专题07 简单线性规划 .docx

2020年浙江省高考数学命题规律大揭秘专题07简单线性规划【真题感悟】尤 - 3 y + 4 > 01.（2019年浙江卷）若实数I, y满足约束条件<3尤y 4 < °，则z = 3 X + 2 y的最大值是（） 尤 + y > °B. 1A. -1C. 10D. 12【答案】C 【解析】在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域为以（-1，1），（1，-1），（2,2）为顶点的三角形 区域（包含边界），由图易得当目标函数z=3x+2y经过平面区域的点（2,2）时，z=3x+2y取最大值z= 3 x 2 + 2 x 2 = 10max2. （2019 年浙江卷）若a > 0,b > 0，则“a + b < 4”是 “ab < 4 ”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C,充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当a> 0, b> 0时，a + b > 2福，则当a + b < 4时，有2、奄< a + b < 4，解得ab < 4，充分 性成立；当a=1, b=4时，满足ab < 4，但此时a+b =5>4，必要性不成立，综上所述，“ a + b < 4 ”是“ ab < 4 ” 的充分不必要条件.x > 03. （2017年浙江卷）若x,y满足约束条件x+y-3 > 0，则z = X + 2y的取值范围是（）x-2y < 0A. 0,6B. 0,4 C. 6, +8）D. 4, +8）【答案】D【解析】x、y满足约束条件y+y-MK），表示的可行域如图： 目标函数z=x+2y经过C点时，函数取得最小值，Ifs+y-3=Q 解得 C（2, 1）,目标函数的最小值为：4目标函数的范围是4, +8）.故选：D.x + y -3 > 0,4. （2016年浙江文）若平面区域hx- y -3 < 0,夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的 、x - 2 y + 3 > 0距离的最小值是（）a3扣'5 口.一c32A. B.2C. D. w552【答案】Bx - 2 y + 3 = 02 x - y - 3 = 0【解析】画出不等式组的平面区域如题所示，由，得人（1,2）,由，得B（2,1）x + y 3 = 0x + y 3 = 0由题意可知，当斜率为1的两条直线分别过点A和点B时，两直线的距离最小，即AB| =(1- 2)2+ (2-1)2 2 .故选 B.5. (2016年浙江理)已知实数a，b，c.()A. 若Ia2+b+cl+la+b2+c|<1，则 a2+b2+c2<100B. 若Ia2+b+cl+la2+b-c|<1，则 a2+b2+c2<100C. 若Ia+b+c2l+la+b-c21<1，则 a2+b2+c2<100D.若Ia2+b+cl+la+b2-c|<1，贝a2+b2+c2<100【答案】D【解析】采用排除法：A.令a = b = 10,c = -110可排除此选项，B. 令a = 10, b =,-100, c = 0可排除此选项，C. 令a = 100, b = -100,c = 0可排除此选项，故选D.6. （2016年浙江理）在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影.由区域X - 2 - 0< x + y > 0中的点在直线x+y- 2=0上的投影构成的线段记为AB，则| AB|=（）、x - 3 y + 4 > 0A. 2（2B. 4C. 32 D. 6【答案】C【解析】如图尸QR为线性区域，区域内的点在直线x + y-2 = 0上的投影构成了线段RQ，即ABx - 3 y + 4 = 0f x = 2而 R'Q'= PQ，由得 Q（-1,1），由得 R（2, -2）x + y = 0 x + y = 0|AB| = QR =（-1-2）2+ （1+2）2= 3点.故选 C.7. （2015年浙江文）有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不2相同.已知三个房间的粉刷面积（单位：'“）分别为，.:，且' ，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/*）分别为，七：，且* '.在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（ ）A.， b a C. ：:D.十"I : 【答案】B【解析】由 l 所以"；".*"；"，*"因为二二，故l I ：.n. | :：.- I .故最低费用为l：. I .故选br s心 o,2# 'h y < 6.8. (2018年浙江卷)若丫/满足约束条件+ y乏近贝*二工十龄的最小值是，最大值是【答案】-2 8【解析】作可行域，如图中阴影部分所示，则直线=过点A(2,2)时'取最大值8,过点B(4,-2)时'取最 小值-2.y十【考纲要求】1. 了解不等关系，掌握不等式的性质.2. 了解一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的联系会解一元二次不等式.3. 了解二元一次不等式的几何意义，掌握平面区域与二元一次不等式组之间的关系，并会求解简单的二元线性规划问题.4. 掌握基本不等式色 *0(a > 0,b > 0)及其应用.5. 会解| x+b !< c，I x+b !> c，I xa I +1 xb !> c，I xa I +1 xb !< c 型不等式.6.掌握不等式IIaI -IbI I <I a+b I< |a| + |b|及其应用.【考向分析】1. 考查简单线性规划，考查利用数形结合思想解题的能力，考查作图视图能力2. 一元二次不等式的解法；3. 不等式的概念和性质；4. 基本不等式及其应用.【高考预测】高考对不等式的考查有两种形式，一是作为工具，不等式的解法、不等式的性质、基本不等式及其应用等， 不单独命题；二是对简单线性规划的考查，独立命题.高考试题对简单线性规划的考查角度有两种：一种是 求目标函数的最值或范围，但目标函数变化多样，有截距型、距离型、斜率型等；另一种是线性规划逆向 思维型，提供目标函数的最值，反求参数的范围等.题型为选择题或填空题，近两年主要考查截距型目标 函数的最值问题，且目标函数中自变量的系数均为正数，属于教科书中同类问题的最低要求.【迎考策略】1. 求目标函数的最值形如z=ax+by（毋0）的目标函数，可变形为斜截式y=?+隽（毋0）.若b>0,当直线过可行域且在y轴上的截距最大时，z值最大，在y轴上的截距最小时，z值最小； （2）若b<0，当直线过可行域且在y轴上的截距最大时，z值最小，在y轴上的截距最小时，z值最大.2. 形如z = （x-a）2+（y-b）2的目标函数求最值的方法问题转化为可行域内的动点P（x，y）与定点M（a，b）的距离的平方.z = x2 + y2 + ax + by （ a, b & R, a b、a 2 + b 2可行域内一点（x,y）与定点（ ,）的距离的平方，减去I特殊地，.,X+2表示点（x，y）与原点（0,0）的距离.3. 形如z=哮（a”0）的分式目标函数求最值的方法 cx+d基于斜率会成土=已二正_七_ h变形成z= y 工问题转化为可行域内的点（x，y）与定点（一d，-9确定的直线斜率的?倍.cac特殊地，x表示点（x，y）与原点（0,0）连线的斜率，m表示点（x，y）与点（a，b）连线的斜率.4, 形如z=IAx+By+C!的目标函数求最值的方法基于点到直线的距离公式目=以也，±£1"士店变形成充= IA并的+C|/A2 -F B2问题转化为可行域内的点0, y）到直线Ax+By+C=0的距离的瑚M尻倍.5. 求解线性规划中含参数问题的基本方法有两种：一是把参数当成常数用，根据线性规划问题的求解方法 求出最优解，代入目标函数确定最值，通过构造方程或不等式求解参数的值或取值范围；二是先分离含有 参数的式子，通过观察的方法确定含参的式子所满足的条件，确定最优解的位置，从而求出参数.6. 寻找最优整数解的方法对于线性规划中的最优整数解的问题，当解方程组得到的解不是整数解时，可用下面方法求解：（1）平移找解法.先打网格，描整点，平移直线，最先经过或最后经过的整点便是最优整点解，这种方法 应充分利用非整点最优解的信息，结合精确的作图才行，当可行域是有限区域且整点个数较少时，可将整 点坐标逐个代入目标函数求值，经比较求最优解.（2）调整最优值法.先求非整点最优解及最优值，再借助不定方程的知识调整最优值，最后筛选出整点 最优解.【强化演练】12x y 1 三。1. （浙北四校2019届高三12月模拟）若直线讶曰切=1与不等式组+表示的平面区域无公共点，的取值范围是（）A. "JB.一如 C.D. R【答案】Cy< 1 -2x y 1 三 0【解析】不等式组l2r + y + im0表示的平面区域是由A （1，1），B （- 1，1），C （0，-1）围成的三角形区域（包含边界）.y<i.2x - y - 1 <0.直线ax+by=1与1次+尸+ 1工°表示的平面区域无公共点，fa k - 1 ' 0/ fl 1' ir- 1 - 0-a 1 h- 1 ： 0 -a-L b- 1 : 0A a，b 满足：-'" '-或l :（a，b）在如图所示的三角形区域（除边界且除原点）.设z=2a+3b，平移直线z=2a+3b，当直线经过点A1 （0， 1）时，z最大为z=3，当经过点B1时，z最小，If 6 1 0jci = 2由. 1 :解得；'一=，即 B1 （-2，- 1）, 此时 z= - 4 - 3= - 7，故2a+3b的取值范围是（-7, 3）.故选：C.2x + y < 3,x + 2y < 3,2. （浙江省镇海中学2019届高三上期中）满足线性约束条件八的目标函数Z = x + y的最大值是x > 0,y > 0（）3A. 1 B. C. 2 D. 32【答案】C【解析】画出可行域如图阴影部分所示，易得A（1,1）z=x+y在（1,1）处取得最大值z =2max故选C（* 一 1 号 0 ,x y- 1 > 0 ,3. （2018年11月浙江省学考）若实数x, y满足，则y的最大值是（）A. 1B. 2C. 3 D. 4【答案】B【解析】实数x, y满足d OO >->-<T 11 - +一yy片+ -的可行域如图:f x I可行域是三角形的区域，A的纵坐标取得最大值，由”，可得二=二故选：B.'by-1 <Oh，2x -y<,Q.4. （浙江省浙南名校联盟2019届高三上期末）设实数勺满足（2x-y+>0，则工"的最小值为（）A.】 B. ：C.】 D.【答案】C【解析】由约束条件作出可行与如图，令，则.'"'，因此求 ：的最小值，即是求直线. -, 在y轴截距的最大值，由图中虚线可知，当虚线过点0,1）时，直线'=.截距最大，即=. 故选C5. （2018年11月浙江省学考）关于x的不等式l-'l - I :- -的解集是（）A.B. I： -C.- - J 亦-D. -1, 2【答案】C【解析】当J时，一 %解得:二，当”"-I时,*'，不成立，当2"时，一一仕'，解得：,综上，不等式的解集是I '：-，故选：C.6. （浙江省2019届高考模拟卷（二）若点位于由曲线' I与围成的封闭区域内（包括匕+ 1边界），则的取值范围是（）A. I - ' I B. U C. ： 一 '、一 ：一D.-; '-1 1-【答案】D【解析】画出曲线丁=1'-与，、围成的封闭区域，如图阴影部分所示.二,表示封闭区域内的点*'和定点连线的斜率，k = LL2设 上，结合图形可得或"土 '圣，由题意得点A,B的坐标分别却1（30）£（1,2）,5 =和=1始1-2IT.站1或k三-3,y + 1.工. 2的取值范围为(- 8, - 3 U 1. +两.故选D.7.（2019年高考天津卷文）设变量工， 满足约束条件，A.C.x+y-2<0,X y + 2 > 0,1,则目标函数z = -4x+y的最大值为x 1,y -1，B. 3D. 6【答案】D 【解析】已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分.目标函数的几何意义是直线y =+ Z在y轴上的截距, 故目标函数在点A处取得最大值.工"2 = 0,1'得心1），所以待=一4（-1）+ 1 = 5.故选C.JC = 18. （2019年高考天津卷文）设x g R，则“0 < x < 5 ”是“I x -11 v 1 ”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】|x-1|< 1等价于0 < x < 2 ,故0< x< 5推不出|x-1| < 1 ；由|x-1| < 1能推出0 < x< 5故“0 < x < 5 ”是“I x - 1I< 1 ”的必要不充分条件.故选B.x - 2，9. （2019年高考北京卷文）若x, j满足V >-1,则> x的最小值为，最大值为4x - 3 j +1 > 0,【答案】-3 ； 1【解析】根据题中所给约束条件作出可行域，如图中阴影部分所示设j -x = z，则j =x+z，求出满足在可行域范围内z的最大值、最小值即可，即在可行域内，当直线J =x+z的纵截距最大时，z有最大值，当直线J =x+z的纵截距最小时，Z有最小值.由图可知，当直线J =x+z过点A时，乙有最大值，可得fX = 2，即A(2,3)IJ = 3所以 zmax = 3 - 2 =1;当直线J =x+z过点B(2,-1)时，z有最小值，所以 z = -1 - 2 = -3.min10. (2019年高考天津卷文)设x > 0,y>0, x+2y = 4，贝g的最小值为xy9【答案】-(x +1)(2 y +1) 2xj + 2 j + x +12xj + 55【解析】=2 + 因为 x > 0, y > 0,x + 2y = 4所以 x + 2 y = 4 > 2(x-2 y即VW 2,0 < xy < 2，当且仅当x = 2J = 2时取等号成立.c 5 又因为2 + 一 xy所以以尸的最小值为|.2 x + 3 y - 6 > 0,11. （1019年高考全国II卷文）若变量x, y满足约束条件工+ y - 3 < 0,则-3xy的最大值是y - 2 < 0,【答案】9【解析】画出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分所示，阴影部分表示的三角形ABC区域，根据直线3x - y -乙=0中的乙表示纵截距的相反数，当直线乙=3x- y过点CG,0）时，乙取最大值为9.12.（浙江省2019届高考模拟卷（一）已知圆：'：（"为正实数）上任意一点关于1 + 3直线"' '的对称点都在圆:'上，则，士的最小值为I! L'b aa.b, I 1'='，代入直线方程，得到"【答案】'【解析】结合题意可知该直线过圆的圆心 仇+白1133（口曲） b 3G气 3 + 1 + + > 1 + 2 一1+-1 + "1，故最小值为,工上一十5313.（浙江省温州九校2019届高三第一次联考）已知点尸（日力在不等式组，表示的平面区y-2x>0域上运动，若区域表示一个三角形，则“的取值范围是，若:则.一 '的最大值是【答案】；"。-3【解析】满足约束条件:''的可行域如下图所示由图可知，若不等式组 尸主"表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是：a<10.若'=r：则由约束条件I " 如立0画出可行域如下图所示，可知当目标函数经过点A (1,2)时三二工,芬 取最大值，最大值是-3.ir-y + 1 > 0，x + y - 3 014.(浙江省衢州市五校联盟2019届高三上学期联考)若,满足Bsy-5UQ， = Y的最小值为y + xz =; 的最大值为.【答案】43【解析】V逐女5, 心;jf-y +1 >0约束条件x + y-3>Q画出 顷-L°，表示的可行域，如图将. I '变形为二一1 ;由图可知当直：='"'经过点n 1，时， 直线在轴上的截距最小， 最小值为| ' IU = jX X ，y'表示可行域内的点与原点连线的斜率，由图可知，的最大值为'，的最大值为:1：，故答案为'.k-y>- 1,15.（浙江省绍兴市第一中学2019届高三上期末）设变量、满足约束条件' 二 '的最大值为.【答案】5如图，先画出可行域，由二* -'，得，f2x-y 2 （x3当即卢一-时，,二- '，：-：一一二/J? 1 y-1 >0.x<l.16.（浙江省嘉兴市2019届高三第一学期期末）在平面直角坐标系中，不等式组尤+1,所表示的平面区域的面积等于，的取值范围 .【答案】2【解析】X H y- 1 > 0, x<At（ jt- 1（3x y 4 I - 0不等式组+表示的可行域如图，三条直线围成的三角形,* + v一可得c（ 1,0）,，lif x + yl0可得B（1，4），- 一"解得A（0，1）区域面积为：:x4x1=2.目标函数二一飞。根据图像得到过点B时取得最小值1,过点C时取得最大值6.故答案为：（1）2;（2）感谢您的下载！快乐分享，知识无限!由Ruize收集整理！