专题16角平分线及中点问题 .docx
A. 4B. 3D. 2关键点分析：关注题目中有无平行线环境，这个平行线环境包括题目给出来的平行线条件，也包括平行四边形中的隐【考点二：角平分线+垂直一等腰三角形】典例2.如图)，着等腰三角形，需要我们作辅助线把这个等腰三角形找出来。D 为&BC 内一点，CD 平分ZACB，BD"D，ZA=ZABD，若 AC=5, BC=3,则 CD 的长是轮复习之角平分线问题【考点一：角平分线+平行T等腰三角形】典例1.已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=4, AD=7，ZABC的平分线交AD于点E，则ED的长为（）7C.2性平行线环境，在这样的题目中我们要积极地寻找等腰三角形。模型图总结:模型图总结:MR【考点三：见角平分线作双垂】典例3.如图，ABC中，BC的垂直平分线DP与ZBAC的角平分线相交于点D,垂足为点P,ZBAC=84°,则匕BDC=/度。关键点分析：遇到角的平分线作双垂，应用角平分线的性质定理解题是基本的辅助线。模型图总结:PR【考点四：见角平分线一作对称】典例 4.如图，在 ABC 中，AD 平分ZBAC,ZC=2ZB, 若 AC=3, CD=2，则 AB=关键点分析：轴对称性是角平分线的本质属性，所以遇到含有角平分线的题目经常需要将角平分线一侧的三角形作对称处理，利用角的轴对称性来解决问题。模型图总结：MQQR'【模型应用】1. 已知 OC 平分ZAOB，点 P 为 OC 上一点，PDLOA 于 D，且 PD=3cm，过点 P 作 PEOA 交 OB 于 E，ZAOB=30°，求PE的长度为cm。2. 如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点M在边CD上，若AM平分ZDMB，则DM的长是.3. M 是ABC 的边 BC 的中点，AN 平分ZBAC，BNXAN 于点 N，且 AB=10，BC=15，MN=3，ABC 的周长等 于4. 如图，在RtABC中，ZACB=900, CD±AB，垂足为D，AF平分ZCAB，交CD于点E，交CB于点F，若AC=3， AB=5，则CE的长为（）。3458A.-B.C一D.-2335第1题图第2题图第3题图第4题图【分层检测】A:1.如图，AD是AABC中ZBAC的角平分线，DEAB于点E, DE=2, AC=3，ADC的面积是（）A. 3B. 4C. 5 D. 62.如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，ZBED的角平分线交BC于F.若AB=6, BC=16,则FC的长度为（）A. 4 B. 5 C. 6 D. 83.如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，ZBAD<90°，©O与边AB，AD都相切，AO=10，则。O的半径长等于。第1题图第2题图第3题图B：1. 如图所示，在AABC中，BC=6, E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，/CBP的 平分线交CE于Q，当CQ= 3 CE时，EP+BP=.2. 如图，在AABC中，ZC=90°，AC=8, AB=10，点P在AC上，AP=2,若。O的圆心在线段BP上，且。O与AB、AC都相切，试求。O的半径.第1题图第2题图二轮复习之中点问题【考点一：等腰三角形三线合一】典例1.如图所示，在AABC中，AB=AC=5, BC=6，点M为BC中点，MNXAC于点N,则MN等于SC关键点分析：等腰三角形有底边中点时，一定联想三线合一，作出这条关键的线段。模型图总结：【考点二：宜角三角形斜边上的中线】典例2.如图，AABC中，BC=18，若BDXAC于D，CELAB于E，F、G分别为BC、DE的中点，若ED=10，则FG 的长为.SFC关键点分析：当直角三角形出现斜边中点时，我们往往要构造出斜边中线，利用直角三角形斜边中线等于斜边的一半来解题。模型图总结：【考点三：三角形的中位线】典例 3. M 是AABC 的边 BC 的中点，AN 平分ZBAC，BNXAN 于点 N，且 AB=10，BC=15，MN=3，则ABC 的周 长等于.关键点分析：当题目中出现一个或多个线段中点时，我们常构造三角形的中位线，利用三角形的中位线平行于第三边 且等于第三边的一半解题。模型图总结：BA'【考点四：构造八字型全等】典例4.如图，在菱形ABCD中，匕A=110°, E, F分别是边AB和BC的中点，EPXCD于点P,则ZFPC= DB关键点分析：遇到三角形一边上的中点（中线或与中点有关的线段）时，考虑倍长中线法构造全等三角形模型图总结：【考点五：中线等分三角形面积】典例5.如图，在ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，且SAABC=8,则S庞F等于J关键点分析:遇到面积问题，且题目中有中点条件，要联想中线等分三角形的面积模型图总结:AD【考点六：圆弧上的中点】典例5.如图，AABC内接于半圆，AB为直径，设D是弧AC的中点，连接BD交AC于G,过D作DELAB于E, 交AC于F.求证：FD=FGCG关键点分析:模型图总结:遇到圆弧上有中点时要考虑垂径定理及圆周角定理，弧相等往线段相等和角相等转化。OHAOOBAOBA【模型应用】1.如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，ZPEF=30°，则ZPFE的度数是.2.如图，DE为AABC的中位线，点F在DE上，且ZAFB=90°，若AB=6，BC=8，贝EF的长为3.如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG、PC.若ZABC=60°, AB=3, BE=1，贝U PG 的长度=RB E4.如图，在。O的内接四边形ABCD中，AB=3，AD=5，ZBAD=60°，点C为弧BD的中点，则AC的长是5, 如图：KABD 和KACE都是Rt，其中/ABD=ZACE=90。，C在AB上，连接DE，M是DE中点，求证：MC=MB.【分层检测】A.1.如图，ABC 中，AB=AC，ZBAC=120°，D 为 BC 的中点，DELAC 于 E，AE=2，则 CE=2.如图所示，DE为4ABC的中位线，点F在DE上，且ZAFB=90°，若AB=5，BC=7，则EF的长为A3.已知Saabc=1, D是BC的中点，AE： EB=1： 2,求左ADE的面积A4.如图，AB是半圆O的直径，D是弧AC的中点，匕B=50°.则NA等于 度CA0B.1.如图，边长为1的正方形EFGH在边长为3的正方形ABCD所在平面上移动，始终保持EFAB.线段CF的中点为M，DH的中点为N，则线段MN的长为（）<10*<17<17D.2.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是.3.【探究】如图1，在ABC中，D是AB边的中点，AEEBC于点E，BF±AC于点F，AE，BF相交于点 M 连接DE，DF.则DE，DF的数量关系为.【拓展】如图2，在 ABC中，CB = CA，点D是AB边的中点，点M在ABC的内部，且/MBC=ZMAC.过点M作ME上BC于点E，MF±AC于点F，连接DE，DF.求证：DE=DF；【推广】如图3，若将上面【拓展】中的条件“CB=CA”变为“CBKA”，其他条件不变，试探究DE与DF之间的数 量关系，并证明你的结论.图1图2图5
