专题07 平行四边形中动态问题讲义(原卷版).docx
专题07平行四边形中动态问题讲义平行四也形动态问题典例解析题型一,存在性】【例1】(2020-辽宁沈阳市期末)如图,在矩形ABCD中,BC=15cm,动点P从点B开始 沿BC边以每秒2cm的速度运动;动点Q从点D开始沿DA边以每秒1cm的速度运动,点 P和点Q同时出发,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动,设动点的运动时间为 t秒,则当t=()秒时,四边形ABPQ为矩形.a QfA. 3B. 4C.5D. 6【例2】(2019-江门市模拟)如图,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,动点M从点D出 发,按折线D-C-B-A-D方向以2cm/s的速度运动,动点N从点D出发,按折线D-A -B-C-D方向以1cm/s的速度运动.若动点M、N同时出发,相遇时停止运动,若点E 在线段BC上,且BE=3cm,经过秒钟,点A、E、M、N组成平行四边形.【例3 (2018-湖北武汉市期末)如图,在四边形ABCD中,ADBC, ZB = 90°, AB=8 cm, AD=24 cm, BC= 26 cm.点P从A出发,以1 cmls的速度向点D运动,点Q从点C同时 出发,以3 cmls的速度向点B运动,规定其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停 止运动.从运动开始,使PQ=CD需要 秒.DAB0【例4】(2019-长春吉大附中期中)如图,在矩形ABCD中,AB = 4.5cm, BC = 9cm, 动点P、Q分别同时从B、A两点出发,动点P以6cm l s的速度沿B T C T B向终点B作 匀速往返运动,动点Q以3cmls的速度沿AtD向终点D匀速运动,设两动点的运动时 间是,(s).(1)试用含有t的代数式表示BP.(2)当P自C返回B (包括端点B、C)的过程中,当尸。口为等腰三角形时,求t的值.(3)连接人。,设PQ交AC于M,当AQP三CPQ时,求t的值.用Qn【例 5】如图,在四边形 ABCD 中,ADBC, ZB=90°, AB=8cm, AD=24cm,BC=26cm, 动点P从点A出发,以1cm/s的速度向点D运动;动点Q从点C同时出发,以3cm/s 的速度向点B运动。规定当其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动。 设运动时间为t,求:(1) 当t为何值时,PQCD?(2) 当t为何值时,PQ=CD?b a c【例6】(2019广东实验中学月考)如图,等边ABC的边长为8,动点M从点B出发,沿 BA一CB的方向以3的速度运动,动点N从点C出发,沿CABC方向以2的速 度运动.(1) 若动点M、N同时出发,经过几秒钟两点第一次相遇?(2) 若动点M、N同时出发,且其中一点到达终点时,另一点即停止运动.那么运动到第 几秒钟时,点A、M、N以及ABC的边上一点D恰能构成一个平行四边形?求出时间t并 请指出此时点D的具体位置.田 C备用图【例7】如图,在菱形ABCD中,对角线AC. BD相交于点O. AC = 8顷,BD = 6cm,点P为AC上一动点,点P以lcm/的速度从点A出发沿AC向点C运动.设运动时间为ts, 当t =s时,PAB为等腰三角形.【例8】(2020-四川攀枝花期末)如图,菱形ABCD的边长为12cm,ZA=60°,动点P从 点A出发,沿着线路AB-BD做匀速运动,动点Q从点D同时出发,沿着线路DC-CB- BA做匀速运动.(1) 求BD的长.(2) 已知动点P运动的速度为2cm/s,动点Q运动的速度为2.5cm/s.经过12秒后,P、Q 分别到达M、N两点,试判断AMN的形状,并说明理由.(3) 设问题(2)中的动点P、Q分别从M、N同时沿原路返回,动点P的速度不变,动点 Q的速度改变为acm/s,经过3秒后,P、Q分别到达E、F两点,若 BEF为直角三角形, 试求a值.备用图【例9 (2020-江苏无锡期中)如图,在菱形ABCD中,ZD = 135。, AD = 3*2 CE = 2 ,点P是线段AC上一动点,点F是线段AB上一动点,则PE + PF的最小值()A. 2、互B. 3C. 2,还【例10】(2019山东滨州)如图,在菱形ABCD中,/BAD = 60,且AB = 6,点F为对 角线AC的动点,点E为AB上的动点,则FB + EF的最小值为 .C【例11】(2019浙江杭州市)如图,矩形ABCD中,AD = 6,ZCAB = 30°,点P是线段AC上的动点,点Q是线段CD上的动点,则AQ+QP的最小值是.D Q【例121(2020.福建泉州期末)如图,P是长方形ABCD内部的动点,AB = 4,BC = 6,PBC的面积等于9,则点P到B、C两点距离之和PB + PC的最小值为.【例13】如图,长方形ABCD,长AD = 6,宽AB = 4,点P是BC边上的一个动点,连 结PA、PD,则APAD的面积为,PA + PD的最小值是. PA +1 PC的最小值是.BpC【例14】(2020.陕西宝鸡)如图,菱形45CQ的边长为4,ZBAD = 60。,点E是AD上一动点(不与A、D重合),点F是CD上一动点,AE + CF = 4,则BEF面积的最小值为EB题型三,【折叠】【例15】(2020江苏镇江市期末)如图,在矩形ABCD中,AB = 5, BC = 6,点M, N分别在AD,BC上,且AM =! AD, BN = : BC, E为直线BC上一动点,连接DE,将DCE沿DE所在直线翻折得到DC'E,当点C'恰好落在直线MN上时,CE的长为B N EC【例16】(2020.河南焦作期末)如图,/MAN = 90。,点C在边AM上,AC = 2,点b为边AN上一动点,连接BC, A'BC与ABC关于BC所在直线对称,点D, E分别为AC, BC的中点,连接DE并延长交A' B于点F,连接A' E.当A' EF为直角三角形时, AB的长为.