专题29 几何光学.docx

历年高考物理真题精选之黄金30题专题29几何光学一、单选题1. （2021-辽宁高考真题）一束复色光从空气射入光导纤维后分成a、b两束单色光，光路如图所示，比较内芯中的a、b两束光，a光的（）A. 频率小，发生全反射的临界角小B. 频率大，发生全反射的临界角小C. 频率小，发生全反射的临界角大D. 频率大，发生全反射的临界角大【答案】C【解析】由光路图可知a光的偏折程度没有b光的大，因此光的折射率小，频率小，由全sin C -反射n可知折射率越小发生全反射的临界角越大。故选C。2. （2021江苏高考真题）某种材料制成的半圆形透明砖平放在方格纸上，将激光束 垂直于AC面射入，可以看到光束从圆弧面ABC出射，沿ac方向缓慢平移该砖，在 如图所示位置时，出射光束恰好消失，该材料的折射率为（ ）透明激光束A. 1.2B. 1.4C. 1.6D. 1.8【答案】A【解析】画出激光束从玻璃砖射出时恰好发生全反射的入射角如图所示激光束全反射的条件 A 1sin 0 = n由几何关系知。 5 sin 0 =6联立解得n = 1.2故A正确，BCD错误.故选A.3. （2021-海南高考真题）如图，长方体玻璃砖的横截面为矩形MNPQ , MN = 2NP，其折射率为、'2。一束单色光在纸面内以a = 45。的入射角从空气射向MQ边的中点O，则该束单色光（）A. 在MQ边的折射角为60。B. 在MN边的入射角为45。C. 不能从MN边射出D. 不能从NP边射出 【答案】C【解析】A. 光线从O点入射，设折射角为&，由折射定律有 sin a = n sin &解得& = 30。即在MQ边的折射角为30，故A错误；B. 设边长NP=l，则MN=21，作出折射后的光路图如图所示由几何关系可知光在MN边的入射角为60。，故B错误;C. 光从光密到光疏发生全反射的临界角设为°，有sin 91 <2 =n 2即9= 45。，而MN边的入射角为60。 45。，且满足光密到光疏，故光在MN边发生全反射，即不能从MN边射出，故C正确；D. 根据几何关系可知光在A点发生全反射后到达NP边的B点，根据光的折射的 可逆性可知，光从NP边的B点折射后的折射角为45°，故D错误；故选C。4. （2021-浙江高考真题）用激光笔照射透明塑料制成的光盘边缘时观察到的现象如 图所示。入射点O和两出射点P、。恰好位于光盘边缘等间隔的三点处，空气中的 四条细光束分别为入射光束。、反射光束如出射光束c和区 已知光束a和们间的 夹角为90。，则（ ）A. 光盘材料的折射率n = 2B. 光在光盘内的速度为真空中光速的三分之二C. 光束b、c和d的强度之和等于光束a的强度D. 光束c的强度小于O点处折射光束0P的强度 【答案】D【解析】A.如图所示由几何关系可得入射角为i = 45° 折射角为r = 30°根据折射定律有=克豆 sin 45° 2 sin 30° 一 丁所以A错误;B. 根据v = = Mn 2所以B错误；C. 光束在b、c和d的强度之和小于光束a的强度，因为在Q处光还有反射光线， 所以C错误；D. 光束c的强度与反射光线PQ强度之和等于折身光线OP的强度，所以D正确; 故选D。5. （2020浙江高考真题）如图所示，圆心为O、半径为R的半圆形玻璃砖置于水平 桌面上，光线从P点垂直界面入射后，恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射；当入射 角0= 6。时，光线从玻璃砖圆形表面出射后恰好与入射光平行。已知真空中的光速 为。，则（ ）豆R RB. OP之间的距离为2v3cC. 光在玻璃砖内的传播速度为3D. 光从玻璃到空气的临界角为30° 【答案】C 【解析】AB.作出两种情况下的光路图，如图所示设OP = x，在A处发生全反射故有sin C =-n由于出射光平行可知，在B处射出，故sin 60° n =sin ZOBP由于xsin ZOBP =vx 2 + R 2联立可得n = 3 XTR，故AB错误;C.由v = c 可得 3 ，故C正确;D.由于所以临界角不为30°,故D错误。故选C。6. （2020-浙江高考真题）如图所示，一束光与某材料表面成45°角入射，每次反射 的光能量为入射光能量的k倍（。<k< 1）。若这束光最终进入材料的能量为入射光能 量的G *2）倍，则该材料折射率至少为（）A. 2C. 1.5D.2【答案】A【解析】根据题意光束最终要进入材料，说明光在材料表面即发生反射又发生折射，且两次反射的入射角均为45，若临界角等于45，则发生全反射：sin 45 =解得：n =、还 若临界角小于45，即可发生折射，即:根据选项可知2，故A正确，BCD错误。故选A.二、多选题7. （2020-山东高考真题）截面为等腰直角三角形的三棱镜如图甲所示。DE为嵌在 三棱镜内部紧贴BB'C'C面的线状单色可见光光源，DE与三棱镜的ABC面垂直，D 位于线段BC的中点。图乙为图甲中ABC面的正视图。三棱镜对该单色光的折射率 为5,只考虑由DE直接射向侧面AA'CC的光线。下列说法正确的是（ ）Af图中图乙A. 光从AA'C'C面出射的区域占该侧面总面积的22B. 光从AA'C'C面出射的区域占该侧面总面积的3C. 若DE发出的单色光频率变小，AA'C'C面有光出射的区域面积将增大D. 若DE发出的单色光频率变小，AA'C'C面有光出射的区域面积将减小【答案】 AC【解析】AB.由题可知厂1sin C =可知临界角为45o,因此从D点发出的光，竖直向上从M点射出的光线恰好是出射 光线的边缘，同时C点也恰好是出射光线的边缘，如图所示，因此光线只能从MC 段射出，根据几何关系可知，M恰好为AC的中点，因此在AA'C'C平面上有一半的 面积有光线射出，A正确，B错误；C.由于频率越高，折射率越大，当光源发出的光的频率变小，折射率也会变小， 导致临界角会增大，这时M点上方也会有光线出射，因此出射光线区域的面积将增 大，C正确，D错误。故选AC。8. （2020-浙江高考真题）如图所示，波长为'和的两种单色光射入三棱镜，经折 射后射出两束单色光a和方，则这两束光（）A照射同一种金属均有光电子逸出，光电子最大初动能EKa>EKbB. 射向同一双缝干涉装置，其干涉条纹间距忑.>¥C. 在水中的传播速度匕七D. 光子动量Pa < pb【答案】BD【解析】A. 根据光路图可知三棱镜对b光的偏折程度更大，所以b光折射率大，频率高，波 长短。根据光电效应方程：加=W0+ ek因为V b>L，所以EKb>Ea，故A错误；B. 根据双缝干涉条纹间距公式：Ax =人d因为气气，所以竺>¥，故B正确;C. 介质中传播速度：因为"> ，所以匕> %，故C错误;D.根据光子动量的公式：因为气 >气，所以Pb > Pa，故D正确。故选BD.9. （2017-海南高考真题）如图，空气中有两块材质不同、上下表面平行的透明玻璃 板平行放置；一细光束从空气中以某一角度0 （0<0<90°）入射到第一块玻璃板的上表面.下列说法正确的是（）A.在第一块玻璃板下表面一定有出射光B. 在第二块玻璃板下表面一定没有出射光C. 第二块玻璃板下表面的出射光方向一定与入射光方向平行D. 第二块玻璃板下表面的出射光一定在入射光延长线的左侧E. 第一块玻璃板下表面的出射光线一定在入射光延长线的右侧 【答案】 ACD【解析】A、光线从第一块玻璃板中的上表面射入，在第一块玻璃板中上表面的折射角和下表 面的入射角相等，根据光的可逆原理可知，光在第一块玻璃板下表面一定有出射光， 同理，在第二个玻璃板下表面也一定有出射光，故A正确，B错误.C、因为光在玻璃板中的上表面的折射角和下表面的入射角相等，根据光的可逆原理 知，从下表面出射光的折射角和开始在上表面的入射角相等，即两光线平行，所以 第二块玻璃板下表面的出射光方向一定与入射光方向平行，故C正确.D、根据光线在玻璃板中发生偏折，由于折射角小于入射角，可知第二块玻璃板下表 面的出射光一定在入射光延长线的左侧，故D正确，E错误.故选ACD.三、解答题10. （2019-江苏高考真题）如图所示，某L形透明材料的折射率=2.现沿AB方 向切去一角,AB与水平方向的夹角为。.为使水平方向的光线射到AB面时不会射 入空气，求0的最大值.A%答案0= 60。【解析】要使光线不会射入空气，即发生全反射，设临界角为。，即有：1sin C =n由几何关系得：C +0 = 90。联立解得：0= 60。11. （2014全国高考真题）一厚度为h的大平板玻璃水平放置，其下表面贴有一半 径为r的圆形发光面.在玻璃板上表面放置一半径为R的圆纸片，圆纸片与圆形发 光面的中心在同一竖直线上.已知圆纸片恰好能完全挡住从圆形发光面发出的光线 （不考虑反射），求平板玻璃的折射率."（W ）2【答案】' R - r【解析】如图所示，考虑从圆形发光面边缘的A点发出的一条光线，假设它斜射到玻璃上表 面的A'点折射，根据折射定律有：nsin0=sina式中，n是玻璃的折射率，0是入射角，a是折射角.兀现假设A'恰好在纸片边缘.由题意，在A'点刚好发生全反射，故：以=2sin 0 =:设力0线段在玻璃上表面的投影长为，由几何关系有：f + h2由题意，纸片的半径应为：R=L+rn = . '1 + (-)2联立以上各式得：R - r12. (2017全国高考真题)如图，一半径为R的玻璃半球，。点是半球的球心，虚 线OO表示光轴(过球心O与半球底面垂直的直线)。已知玻璃的折射率为1.5。现 有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出(不考虑被半球的 内表面反射后的光线)。求：(1) 从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；R(2) 距光轴3的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离。O2【答案】(1)3 R； (2) 2.74R【解析】(1)如图，从底面上A处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为z，当/等 于全反射临界角z；时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为1。，=设n是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有. ._1sinzc n由几何关系有. . 1sin z =R联立并利用题给条件，得(2)设与光轴相距3的光线在球面B点发生折射时的入射角和折射角分别为«和 尸1,由折射定律有nsin i、= sin r 设折射光线与光轴的交点为。，在QBC中，由正弦定理有 sinZC = sin (180° - q)ROC由几何关系有ZC=r sin i、= 3联立及题给条件得513. (2018全国高考真题)如图，赫C是一直角三棱镜的横截面，ZA = 90。，曷=60°， 一细光束从BC边的D点折射后，射到AC边的E点，发生全反射后经AB边的尸点 射出。EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中点，不计多次反射。(1) 求出射光相对于D点的入射光的偏角；(2) 为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？B60°GDCE-<3 < n < 2【答案】(1)6°。； (2) 3【解析】(1)由于D是CG的中点，GE± AC，根据几何关系可得：光束在D点发生折射 时的折射角为r = 3°。D那么，根据几何关系可得：在E点的入射角、反射角均为rD+ 30。= 60。在尸点的入射角为a=30°在尸点的入射角为aD，可得：折射角r =a故出射光相对于D点的入射光的偏角为60°-a d + 0 = 60°(2)由E点反射角为60°可得，EF平行夕C，故根据D点折射角为r = 30°D在尸点的入射角为a=30°可得：棱镜折射率n <- = 2sin 30°根据光束在点入射角为60°，发生全反射可得n >工=7sin 60°3故棱镜折射率的取值范围为2 后 < n < 2314. (2021-广东高考真题)如图所示，一种光学传感器是通过接收器Q接收到光的 强度变化而触发工作的。光从挡风玻璃内侧P点射向外侧M点再折射到空气中，测 得入射角为a，折射角为& ；光从P点射向外侧N点，刚好发生全反射并被Q接 收，求光从玻璃射向空气时临界角°的正弦值表达式。挡风玻璃光源户接收器0内侧外侧sin a【答案】sin P【解析】根据光的折射定律有sin p n =sin a根据光的全反射规律有 A 1 sin 0 =n联立解得sin 0 =sin asin P【答案】(ii)d = -J2(h - R2)15. (2021-河北高考真题)将两块半径均为R、完全相同的透明半圆柱体A、B正对 放置，圆心上下错开一定距离，如图所示，用一束单色光沿半径照射半圆柱体A, 设圆心处入射角为0 ,当0= 6°。时，A右侧恰好无光线射出；当0= 30。时，有光线沿B的半径射出，射出位置与A的圆心相比下移所不考虑多次反射，求：(1) 半圆柱体对该单色光的折射率;(2) 两个半圆柱体之间的距离d。n =寸 3(i)3【解析】(i)光从半圆柱体A射入，满足从光密介质到光疏介质，当° = 6°。时发生全反射，解得(ii)当入射角° =30。，经两次折射从半圆柱体B的半径出射，设折射角为,，光路如图由折射定律有sin ° - n = sin r有几何关系有h 一 R sin °tan r =d联立解得d = 42(h 一 R)216. (2021-湖南高考真题)我国古代著作墨经中记载了小孔成倒像的实验，认 识到光沿直线传播。身高1.6m的人站在水平地面上，其正前方0.6m处的竖直木板墙 上有一个圆柱形孔洞，直径为1.0cm、深度为1.4cm，孔洞距水平地面的高度是人身 高的一半。此时，由于孔洞深度过大，使得成像不完整，如图所示。现在孔洞中填 充厚度等于洞深的某种均匀透明介质，不考虑光在透明介质中的反射。(i) 若该人通过小孔能成完整的像，透明介质的折射率最小为多少？(ii) 若让掠射进入孔洞的光能成功出射，透明介质的折射率最小为多少？(i) 1.38； (ii) 1.7【答案】【解析】（i）根据题意作出如下光路图当孔在人身高一半时有h d2 20.8 0.0054tan。= L =0.6- 3，sin。= 0.8,0.0111=.tana = 0.014 1.4， sin。= % 2.96由折射定律有 n = sin a（ii）若让掠射进入孔洞的光能成功出射，则可画出如下光路图根据几何关系有n=迦四5.7 sin a17. （2020-全国高考真题）如图，一折射率为3的材料制作的三棱镜，其横截面为 直角三角形ABC, OA=90°, 口8=30°。一束平行光平行于BC边从AB边射入棱镜，不计光线在棱镜内的多次反射，求AC边与BC边上有光出射区域的长度的比值。B【答案】2【解析】设从D点入射的光线经折射后恰好射向C点，光在AB边上的入射角为01，折射角为° 2,如图所示由折射定律有sin 0 = n sin 0设从DB范围入射的光折射后在BC边上的入射角为°'，由几何关系有0' = 30。+ 0 2代入题中数据解得°2 = 30。，°' = 60。n sin°' > 1所以从DB范围入射的光折射后在BC边上发生全反射，反射光线垂直射到AC边， AC边上全部有光射出。设从AD范围入射的光折射后在AC边上的入射角为°''，如 图所示由几何关系可知0 = 90°-02根据已知条件可知n sin0 " > 1即从AD范围入射的光折射后在AC边上发生全反射，反射光线垂直射到BC边上。设BC边上有光线射出的部分为CB，由几何关系得CF = AC - sin30 °AC边与BC边有光射出区域的长度比值为竺=2 CF18(2020全国高考真题)直角棱镜的折射率n=1.5，其横截面如图所示，图中口C=90°, 口，=30°。截面内一细束与BC边平行的光线，从棱镜AB边上的D点射入，经折射 后射到BC边上。(1) 光线在BC边上是否会发生全反射?说明理由；(2) 不考虑多次反射，求从AC边射出的光线与最初的入射光线夹角的正弦值。.,2技、3【答案】 (1)光线在E点发生全反射；(2) sin【解析】(1)如图，设光线在D点的入射角为z，折射角为尸。折射光线射到BC边上的E点。设光线在E点的入射角为0，由几何关系，有根据题给数据得1sin ° > sin60°> n即。大于全反射临界角，因此光线在E点发生全反射。（2）设光线在AC边上的F点射出棱镜，光线的入射角为已折射角为”，由几何 关系、反射定律及折射定律，有i= 30°i' =90。-。sin i = nsinrnsini' = sinr' 联立式并代入题给数据，得.,2'； 2 一、 3sin r = 由几何关系，r即AC边射出的光线与最初的入射光线的夹角。19. （2016-全国高考真题）如图，玻璃球冠的折射率为，底面的半径是球半径的2倍，在过球心。且垂直于底面的平面（纸面）内，有一与底面垂直的光线射到玻 璃球冠上的M点，该光线的延长线恰好过底面边缘上的A点，求该光线经从底面射 出的方向相对于其初始入射方向的偏角。【答案】60°【解析】光路图如图所示，设球半径为人，由题意有得 e = 30。由几何关系可知月=60°；故OAM为等边三角形，入射角a=60°；sin a n =由折射定律sin丫得y = 30°由几何关系有，光线射到球冠底面AB时的入射角8 = y = 30°_ -，sin a n =由折射定律有sin 8得a=60°将出射光线反向延长与入射光线的延长线相交可得出射光线与入射光的夹角为60°。20. （2019-海南高考真题）一透明材料制成的圆柱体的上底面中央有一球形凹陷， 凹面与圆柱体下底面可透光，表面其余部分均涂有遮光材料，过圆柱体对称轴线的 截面如图所示。O点是球形凹陷的球心，半径OA与OG夹角e=120。平行光沿轴 线方向向下入射时，从凹面边缘A点入射的光线经折射后，恰好由下底面上C点射 出。已知 AB = FG = 1cm, BC = i3cm, OA=2cm。O（1）求此透明材料的折射率；（2）撤去平行光，将一点光源置于球心O点处，求下底面上有光出射的圆形区域的 半径（不考虑侧面的反射光及多次反射的影响）。< 2 + 6cm【答案】 (1)展；(2)2【解析】 (1)从A点入射的光线光路如图；由几何关系可知，入射角，=60 , ZBAC = 60折射角r = 60 - 30 =30 ，则折射率sin i = sin 60 = 13 sin rsin 30°(2)将一点光源置于球心O点处，设射到底边P点的光线恰好发生全反射，则sin C = - = tan C = n异，贝IJ2由几何关系可知下底面上有光出射的圆形区域的半径R = (oAcos60 + BC)tanC = "2；扣6cm21. (2019-全国高考真题)如图，直角三角形ABC为一棱镜的横截面，由=90°, B=30°.一束光线平行于底边BC射到AB边上并进入棱镜，然后垂直于AC边射出.B(1) 求棱镜的折射率；(2) 保持AB边上的入射点不变，逐渐减小入射角，直到BC边上恰好有光线射出.求 此时AB边上入射角的正弦.、3 一'- 2【答案】 (1)混；(2) sini = 2【解析】(1)光路图及相关量如图所示.光束在AB边上折射，由折射定律得sin i sin a = n式中n是棱镜的折射率.由几何关系可知a+g=60°由几何关系和反射定律得6 =6'=ZB = 30。联立式，并代入=60°得n =石（2）设改变后的入射角为，'，折射角为a，由折射定律得sin isin a' = n依题意，光束在BC边上的入射角为全反射的临界角，且sin °c=n由几何关系得ec = a '+30。由式得入射角的正弦为' 3 '、2sin i = 2 22. （2019-全国高考真题）如图，一般帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面3m.距水面4m的湖底P点发出的激光束，从水面出射后恰好照射到桅杆4顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为53° （取sin53°=0.8）.已知水的折射率为3（1）求桅杆到P点的水平距离；（2）船向左行驶一段距离后停止，调整由P点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为45°时，从水面射出后仍然照射在桅杆顶端，求船行驶的距离.【答案】 （1）7m （2） 5.5m【解析】 设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为X1，到P点的水平距离为七，桅杆高 度为hi , P点处水深为h2 ；激光束在水中与竖直方向的夹角为9，由几何关系有Xr = tan 53° h1xr = tan 9h2由折射定律有：sin53=nsin9 设桅杆到P点的水平距离为x联立方程并代入数据得：=7m 设激光束在水中与竖直方向的夹角为45时，从水面出射的方向与竖直方向夹角为fI由折射定律有：sin z" = n sin45。 . f .设船向左行驶的距离为x'，此时光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为xi，到P一 一一一P , _一 P 一八一点的水平距离为2，则：x1 + x2 = x +xXi- = tan i' hix= tan 45 h2联立方程并代入数据得："="如Dm客5.5m23. （2018-全国高考真题）如图，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记 “”（图中O点），然后用横截面为等边三角形，。的三棱镜压在这个标记上，小 标记位于AC边上.D位于AB边上，过D点做AC边的垂线交AC于尸.该同学在 D点正上方向下顺着直线DF的方向观察.恰好可以看到小标记的像；过O点做AB 边的垂线交直线DF于E； DE=2 cm, EF=1 cm.求三棱镜的折射率.（不考虑光线 在三棱镜中的反射） A Co F A【答案】3【解析】过D点作AB边的发现NN ,连接OD,则ZODN = a为O点发出的光纤在D点的入 射角；设该光线在D点的折射角为必 如图所示.根据折射定律有CO F Asina =sin p 式中n为三棱镜的折射率 由几何关系可知ZP =60。ZEOF = 30。在AOEF中有EF = OEsin ZEOF 由式和题给条件得OE = 2cm 根据题给条件可知，OED为等腰三角形，有a = 30。由式得n =、5 24. （2014-海南高考真题）如图，矩形ABCD为一水平放置的玻璃砖的截面，在截 面所在平面内有一细束激光照射玻璃砖，入射点距底面的高度为力，反射光线和折 射光线的底面所在平面的交点到AB的距离分别为和l2.在截面所在平面内，改 变激光束在AB面上入射点的高度和入射角的大小，当折射光线与底面的交点到AB的距离为13时，光线恰好不能从底面射出.求此时入射点距底面的高度H.12 - 12 , -2 1 112 + h 2 31【答案】H =【解析】 设玻璃砖的折射率为，入射角和反射角为。，折射角为。2，由光的折射定律sin 0n=sn¥ 2根据几何关系有sin0i=*fe sin02=71矣1，2因此求得以2 + hn = 2<12 + h21根据题意，折射光线在某一点刚好无法从底面射出，此时发生全反射，设在底面发 生全反射时的入射角为0 3，有sin 0 =3 n1由几何关系得sin 0 =3解得此时入射点距离底面的高度H =' 2 l12 + h 2 3 125. (2014-山东高考真题)如图所示，三角形ABC为某透明介质的横截面，O为BC边的中点，位于截面所在平面内的一束光线自O以角度i入射，第一次到达AB边恰好发生全反射.已知。=15°，BC边长为2L,该介质的折射率为、'2 .求:入射角i(ii)从入射到发生第一次全反射所用的时间(设光在真空中的速度为c,可能用到:sin75°=扁+克4 或 tan15 ° = 2 一容）.拓+还L【答案】 (i) 45° ； (ii)2c【解析】(i)根据全反射规律可知，光线在AB面上P点的入射角等于临界角C,由折射定律得sin C =-n 代入数据得C = 45。设光线在BC面上的折射角为r，由几何关系得r = 30。根据光的折射定律sin in=慕联立式代入数据得i = 45。（ii）在'OPB中，根据正弦定理得OP Lsin 750sin 45。设所用时间为t，光线在介质中的速度为v，得OP = vtcv =n联立式，代入数据得26. （2017-江苏高考真题）人的眼球可简化为如图所示的模型，折射率相同、半径 不同的两个球体共轴，平行光束宽度为。，对称地沿轴线方向射入半径为R的小球， 会聚在轴线上的P点.取球体的折射率为而，且。=、由，求光线的会聚角a .（示 意图未按比例画出）【答案】300【解析】由几何关系可得:D-2sin i =一人R解得：i = 45。sin i=n则由折射定律sin r，解得折射角:r = 30。由几何关系可得:ai = r H2解得会聚角:27. (2016全国高考真题)如图，在注满水的游泳池的池底有一点光源A,它到池a = 30。m.边的水平距离为3.0 m.从点光源A射向池边的光线AB与竖直方向的夹角恰好等于全反射的临界角，水的折射率为4/3.(i)求池内的水深;当他(ii) 一救生员坐在离池边不远处的高凳上，他的眼睛到地面的高度为2.0 m.看到正前下方的点光源A时，他的眼睛所接受的光线与竖直方向的夹角恰好为 45°.求救生员的眼睛到池边的水平距离(结果保留1位有效数字).【答案】(i)【解析】v'7m 牝 2.6m(ii) 0.7 m4(i)如图，设达到池边的光线的入射角为i.依题意，水的折射率n= 3，光线的折 射角0=90°.由折射定律有nsin i=sin0 由几何关系有lsin i=以2 + h2 式中，l=3 m, h是池内水的深度.联立式并代入题给数据得h=。7 m2. 6 m(ii)设此时救生员的眼睛到池边的距离为x.依题意，救生员的视线与竖直方向的夹角为0'=45°.由折射定律有nsin i'=sin 0' 式中，i'是光线在水面的入射角.设池底点光源A到水面入射点的水平距离为a.由 几何关系有asin i'=如 a2 + h2 x+l=a+h'式中h'=2 m.联立式得叵x= (3 ? 23 -1) m0. 7 m28. (2012-全国高考真题)一玻璃立方体中心有一点状光源，今在立方体的部分表 面镀上不透明薄膜，以致从光源发出的光线只经过一次折射不能透出立方体.已知 该玻璃的折射率为*2,求镀膜的面积与立方体表面积之比的最小值。【答案】4【解析】如下图所示考虑从玻璃立方体中心。点发出的一条光线，假设它斜射到玻璃立方体上表面发生 折射，根据折射定律有n sin0 = sin 以式中，n是玻璃的折射率，入射角等于。，a是折射角，现假设A点是上表面面积最小的不透明薄膜边缘上的一点，由题意可知，在A点刚好发生全反射，故设线段OA在立方体上表面的投影长度为卜，由几何关系有sin 9AR式中。为玻璃立方体的边长，联立可得a2n2-1ra由题意，上表面所镀的面积最小的不透明薄膜应该是半径为Ra的圆，所求的镀膜面 积S'与玻璃立方体的表面积S之比为S'6k R 2兀S6a 2429. （2021-山东高考真题）超强超短光脉冲产生方法曾获诺贝尔物理学奖，其中用 到的一种脉冲激光展宽器截面如图所示。在空气中对称放置四个相同的直角三棱镜， 顶角为0。一细束脉冲激光垂直第一个棱镜左侧面入射，经过前两个棱镜后分为平 行的光束，再经过后两个棱镜重新合成为一束，此时不同频率的光前后分开，完成 脉冲展宽。已知相邻两棱镜斜面间的距离d = 100.0mm，脉冲激光中包含两种频率的V3134n =sin37°=cos37。=光，它们在棱镜中的折射率分别为2和24。取 5，5，-L = 1.890<7。（1）为使两种频率的光都能从左侧第一个棱镜斜面射出，求0的取值范围； （2）若0= 37。，求两种频率的光通过整个展宽器的过程中，在空气中的路程差乩 （保留3位有效数字）。【解析】（1）由几何关系可得，光线在第一个三梭镜右侧斜面上的入射角等于0，要使得两 种频率的光都从左侧第一个棱镜斜面射出，则0需要比两种频率光线的全反射角都 小，设C是全反射的临界角，根据折射定律得sin C =-n折射率越大，临界角越小，代入较大的折射率得Cmin= 45。所以顶角0的范围为0<0 <45。（或0 < 45°）（2）脉冲激光从第一个三棱镜右侧斜面射出时发生折射，设折射角分别为口 1和口2由折射定律得sin an -i1 sin 0 sin an -22sin0 设两束光在前两个三棱镜斜面之间的路程分别为。和乙2，则dcos a1cos a2联立式，代入数据得AL 14.4mm 30. （2017-全国高考真题）一直桶状容器的高为21,底面是边长为l的正方形；容 器内装满某种透明液体，过容器中心轴DD、垂直于左右两侧面的剖面图如图所 示.容器右侧内壁涂有反光材料，其他内壁涂有吸光材料.在剖面的左下角处有一 点光源，已知由液体上表面的D点射出的两束光线相互垂直，求该液体的折射率.【答案】1.55【解析】设从光源发出直射到D点的光线的入射角为I】，折射角为0,在剖面内做光源相对 于反光壁的镜像对称点。，连接CD，交反光壁于E点，由光源射向E点的光线， 反射后沿ED射向D点；光线在D点的入射角为号 折射角为弓，如图所示；设液体的折射率为，由折射定律：混in=sin"nsinz = sinr 依题意：r1+r=9°°1n 2 =联立解得：Sin2i； + Sin2i；12由几何关系:sini =1412 + §312sini联立解得：n=1.55