变化规律如图所示。电子只受电场力 的作用，且初速度为零，则A. 若电子在t=0时刻进入的，它将一直向B板运动B. 若电子在t=0时刻进入的，它将时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上C. 若电子在t=T/8时刻进入的，它将时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上D. 若电子是在t=T/4时刻进入的，它将时而向B板、时而向A板运动4. 如图甲所示，平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力)，两板间距离足够大.当两 板间加上如图乙所示的交变电压后，在下图中，反映电子速度v、位移x和加速度a三个物 理量随时间t的变化规律可能正确的是5. 如图所示，A、B两导体板平行放置，在t=0时将电子从A板附近由静止释放（电子的重 力忽略不计）.分别在A、B两板间加四种电压，它们的UAB-t图线如下列四图所示.其中可 能使电子到不了 B板的是ADCD6. 如图所示为匀强电场的电场强度E随时间I变化的图象。当1=0时，在电场中由静止释 放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力作用，则下列说法中正确的是A. 带电粒子将始终向同一个方向运动401111B. 2s末带电粒子回到原出发点:C. 带电粒子在0-3s内的初、末位置间的电势差为零”小D. 0-2s内，电场力的总冲量为零，电场力的总功不为零-加7. 不考虑重力作用，从1=0时刻开始，下列各种随时间变化的电场中哪些能使原来静止的 带电粒子做单向直线运动(A)(B)(C)(D)8. 如下图所示，为一组间距d足够大的平行金属板，板间加有随时间变化的电压（如图所示）， 设U0和T已知。A板上O处有一静止的带电粒子，其带电量为q，质量为m （不计重力）， 在t = 0时刻起该带电粒子受板间电场加速向B板运动，途中由于电场反向，粒子又向A板返回（粒子未曾与B板相碰）。(1)(2)当Ux=2U0时求带电粒子在t=T时刻的动能；为使带电粒子在t=T时刻恰能能回到O点，Ux等于多少?9. 一电荷量为q （q>0）、质量为m的带电粒子在匀强电场的作用下，在t=0时由静止开始运动，场强随时间变化的规律如图所示。不计重力，求在t=0到t=T的时间间隔内（1）粒子位移的大小和方向；（2）粒子沿初始电场反方向运动的时间。10. 如图甲所示，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方 向源源不断地射入电场，粒子射入电场时的初动能均为Ek0。已知t=0时刻射入电场的粒子刚 好沿上板右边缘垂直电场方向射出电场。则A. 所有粒子最终都垂直电场方向射出电场B. t=0之后射入电场的粒子有可能会打到极板上C所有粒子在经过电场过程中最大动能都不可能超过2Ek0。.若入射速度加倍成2v0,则粒子从电场出射时的侧向位移与v0相比必定减半11. 一对平行金属板长为L,两板间距为d,质量为m,电荷量为e的电子从平行板左侧以速 度v0沿两板的中线不断进入平行板之间，两板间所加交变电压uAB如图所示，交变电压的周 期t L，已知所有电子都能穿过平行板，且最大偏距的粒子刚好从极板的边缘飞出，不计2v一，一0,-重力作用，则XA. 所有电子都从右侧的同一点离开电场B. 所有电子离开电场时速度都是V0质 叫LLI.Lj=0时刻进入电场的电子，离开电场时动能最大=T/4时刻进入电场的电子，在两板间运动时最大侧位移为d/1612. 如图甲所示，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等，板间存在如图乙所示的随 时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，在t=0时刻，一不计重力的带电粒子沿板间 中线垂直电场方向射入电场，粒子射入电场时的速度为V0, t=T时刻粒子刚好沿MN板右边 缘射出电场.贝Vr:f?, , ；号 尸C?rA. 该粒子射出电场时的速度方向一定是沿垂直电场方向的B. 在t=T/2时刻，该粒子的速度大小为2V0C. 若该粒子在T/2时刻以速度V0进入电场，则粒子会打在板上D. 若该粒子的入射速度变为2V0，则该粒子仍在比T时刻射出电场13. 如图甲所示，在平行板电容器A、B两极板间加上如图乙所示的交变电压，t=0时A板 电势比B板高，两板中间静止一电子，设电子在运动过程中不与两板相碰撞，而且电子只受 电场力作用，规定向左为正方向，则下列叙述正确的是（ ）A、若t=0时刻释放电子，则电子运动的v-t图线如图一所示，该电子一直向B板做匀加速直 线运动，B、若t=T/8时刻释放电子，则电子运动的v-t图线如图二所示，该电子一直向着B板匀加速 直线运动C、若t=T/4时刻释放电子，则电子运动的v-t图如图三所示，该电子在2T时刻在出发点左边D、若t=3T/8时刻释放电子，在2T时刻电子在出发点的右边14. （10分）在金属板A、B间加上如图乙所示的大小不变、方向周期性变化的交变电压Uo,其周期是T。现有电子以平行于金属板的速度vo从两板中央射入。已知电子的质量为m,电 荷量为e,不计电子的重力，求：甲B - UoT/2T33T/2：2T甲乙(1) 若电子从t=0时刻射入，在半个周期内恰好能从A板的边缘飞出，则电子飞出时速度的 大小。(2) 若电子从t=0时刻射入，恰能平行于金属板飞出，则金属板至少多长？(3) 若电子从t=T/4时刻射入，恰能从两板中央平行于板飞出，则两板间距至少多大?15. 如图甲所示，水平放置的平行金属板A和B的距离为d，它们的右端安放着垂直于金属 板的靶MN，现在A、B板上加上如图乙所示的方波形电压，电压的正向值为U，反向电压 值为U /2，且每隔T/2变向1次。现将质量为m的带正电，且电荷量为q的粒子束从AB的 0中点O以平行于金属板的方向OO'射入，设粒子能全部打在靶上而且所有粒子在A、B间的 飞行时间均为T。不计重力的影响，试问：(1) 定性分析在t=0时刻从O点进入的粒子，在垂直于金属板的方向上的运动情况。(2) 在距靶MN的中心。，点多远的范围内有粒子击中？(3) 要使粒子能全部打在靶MN上，电压U。的数值应满足什么条件？(写出U。、m、d，q、T的关系式即可)0016. 如图甲所示，M、N为水平放置的平行板电容器的两个极板，两极板间距d=0.1m，两极 板间的电压U=，O为上极板中心的小孔，以O为坐标原点，在竖直平面内建立直角坐标系， 在y轴方向上，0MyM2m区间存在方向与x轴平行的匀强电场(PQ为电场区域的上边界)，在 x轴方向上，电场范围足够大。若规定x轴正方向为电场正方向，电场强度随时间变化情况 如图乙所示。现有一个带负电的粒子，在t=0时刻从紧靠M级板中心O'处无初速释放，经 过小孔O进入N板上方的交变电场中，粒子的比荷q/m=1x102C/kg，不计粒子重力。求：(1) 粒子进入交变电场时的速度。(2) 粒子在两板之间飞行的时间。(3) 粒子在8x10-3s末的位置坐标。(4) 粒子离开交变电场时的速度大小和方向。参考答案1. B【解析】 试题分析：若0Vt°V£，带正电粒子先加速向B板运动、再减速运动至零；然 后再反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向右运动的距离大于 向左运动的距离，最终打在B板上，所以A错误.若T<t0<3T，带正电粒子先加速向A板运动、再减速运动至零；然后再反方向 2 0 4加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向左运动的距离大于向右运动的距离，最终打在A板上，所以B正确.若3L <t0<T，带正电粒子先加速向A板运动、再减速运动至零；然后再反方向加 速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向左运动的距离小于向右运动的距 离，最终打在B板上，所以C错误.若T<t0<9T，带正电粒子先加速向B板运 动、再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动， 每次向右运动的距离大于向左运动的距离，最终打在B板上，所以D错误.故 选：B.考点：带电粒子在电场中的运动。2. D【解析】试题分析：0< t < t0过程中，Q板比P板电势高，电场方向向左，所以电子所 受电场力方向向右,电子向右做匀加速直线运动，速度逐渐增大.A不符合题意； t < t < 3t，过程中，电场方向向右，电子所受的电场力方向向左，电子先向右做 匀减速直线运动，根据对称性可知2t0时速度为零，只有向左做匀加速直线运动， 故BC错误;在3t° < t < 4t°，电子所受电场力向右，电子向左做匀减速直线运动.故 D正确忏考点：考查了带电粒子在交变电场中的运动一木木一3. ACD制【解析】电子若是在t=0时刻进入，先受向上的电场力作用，加速向上运动，之后受向下的电场力作用做匀减速直线运动，速度时间图像：A对，B错；T若0VtV T，电子先加速向B板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运 4动、减速运动至零；如此反复运动，每次向上运动的距离大于向下运动的距离， 最终打在B板上，C对；若电子是在t=T/4时刻进入的先加速向B板运动、再减速运动至零；然后再反 方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动。每次向上运动的距离等于向下运 动的距离，做往复运动，D对；忡故答案选ACD。五本题考查带电粒子在周期性电场中运动的问题，关键是分析电子的运动情况, 4. AD又必%【解析】试题分析：由图像知：两板所加的电压为U时，两板间为匀强电场且场强大小为 0U0，当两板所加电压为一U时，两板间电场为匀强电场且场强大小为一,电 d0d子在一个周期的时间内第一个T做匀加速直线运动，第二个内，做匀减速直线 44运动到速度为零，第三个T内反向做匀加速直线运动，第四个T内做反向匀减速 44直线运动，回到出发点，AD正确。考点：本题考查带电粒子在电场中的运动。5. B【解析】试题分析：加A图所示电压，电子一直做匀加速直线运动，A错误；加B图所 示电压电子先匀加速直线运动t0时间，后做匀减速直线运动t0时间，至速度为0， 再反向匀加速直线运动t0时间，再匀减速直线运动t0时间，至速度为0，B正确； 加C图所示电压电子先匀加速直线运动t0时间，后做匀减速直线运动t0时间至 速度为0，再做匀加速直线运动，运动过程中方向不变，C错误；加D图所示电 压电子先加速直线运动t0时间，后做减速直线运动t0时间至速度为0，再做加速 直线运动，运动过程中方向不变，D错误。考点：带点粒子在交变电场中的运动，平行板电容器。6. C【解析】设水平向右为正方向，设粒子带正电，设a =竺=q 20 m m0-1s内：电场水平向左，带电粒子受到的电场力水平向左，粒子将向左做匀加速 直线运动qE11,a =i = av = at = a s = a 12 = a I = qE t1 m111 211211 11-2s内：电场水平向右，粒子受到的电场力水平向右，粒子将向左先做匀减速直 线运动v t = 1 = 0.5s2即在内往左匀减速，在内往右匀加速.11内 s = a 12 = a2222411. 5-2s 内 s = a 12 =2222电场水平向左，=2a m2-3s 内:运动1 a4粒子受到的电场力水平向左，粒子将向右做匀减速直线/ v 1t = T = 1s3 a 3 即3s时速度恰好减小为0，这1s内物体往右运动的位移为:1a21. 5s1s2s3s做出0-3s内的运动草图，可知3s时物体恰好回到出发点，所以AB错误C正确;0-2s内电场力的冲量I = I +1。0,D错误。7. AC12【解析】考点：带电粒子在匀强电场中的运动。分析：本题的关键是根据场强度的变化情况分析加速度的变化情况，再分析粒子 的运动情况，根据加速度的对称性找到速度为零的时刻，只要粒子的速度方向不 改变，粒子就做单一方向的运动。_Eq解答：粒子仅受电场力作用，以布TEqA、由图象可知：在0二 的过程中，粒子做加速度为而 的匀加速直线运动，TEq在云-T的过程中，粒子做加速度为福的匀减速直线运动，T时刻速度刚好减 为零，然后重复刚才的运动，所以A是做单一方向的直线运动；TEqB、 由图象可知：在0 - 的过程中，粒子做加速度为石 的匀加速直线运动，EqT在的过程中，粒子做加速度为而的匀减速直线运动，则在5 时T刻速度为零，此后反方向运动E时间，所以B不是做单一方向的直线运动；TC、由图象可知：在0 -亍 的过程中，粒子做加速度越来越小的变加速运动，T在云-T的过程中，粒子做加速度越来越大的变减速运动，由于加速度具有对称 性，所以T时刻速度刚好减为零，然后重复刚才的运动，所以C是做单一方向 的直线运动；TD、由图象可知：在0 - W 的过程中，粒子做加速度加速度越来越小的变加T T速运动，在乙 过程中，粒子做加速度越来越大的变减速运动，由于加速度TT 3T具有对称性，所以5 时刻速度刚好减为零，亍- 过程中加速度为负值，所 以粒子反向做加速度运来越小的变加速运动，所以D不是做单一方向的直线运 动。故选AC。8. (1) 丁3呼(2) U = 3U0【解析】试题分析：（1）根据牛顿第二定律可得：当极板间为正向电压时a =算，反向1 dm电压时加速度：a =竺乏，加速过程末速度为：v = aT，2 dm11 2所以根据匀变速直线运动规律可得：减速过程末速度为：v = v - aT =。'乙一心2 1 2 2 1 2 2 22dm故动能为：E = - mv 2 = T 2U oq 2 k 228d 2 m（2）加速过程的位移为：s = 1 a （T ）2，减速过程中位移为：s = vT -1 a （T ）2，12 12x 1 22 x 2还知道v = a T，要使得粒子恰能回到O点，则s =-s，由上面四式，得a = 3a 11 21 xx 1因为a =言，a =眼，所以U = 3U 1 dm x dmx 0考点：考查了带电粒子在交变电场中的运动，匀变速直线运动规律的应用9. （1） s = qEoT2，它的方向沿初始电场正方向16m（2） t=T/4【解析】解法一：粒子在0T/4、T/4T/2、T/23T/4、3T/4T时间间隔内做匀变速运动，设加速度分别为、a2、a3、a4，由牛顿第二定律得qE = ma、2qE = ma、2qE = ma、qE = -ma01020304由此得带电粒子在0T时间间隔内运动的at图像如图（a）所示，对应的vt 图像如图（b）所示，其中v =aT = 空图（a）图（b）由图（b）可知，带电粒子在t=0到t=T时的位移为s = Tv4 1联立解得：s=竺£2，它的方向沿初始电场正方向。16m（2）由图（b）可知，粒子在t=3T/8到t=5T/8内沿初始电场反方向运动，总 的运动时间为（4分）5T 3TTt = 一8解法二：带电粒子在粒子在0T/4、T/4T/2、T/23T/4、3T/4T时间间隔内 做匀变速运动，设加速度分别为、a2、a3、a4，由牛顿第二定律得qE = ma、2qE = ma、2qE = ma、qE = ma（每个式子 1 分）01020304设粒子在t=T/4、t=T/2、t=3 T/4、t=T时刻的速度分别为v1> v2、v3、v4，则（每个式子1分）（4分）设带电粒子在t=0到t=T时的位移为s,有v v + v v + v v + v T s = (一 +1七 +23 +3 )22224解得s =竺上2（2分）16m它的方向沿初始电场正方向。（1分）（2）由电场的变化规律知，粒子从t=T/4时开始减速，设经过时间J粒子速度 为零，有0 = v + at，解得 4=T/8（1 分）12 11粒子从t=T/2时开始加速，设经过时间t2粒子速度为零，有0 = v + at，解得 t2=T/8（1 分）23 22设粒子从t=0到t=T内沿初始电场反方向运动的时间为t2，有t=（ t -1）+1（ 1 分）解得t=T/4（1分）【考点定位】考查带电粒子在交变电场中的运动及其相关知识。10. AC【解析】试题分析：t = 0时刻射入电场的带电粒子沿板间中线垂直电场方向射入电场，沿 上板右边缘垂直电场方向射出电场，说明竖直方向分速度变化量为零，根据动量 定理，竖直方向电场力的冲量的矢量和为零，故运动时间为周期的整数倍；故所 有粒子最终都垂直电场方向射出电场，A正确；由于t=0时刻射入的粒子始终做 单向直线运动，竖直方向的分位移最大，故所有粒子最终都不会打到极板上，B错误；t=0时刻射入的粒子竖直方向的分位移最大，为d ；根据分位移公式，有: 2=*，由于L = d，故：v = v，故E '= 1 m（v2 + v2 ）=2E，故 C 正22 vym 0k 20 ym k确；加倍前运动时间为周期的整数倍，当运动时间为周期的偶数倍时，入射速度 加倍成2v0,侧向位移与v0 一样，D错误；考点：考查了带电粒子在交变电场中的运动11. BD【解析】试题分析：电子进入电场后做类平抛运动，不同时刻进入电场的电子竖直方向分 速度图象如图，根据图象的“面积”大小等于位移可知，各个电子在竖直方向的位 移不全相同，故所有电子从右侧的离开电场的位置不全相同.故A错误.确.由上分析可知，电子离开电场时的速度都相同vy=0，速度都等于v0,故B正动能都相同.故C错误.t = T4时刻进A电场的电子，在t =丑时刻侧位移最大，最大侧位移为4y = 2 X 1 a(T)2 =竺max 2416在t=0时刻进入电场的电子侧位移最大为1 d，则有：1 d = 4x 1 a(T)2222 2联立得：yma£故D正确.故选BD考点：带电粒子在匀强电场中的运动.12. A【解析】试题分析：设板间距为L ；不管电场方向如何，粒子进入板间后在水平方向不受 一定是匀速直线运动，所以T = L。若初速度变为2%则经过就会射出电 选项D错。在竖直方向，0 2为匀加速直线运动，末速度七=aX 2，偏移x1 = 2a亨=牛，在2 t时间内竖直方向为匀减速直线运动，竖直方向末速度v = a x T a x T = 0，即末速度为水平方向，与电磁方向垂直，选项A对。则 22离开磁场时的偏移量为x = x + (ax) = L，整理可得竺= L，即T2122 2 442时刻的竖直速度v = a x T = 2L = 2v，合速度为(2 )2+(" )2 = 后，选项B错。2 T 0" o oo若粒子在L时刻进入电场，只不过偏转方向相反，仍会在T从PQ右边缘射出， 2选项C错。考点：带电粒子在匀强电场中的偏转13. CD【解析】试题分析：t=0时刻，A板电势高，电子释放后向左运动，电子先向左加速运动， 然后向左减速运动，重复该过程，一直向左运动，A错误；t=T/8时刻释放电子， 电子先向左加速运动，再向左减速运动，然后向右加速运动，再向右减速匀速， 一个周期时总位移向左，B错误；比T/4时刻，电子先向左加速，然后向左减速， 再向右加速，然后向右减速，做周期性往复运动，在t=2T时刻位于出发点左侧，C正确；t=3T/8时刻释放电子，作出其v-t图像，由图像知，在2T时刻电子在出发点右侧，D正确。考点：本题考查对带电粒子在电场中运动的分析。,、, eU , 、, 、eU14. (1) v = .v2 + 当(2) L = vT (3) d =匚竺t " 0 mmin 0min 8m【解析】试题分析：(1)由动能定理：、e = 1 mv 2 - 1 mv 2(2分)22 t 20解得v =、卜2 +竺（ 1分）（2）电子从t=0时刻射入且恰能平行于金属板飞出，则电子至少要在电场中运 动一个周期。电子平行于金属板方向匀速运动，则：L = vT（2分）（3）电子从t=T/4时刻射入且恰能从两成中央平行于板飞出，则电子在垂直于 金属板方向上做往复运动。则;加速度：a =竺0（2分）dm电子在T/4时间内的位移：/ = 1. 土.（T ）2（2分）4 2 dm 4.，eU所以 d. = T, -m（1 分）考点：本题考查动能定理和类平抛运动。15. （1）见解析（2）苇m： （3） U0 V 8T【解析】试题分析：（1） 0-T/2时间内，带正电的粒子受到向下的电场力而向下做加速运动，在T/2 - T时间内，粒子受到向上的电场力而向下做减速运动。（2）当粒子在0，T，2T，. T时刻进入电场中时，粒子将打在O,点下方最远 点，在前T/2时间内，粒子在竖直向下的位移为：S= 1 a (T)2 =亚£2 ;在T/2时间内，粒子在竖直向下的位移为：1 2 1 28mdS = v . T- 1 a f2 ；将v = a T = ，代入上式得：S = 3*2 2 2 2" 2)1 2 2 md216md故粒子打在距O'点正下方的最大位移为s = s +s = 也？，当粒子在T/2， 1216 md3T/2，.，（2n + 1T/2，时刻进入电场时，将打在O'点上方最远点，在前T/22 qU Ta=0；16 md时间内，粒子在竖直向上的位移为：S ' = 1 a，1 2 1在后T/2时间内，粒子在竖直向上的位移为：S ' = v.T - 1 a /T）二其中 222 2"2）v' = a'. T =冬，a '=冬，1 2 4 md2 md代入上式得：s2' = 0，故粒子打在距O'点正上方的最大位移为： s=s'+s'=qUT。1216md所以击中的范围在p以下 业£1到p以上 史£2。16md16md(3)要使粒子能全部打在靶上，须有5qU 丁 2 d16 md 2解得u0 <普。考点：考查了带电粒子在交变电场的中的运动16. (1) 50m/s (2) 4x10-3 s (3)坐标(，)(4) 50m/s，沿 y 轴正方向【解析】试题分析：(1)粒子经过加速电压，根据动能定理：qU = 2mv 2则：v0=50m/s(2)在加速电场中，粒子做匀加速运动：a =虬= 1.25 x 104m/s2 dm故飞彳丁时间为t= v°/a=4x10-3 s(3)粒子在t= 4x10-3 s时进入交变电场，受到水平向右的电场力做类平抛运动:加速度：a'= E = 4 x 103 m /s 2m沿+y轴方向粒子匀速运动：y= v0t沿+x轴方向粒子做匀加速运动：=1 at22解得：x=, y=故粒子在8x10-3 s末的位置坐标为(，)(4)沿+y轴方向粒子始终做匀速运动，0< y < 2m区间内：粒子运动的时间t=y/v0=4x10-2 s=5T (运动的总时间是交变电压周期的5倍)故粒子沿x轴方向速度为0，粒子离开交变电场时速度方向沿+y方向，大小 50m/s。考点：动能定理、类平抛运动规律点评：此类题型考察了将图像问题与实际运动过程相互转化的能力，尤其是在电 场交替变化时。对于这种具有周期性的场，往往需要将一个周期内粒子的运动规 律研究清楚，那么在多个周期中的问题自然得到解决。