专题23 水平面内的圆周运动.docx

2020年高考物理备考微专题精准突破专题2.3水平面内的圆周运动【专题诠释】1. 向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力 的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力.2. 向心力的确定(1) 确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置.(2) 分析物体的受力情况，所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力.3. 几种典型运动模型运动模型向心力的来源图示运动模型向心力的来源图示飞机水平转弯ng圆锥摆mgL火车转弯飞车走壁汽车在具水平路面转弯汽车水平转台E【高考领航】2019-浙江选考】一质量为2.0x103kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4x104N，当汽车经过半径为80 m的弯道时，下列判断正确的是()A. 汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力B. 汽车转弯的速度为20 m/s时所需的向心力为1.4X104NC. 汽车转弯的速度为20 m/s时汽车会发生侧滑D. 汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2【答案】D【解析】汽车转弯时受到重力，地面的支持力，以及地面给的摩擦力，其中摩擦力充当向心力，A错误； 当最大静摩擦力充当向心力时，速度为临界速度，大于这个速度则发生侧滑，根据牛顿第二定律可得f = mV，解得v =：f = I4x104 x 80 =七洞 =20、.百 m/s，所以汽车转弯的速度为20 m/s时，所 r' m 2.0 x103需的向心力小于1.4x104 N，汽车不会发生侧滑，BC错误；汽车能安全转弯的向心加速度v2 560 -,a = 一= 7 m/s2，即汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2，D正确。r 80【2018江苏卷】火车以60 m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s内匀速转过了约10°。在此10 s时间内，火车()A.运动路程为600 mB.加速度为零C.角速度约为1 rad/s D.转弯半径约为3.4 km【答案】AD【解析】圆周运动的弧长片W=60x10 m=600 m，选项A正确；火车转弯是圆周运动，圆周运动是变速运动，A910At 180x10所以合力不为零，加速度不为零，故选项B错误；由题意得圆周运动的角速度=丁= x3.143.14_v 60 *八rad/s= rad/s， 又v =° r，所以 r = = . . . x 180 m=3439m，故选项 C 错误、D 正确。 180w 3.14【技巧方法】1. 求解水平面圆周运动问题必须进行的三类分析几何分析目的是确定圆周运动的圆心、半径等运动分析目的是确定圆周运动的线速度、角速度、向心加速度等受力分析目的是通过力的合成与分解，表示出物体做圆周运动时，外界所提供的向心力2. 五种典型临界条件(1)物体离开接触面的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力尸N = 0.（2）相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是： 静摩擦力达到最大值.（3）绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等 于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是：Ft=0.（4）加速度变化时，速度达到最值的临界条件：当加速度变为0时.（5）物块与弹簧脱离的临界条件：弹力Fn=0，速度相等，加速度相等【最新考向解码】【例1 （2019河北衡水中学高三二调）如图，在水平转台上放一个质量M=2 kg的木块，它与转台间的最大 静摩擦力Fmax=6.0 N，绳的一端系挂木块，通过转台的中心孔0（孔光滑），另一端悬挂一个质量m = 1.0 kg 的物体，当转台以角速度刃=5 rad/s匀速转动时，木块相对转台静止，则木块到O点的距离可以是（g取10 m/s2, M、m可看成质点）（）A. 0.04 mB. 0.08 mC. 0.16 mD. 0.32 m【答案】BCD【解析】 木块所受摩擦力和绳子的拉力的合力提供向心力，根据向心力公式得：T*f=Mg,又T=mg, mf10+6解得：r=M2；当f=Fmax=6.0N时，r最大，上获=成云m=0.32 m,当f=6 N时，r最小，则,讪 106=5q m=0.08 m, B、C、D 正确，A 错曰误。【例2】（20眇安徽省江淮十校高三第二次联考）如图所示，两根相同的轻绳一端分别系在竖直杆上的A点与B点，另一端系在质量为m的小球C上。当小球随竖直杆一起以某一角速度刃匀速转动时，两根绳子都伸直，AC绳与竖直方向夹角为0, BC绳水平，重力加速度为g。下列说法正确的是（）A.小球的向心加速度可能等于gtanOB. AC绳的拉力一定等于昔0C.刃如果缓慢减小，则e也一定同步减小D.刃如果缓慢增加，BC绳一定先断【答案】 ABD【解析】 两根绳子都伸直，细绳AC 一定有拉力，由小球C做匀速圆周运动，细绳BC水平，可知小球C 所受合外力等于匀速圆周运动的向心力，方向沿细绳CB指向转轴，故对小球C受力分析可得，小球所受 重力与AC绳拉力的合力方向一定沿细绳CB，所以有TAC=COe，B正确;对小球有mgtane+TBC=ma=mer， BC绳拉力可以为零，也可以不为零，所以小球的向心加速度一定大于或等于gtane，A正确；如果略微减 小，可能Tbc减小，而e不变，C错误；如果缓慢增加，tac不变，Tbc增加，BC绳一定先断，D正确。【例3 （2019-重庆市高三调研测试）如图所示，用长为L的轻绳（轻绳不可伸长）连接的甲、乙两物块（均可视 为质点），放置在水平圆盘上，甲、乙连线的延长线过圆盘的圆心0，甲与圆心0的距离也为L，甲、乙两 物块的质量均为m，与圆盘间的动摩擦因数均为，物块与圆盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，甲、乙 始终相对圆盘静止，则下列说法中正确的是（）5口A. 圆盘转动的角速度最大为、始B.圆盘转动的角速度最大为、:瞥2L3LC.轻绳最大弹力为mgD.轻绳最大弹力为pmg【答案】BC【解析】 当较小时，甲、乙均由静摩擦力充当向心力，co增大时，由F=mg可知，它们受到的静摩 擦力也增大，而r甲=乙，r乙= 2L，r甲,乙，所以乙受到的静摩擦力先达到最大，此后o继续增大，要保证 乙不滑动，轻绳产生弹力并增大，甲受到的静摩擦力继续增大，直到甲受到的静摩擦力也达到最大，此时o 最大，轻绳弹力T也最大。对甲、乙整体：叩mg=mO L+mo2 2L，解得o = A，籍。对甲：pmgmaxmaxmax3LT =mo2 L，解得T =mg。故圆盘转动的角速度最大为'.：'*，轻绳最大弹力为mg，B、C正确。max maxmax 33L3【微专题精练】1.（2019-哈尔滨师大附中期中）在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低.如图所示，在某路段汽车向左 拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些.汽车的运动可看做是做半径为R的在水平面内的圆周运动.如 图，设内外路面高度差为。，路基的水平宽度为也路面的宽度为L.已知重力加速度为g.要使车轮与路面之 间的横向摩擦力（即垂直于前进方向）等于零，则汽车转弯时的车速应等于（）d【答案】B又由数学知识得到tan 0=£,联立解得.呼故B选项正确.2. （2019-山东大学附中质检）如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（）A. 物块A、B的运动属于匀变速曲线运动B. B的向心力是A的向心力的2倍C. 盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍D. 若B先滑动，则B与A之间的动摩擦因数七小于盘与B之间的动摩擦因数与【答案】C【解析】A、B做匀速圆周运动，加速度方向不断变化，属于非匀变速曲线运动，选项A错误；根据F = nmr球，因为两物块的角速度大小相等，转动半径相等，质量相等，则向心力相等，选项B错误；对A、B 整体分析，fB=2mrg 对A分析，有：f=mrrn2，知盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍，选项C正 确.对A、B整体分析，B-2mg = 2mrrnB，解得%=、：¥，对A分析，Amg=mrrnA，解得A = j¥g 若B先滑动，可知B先达到临界角速度，可知B的临界角速度较小，即B<«A，选项D错误.3.（2019-河南洛阳名校联考）在室内自行车比赛中，运动员以速度v在倾角为6的赛道上做匀速圆周运动.已 知运动员的质量为m,做圆周运动的半径为R,重力加速度为g,则下列说法正确的是A. 将运动员和自行车看作一个整体，整体受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用B. 运动员受到的合力大小为mV2,做圆周运动的向心力大小也是mV2RRC. 运动员做圆周运动的角速度为vRD. 如果运动员减速，运动员将做离心运动【答案】B【解析】向心力是整体所受力的合力，选项A错误；做匀速圆周运动的物体，合力提供向心力，选项B正确；运动员做圆周运动的角速度为/ = V，选项C错误；只有运动员加速到所受合力不足以提供做圆周运动 R的向心力时，运动员才做离心运动，选项D错误.4. （2019-山西康杰中学等五校联考）如图所示，螺旋形光滑轨道竖直放置，P、Q为对应的轨道最高点，一个小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道，且能过轨道最高点P，则下列说法中正确的是（）A. 轨道对小球做正功，小球的线速度vp>vQ B.轨道对小球不做功，小球的线速度vp=vQC.轨道对小球做正功，小球的角速度 RQ D.轨道对小球不做功，小球的角速度 ywQ【答案】D 【解析】由于支持力始终与速度方向垂直，所以支持力不做功即轨道对小球不做功，所以A、C错误；仅有 重力做功，小球机械能守恒，则P点的速度小于Q点速度（vp<vQ），又P点的半径大于Q点的半径，所以小 球通过P点的角速度小于通过Q点的角速度（/P</Q），故B错误，D正确.4. 如图所示是某课外研究小组设计的可以用来测量转盘转速的装置.该装置上方是一与转盘固定在一起有 横向均匀刻度的标尺，带孔的小球穿在光滑细杆上与一轻弹簧相连，弹簧的另一端固定在转动轴上，小球 可沿杆自由滑动并随转盘在水平面内转动.当转盘不转动时，指针指在。处，当转盘转动的角速度为q时，指针指在A处，当转盘转动的角速度为时，指针指在B处，设弹簧均没有超过弹性限度.则凹与%的比值为为M和m的小球悬线与竖直方向夹角分别为a和必 如图所示，则（）A.B. cos a=2cos&C.tan & tan a= >D. tan a=tan&.11"A-2B.更C.4【答案】B 【解析】小球随转盘转动时由弹簧的弹力提供向心力.设标尺的最小分度的长度为,弹簧的劲度系数为k, 则有kx=m4x", k3x=m6x%2，故有 ： %2=1 ：寸2，B正确.5. 质量分别为M和m的两个小球，分别用长21和l的轻绳拴在同一转轴上，当转轴稳定转动时，拴质量cos B cos a= 2【答案】A 【解析】以M为研究对象受力分析，由牛顿第二定律得Mgtan a=M%-21sin a，解得2=祟兰.同理，以11*rsx am为研究对象%2=gan&.因=%，所以2cos a=cos&，故A正确.2 1sin &126. 如图所示，在光滑的横杆上穿着两质量分别为m、m2的小球，小球用细线连接起来，当转台匀速转动时，下列说法正确的是（）A.两小球速率必相等C.两小球加速度必相等【答案】BDB. 两小球角速度必相等D.两小球到转轴的距离与其质量成反比【解析】两小球随着杆及转台一起转动，角速度必相等.由v=r知，丫不一定相等，所以v不一定相等.由 向心加速度aFr可知，r不一定相等，向心加速度不一定相等.两小球用一细线连接，两小球的向心力 等于线的张力，一定相等，mA/2七=m,g 则1=普，选项B、D正确.1122 r 2 m l 7. 如图所示为一种叫做“魔盘”的娱乐设施，当转盘转动很慢时，人会随着“魔盘”一起转动，当“魔盘”转动到 一定速度时，人会“贴”在“魔盘”竖直壁上，而不会滑下.若魔盘半径为r，人与魔盘竖直壁间的动摩擦因数 为用在人“贴”在“魔盘”竖直壁上，随“魔盘”一起运动过程中，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列 说法正确的是()A. 人随“魔盘”转动过程中受重力、弹力、摩擦力和向心力作用B. 如果转速变大，人与器壁之间的摩擦力不变C. 如果转速变大，人与器壁之间的弹力不变D. “魔盘”的转速一定不小于土 、. I土2n pr【答案】BD 【解析】人随“魔盘”转动过程中受重力、弹力、摩擦力作用，故A错误.人在竖直方向受到重力和摩擦力， 二力平衡，则知转速变大时，人与器壁之间的摩擦力不变，故B正确.如果转速变大，由F=mr2,知人 与器壁之间的弹力变大，故C错误.人贴在魔盘上时，有mg瓦获，N=mr(2nn)2，又fmax=N，解得转速为 ng ；g，故“魔盘”的转速一定不小于土"土，故D正确.2n pr2n pr8. 如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴01%转动， 开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是)A.B.C.当rn>时，A、B相对于转盘会滑动当rn>时，绳子一定有弹力3在上辎、.噜范围内增大时，B所受摩擦力变大 2L3LD. 刃在0<y2L范围内增大时，A所受摩擦力一直变大 【答案】ABD 【解析】当A、B所受静摩擦力均达到最大值时，A、B相对转盘将会滑动，Kmg+Kmg=mL+me2L, 解得：少=:夸,A项正确；当B所受静摩擦力达到最大值后，绳子开始有弹力，即：Kmg=mrn2-2L, 解得：/=*弩，B项正确；当上*«< ".冷时，随角速度的增大，绳子拉力不断增大，B所受静乙L乙L3L摩擦力一直保持最大静摩擦力不变，C项错；0S、（Kg时，A所受摩擦力提供向心力，即F=mM，静摩擦力随角速度增大而增大，当-.：条少< 气穿时，以A、B整体为研究对象，匕+Kmg=m/2L+m/22L，2L3LM可知A受静摩擦力随角速度的增大而增大，D项正确.9. （2019-湖北黄冈高三质检）如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的 两个物体A和B，它们与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两物体刚要发生滑动时，烧断细线，B. 物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，同时所受摩擦力减小C. 两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动D. 物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A发生滑动，离圆盘圆心越来越远【答案】BD【解析】当圆盘转速加快到两物体刚要发生滑动时，A物体靠细线的拉力与圆盘的最大静摩擦力的合力提供 向心力做匀速圆周运动，B靠指向圆心的静摩擦力和拉力的合力提供向心力，所以烧断细线后，A所受最大 静摩擦力不足以提供其做圆周运动所需要的向心力，A要发生相对滑动，离圆盘圆心越来越远，但是B所 需要的向心力小于B的最大静摩擦力，所以B仍保持相对圆盘静止状态，做匀速圆周运动，且静摩擦力比 绳子烧断前减小。故B、D正确，A、C错误。10. 如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心OO,转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H， 筒内壁A点的高度为筒高的一半.内壁上有一质量为m的小物块随圆锥筒一起做匀速转动，则下列说法正 确的是（）A. 小物块所受合外力指向O点B. 当转动角速度力=斗牌时，小物块不受摩擦力作用RC. 当转动角速度刃乂耕时，小物块受摩擦力沿AO方向RD. 当转动角速度刃 斗羿时，小物块受摩擦力沿AO方向R【答案】BC 【解析】匀速圆周运动物体所受合外力提供向心力，指向物体圆周运动轨迹的圆心,A项错；当小物块在A 点随圆锥筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，小物块在筒壁A点时受到重力和支持力的作用，它们的合力提供向心力，设筒转动的角速度为，有：mgtan 0=m好R，由几何关系得：tan如夺，联立以上 匕'X V各式解得/=*，B项正确；当角速度变大时，小物块所需向心力增大，故摩擦力沿AO方向，其水平 R方向分力提供部分向心力，C项正确；当角速度变小时，小物块所需向心力减小，故摩擦力沿OA方向，抵 消部分支持力的水平分力，D项错.11.(2019-甘肃省天水一中高三上第三次质检)某同学用圆锥摆验证向心力公式F=mRM。先在一张白纸上以O为圆心画一组同心圆，再将白纸铺在水平桌面上，在O点正上方距桌面高为h处的O1处用铁架台(图中 未画出)悬挂一质量为m的小球，设法使小球沿着半径为R的圆周运动但恰不与纸面接触。【解析】(1)设摆线与竖直方向的夹角为a,则有tana=R，小球做圆周运动时所受合力的表达式为F = mgRmg tana =人。. 一. . t.2nn4n2n2R(2)小球做圆周运动的周期为T=，角速度为«=-,则小球做匀速圆周运动的向心力F,=m2R=m-nR， ni2i2所以代入数值，若能大致满足F1=F2，就可达到验证向心力表达式的目的。12.(2019 吉林省长春市东北师范大学附属中学高三上学期一模)如图所示，一水平放置的圆盘面上水平放置一劲度系数为k的弹簧，弹簧的一端固定于轴0上，另一端连接一个可视为质点、质量为m的物体A，物 体与盘面间的动摩擦因数为已知房mg，开始时弹簧未发生形变，长度为i，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。求:(1)为使物体A能与转盘相对静止，求圆盘转动角速度的最大值刃0；(2)使弹簧的长度变为*0,为使物体A能与转盘相对静止，求圆盘转动的角速度刃应满足的条件。ugkL2mgkL+2mg【答案】勺弋弋七* gm【解析】(1)A与转盘相对静止时，弹簧弹力为0,则当圆盘转动角速度取最大值时，A的向心力大小等于最大静摩擦力，即umg=mlQ解得气=(2)因为kg斗mg，角速度取最小值时，A的向心力的大小为弹簧弹力与最大静摩擦力之差，奸umg=m泠解得：凹=kl2umg13ml0角速度取最大值%时，A的向心力的大小为弹簧弹力与最大静摩擦力之和，近+umg=3L m%2'0解得.% =. ,''klo+2umg解得：2弋3ml0所以kl02/umg.一 ；kl0+2umg3ml0-%-'.,：3ml012(1)现用刻度尺测得R、h，用天平测得m，用g表示重力加速度，则小球所受的合力F1=。(2)为了测出小球做圆周运动的角速度力，先用停表测得小球完成n次圆周运动共用的时间，则由向心力公式F=mRm1 2求得小球做圆周运动的向心力F2=，代入数值，验证F1=F2是否成立。【答案】(1)mhR顷史譬