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不确定性分析综述1.1不确定性分析含义不确定性分析是指对决策方案受到各种事前无法控制的外部因素变化与影响所进行的 研究和估计。它是决策分析中常用的一种方法。通过该分析可以尽量弄清和减少不确定性因 素对经济效益的影响，预测项目投资对某些不可预见的政治与经济风险的抗冲击能力，从而 证明项目投资的可靠性和稳定性，避免投产后不能获得预期的利润和收益，以致使企业亏损。 1.2不确定性产生的原因（1）通货膨胀和价格的调整 （2）政府政策和规定的变化 （3）技术和工艺的变革 （4）项目生产能力的变化（5）预测和估算的误差（6）其他难以控制的风险因素1.3不确定性分析的方法与内容不确定性分析包括盈亏平衡分析、敏感性分析和概率分析，一般只进行盈亏平衡分析和 敏感性分析。盈亏平衡分析法通过计算项目盈亏平衡点，分析项目抗风险能力。敏感性分析通过计算 不确定性因素的敏感度，找出对项目影响大的因素加以重点控制，保证项目正常实施。概率 分析又称风险分析，通过研究不确定因素发生变动的概率分布，计算项目评价指标，确定项 目风险大小。盈亏平衡分析只适应于工程项目的财务评价，而敏感性分析和概率分析同时运用于财务 评价和国民经济评价。2.1盈亏平衡分析2.1.1单个项目的盈亏平衡分析在产品竞争或垄断竞争的市场条件下，研究工程项目特别是工业项目产品成本与盈利 的平衡关系的方法叫做盈亏平衡分析。当我们不知道或没有估计出工程经济学符号P，F， A，i或者n值的时候，一个盈亏平衡值可以通过建立一个等价关系式来决定，即P（W）或 A（W）等于零。对于单个方案，当项目中有一个因素为不确定状态时，则当其等于某个数 值时，会使项目决策的结果达到临界点，此值就是盈亏平衡点BEP（Break-even-point）。产量产量线性盈亏平衡图与非线性盈亏平衡图汁一践性盈亏平衡国I b 非坂性£亏平BaiKC.GQSOSO.COM(1) 销售收入与产量关系当项目生产销售不会影响市场供需情况时，即产品售价不会随着销售量变化而变化时， 销售收入(日)=单位产品价格(P)*产品销售量亦即产品的产量(Q)；当项目生产销售会明显影响市场的供求关系时，或存在着批量折扣的情况时，此时， 销售收入(日)=/0-Q P (Q) d(Q )(2) 总成本与产量关系一般地，项目总成本(TC)由固定成本(FC)和变动成本(VC)两部分组成，即 TC=FC+VC。固定成本是指在一定生产规模内不随产量的变动而变动的费用，诸如建筑、 保险、固定的管理、劳动力最低水平、设备折旧和信息系统方面的成本，即使没有产出，在 开始阶段固定成本也是存在的；变动成本是指随着产品的产量变动而变动的费用。变动成本 与产品产量接近，为正比例关系。因此，总成本费用与产品产量关系可近似看成是线性关系， 即 TC = FC + VC*Q 式中：TC总成本 FC固定成本 VC单位 产品的变动成本 Q产品产量亦即销售量在一个决策变量为特定值但却为未知数Q的情况下，收入和总成本关系式的曲线会相 交，从而可以确定盈亏平衡点Q (BE)，如图所示。如果Q>Q ,那么将有预期的利润，可以 接受项目，如果Q<Q，就会有损失，应该拒绝该项目。当产品销售收入与产品产量(销量)成比例关系，所对应的盈亏平衡分析就是线性盈 亏平衡分析(如图a)。对于此线性模型，销售量越大，利润越大。利润计算公式：利润=收入一总成本=R TC通过使R和TC相等，也即使利润相等，得出求盈亏平衡点的关系式：R = TCrQ = FC + VC = FC + vQ其中，r一每单位销售量的收入；v每单位销售量的可变成本。盈亏平衡点Q的求解公式为Q = FC / ( r v )当产品销售收入与产品产量之间成非线性关系，所对应的盈亏平衡分析称之为非线性 盈亏平衡分析，同理：/ 0-Q P (Q) d(Q ) = FC + vQ如图b，使用非线性R和TC模型，可能有不止一个盈亏平衡点，需判断各区间的盈亏情况。2.1.2多方案的盈亏平衡分析当某个不确定因素同时对两个或两个以上的多方案产生影响时，亦可采用盈亏平衡法 来考虑这个共有的不确定因素对各个方案的影响程度，并进行方案的比选。它是将个方案的 经济效果指标因变量，建立各经济效果指标与不确定因素之间的函数关系。由于各方案经济 效果函数的斜率不同，所以各函数曲线必然会发生交叉，即在不确定因素的不同取值区间内， 各方案的经济效果指标高低的排序不同，由此来确定方案的取舍。两个可选方案时，一般变量X的估计值低于盈亏平衡点时，选择变动成本更高(斜率 更大)的可选方案；X估计值高于盈亏平衡点时，选择变动成本更低(斜率更小)的可选方 案。多方案盈亏平衡分析的基本过程如下：(1) 确定比较各方案优劣的指标。(2) 各方案的指标值随不确定性因素变化的函数关系：r = f (x)(3) 绘制盈亏平衡分析图，各方案的指标随不确定因素变化的曲线的交点即为方案之间的盈亏平衡点，确定改点对应的不确定因素x的值（4）根据指标值的最大化（如收益等）或最小化（如费用等）的目标，确定不确定因素变化的各区域的最优方案的选择2.1.3盈亏平衡分析法的优缺点盈亏平衡分析不仅可用于多方案的优选，而且还可以用于具有多个不确定因素的多个 方案的比较和分析。得出的结果当用图表示时，可以用来对各种不确定因素下的项目进行分 析和作出判断，也可在很多实务问题上发挥重大作用。但是，盈亏平衡分析法的缺点有二：其一，它是建立在产量等于销售量的基础上的， 即产品能全部销售完而无积压。其二，它所用的一些数据是以类似工厂正常生产年份的历史 数据修正得出的，其精确度不高。因此，盈亏平衡分析法最适于现有项目的短期分析。由于 拟建项目考虑的是一个长期的过程，所以用盈亏平衡分析法是无法得出一个全面的结论的。3.1敏感性分析3.1.1敏感性分析的一般步骤（1）确定具体的要进行敏感性分析的经济评价指标敏感性分析是针对某一个（或几个）效益指标而言来找其对应的敏感性因素，即具有针 对性，必须有一个定性（或定量）的指标来反映敏感因素对效益指标的影响程度，一般根据 投资项目的特点和实际需求来确定，选择最能反映经济效益的综合性评价指标，常见的主要 有投资回收期、方案净现值、内部收益率。需注意的是，选定的分析指标，必然与确定性分 析的评价指标相一致，这样便于进行对比说明。（2）选定不确定性因素，并设定它们的变化范围一般从2个方面考虑，其一，这些因素在可能的变化范围内，对投资效果的影响较大； 其二，这些因素发生变化的可能性较大。（3）计算各个不确定因素对经济评价指标的影响程度假定其他设定的不确定因素不变，一次仅变动一个不确定因素，重复计算各种可能的不 确定因素的变化对分析指标影响的具体数值。然后采用敏感性分析计算表或分析图的形式， 把不确定因素的变动与分析指标的对应数量关系反映出来，以便测定敏感性因素。（4）确定敏感因素敏感因素是指能引起分析指标产生较大变化的因素。测定某特定因素敏感与否，可采用 以下2中方法进行。第一种是相对测定法，即设定要分析的因素均从基准开始变动，且各因 素每次变动幅度相同，比较在同一幅度下各因素的变动对分析指标的影响，就可以判别出各 因素的敏感程度。第二种方法是绝对测定法，即设定均向降低投资效果的方向变动，并设该 因素达到可能的“最坏”值，然后计算在此条件下的评价指标，看其是否已达到使该项目在 经济上不可取的程度，若项目不能接受，则该因素就是敏感性因素。绝对测定法的一个变通 方式，是先设定有关经济评价指标为其临界值，如令净现值等于零，令内部收益率等于基准 折现率，然后求待分析因素的最大允许变动幅度，并与其可能出现的最大变动幅度相比较。 如果某因素可能出现的变动幅度超过最大允许变动范围，则表明该因素是敏感因素。（5）绘制敏感性分析图，并对方案进行分析。根据分析表，以某个评价指标为纵坐标，以不确定因素的变化率为横坐标作敏感分析图， 来确定并分析敏感因素，决策者或经营者可结合不确定因素变化的可能性和预测这些因素变 化对项目的风险，采取相应控制弥补措施。对主要不确定因素变化不敏感的方案，其抵抗风险能力比较强，获得满意经济效益的潜 力大，优于敏感方案，应该优先考虑。3.1.2单因素敏感性分析 单因素敏感性分析是就单个确定因素的变动对方案经济效果影响所作的分析。它可以表示为 该因素按一定百分率变化时所得到的评价指标值，也可以表示为评价指标达到临界点时，该 因素变化的极限变化率或弹性容量。变化率(13)=评价指标变化幅度/变量因素变化幅度3.1.3多因素敏感性分析实际生产经营中，各种不确定因素的变动可能存在着相互关联性，一个因素的变动往往会引 起其他因素随之变动。故应该考虑多种因素变化的可能性，使敏感性分析更接近于实际过程。 多因素敏感性分析要考虑被分析的各因素可能的不同变化幅度的多种组合，计算起来比单因 素敏感性分析要复杂得多，一般可采用解析法和作图法相结合的方法进行分析，同时变化的 因素不超过3个时，一般采用作图法；同时变化的因素超过3个时，采用解析法【例】(三因素分析法)某投资方案初始投资为100万元，预计项目寿命为5年，每 年可提供净收益28万元，基准收益率为8%，项目期末残值为20万元。由于初始投资100 万元是估算值，实际上有偏差，而且受物价变化的影响，原材料和燃料动力价格的变化引起 预计的年收益也发生变化。若同时考虑基准收益率i为可变因素，试分析这三个因素对净年 值的影响。解：根据题意，净年值为NAV=28(1+v)+20(A/F，i，5)-100(1+x)(A/P，i，5)当基准收益率i分别为6%、8%、10%、15%和20%，可得净年值的一组临界曲线。NAV(6%)=28(1+y)+20(A/F,6%,5)-100(1+x)(A/P,6%,5)=ONAV(8%)=28(1+y)+20(A/F,8%,5)-100(1+x)(A/p,8%,5)=ONAV(10%)=28(1+y)+20(A/F,10%,5)-100(1+x)(A/P,10%,5)=0NAV(12%)=28(1+y)+20(A/F,12%,5)-100(1+x)(A/P,12%,5)=0NAV(15%)=28(1+y)+20(A/F,15%,5)-100(1+x)(A/P,15%,5)=0NAV(20%)=28(1+y)+20(A/F,20%,5)-100(1+x)(A/P,20%,5)=0即y(6%)=0.8479x-0.2789y(8%)=0.8946x-0.2271y(10%)=0.9421x-0.1749y(12%)=0.9907x-0.1217y(15%)=1.0653x-0.0406y(20%)=1.1943x-0.09829将上面这些曲线绘在以x和Y为坐标的平面图上，即是图2。从图2可以看出，基准收益率i上升，临界线向上方移动，使净现值NAV>0的范围缩 小，基准收益率降低；临界线向下方移动，使净现值NAV>O的区域扩大。根据这种三因素 敏感性分析图，我们能够直观地了解投资额、年净收益和基准收益率这三个因素同时变动对 项目经济效益的影响，有助于做出正确的决策。3.1.4敏感性分析优缺点敏感性分析具有分析指标具体，能与项目方案经济指标紧密结合、分析方法易于掌握、 便于分析、便于决策等优点，有助于找出影响项目方案经济效益的敏感因素及其影响程度， 对于提高项目方案经济评价的可靠性具有重大意义。但是，敏感性分析没有考虑各种不确定因素在未来发生变动的概率，这可能会影响分析 结论的准确性。实际上，各种不确定因素在未来某一幅度变动概率一般是不同的。可能有这 样的情况，通过敏感性分析找出某一敏感因素，但其未来发生不利变动的概率很小，因而实 际上所带来的风险并不大，以至于可以忽略，而另一个不太敏感的因素未来发生不利变动的 概率很大，实际上带来的风险比那个敏感因素更大。这种问题是敏感性分析所不能解决的， 必须借助概率分析。4.1概率分析4.1.1概率分析阐述盈亏平衡分析和敏感性分析是在不确定性分析中常用的两者方法，但是这两种方法都隐 含了一个假设，即各个不确定性因素发生变动的可能性相同。事实上，各个不确定因素在未 来发生某一幅度变动的概率是不尽相同的，这就提出了概率分析的要求。概率分析又称风险分析，是利用概率研究和预测不确定因素对项目经济评价指标影响 的一种定量分析方法。其目的在于确定影响方案投资效果的关键因素及其可能变动的范围， 并确定关键因素在此变动范围内的概率，然后计算经济评价指标的期望值及评价指标可行时 的累积概率。通常的做法是计算项目净现值的期望值及净现值大于或等于零的累计概率。4.1.2期望值与标准差期望值按照定义，离散随机变量的一切可能取值与其对应的概率P的乘积之和称为数学期望。期望值是最大可能取值，它最接近于实际真值。标准差也可以衡量风险大小。此时的标准差计算公式如下：n歹=、ERS _ 尸）？其中a为标准差，Pi为期望投资收益率，Pi为一系列可能性事件发生的概率，ri为可能性事件发生时的投资收益。标准差值越小，说明投资风险越小。若2个方案期望值相等，则标准差大的方案，风险也大，由于人们对风险总是持回避态度，因此，标准差大的方案是不利方案；若2个方案期望值不等时，可能有下列情况（甲、乙两方案比较）（1）方案甲期望值E（X）大，标准差小，则方案甲有利（2）方案甲期望值E（X）小，标准差大，则方案乙有利（3）方案甲期望值E（X）大，标准差大；或方案乙期望值E（X）小，标准差小， 则两个方案取舍比较困难。胆小、怕担风险的决策者常常挑选方案乙，这样一来风险是 小了，但同时也失去了获得较高经济效益的机会。4.1.3离差系数标准差虽然可以反映随机变量的离散程度，但它是一个绝对量，其大小与变量的数值 及期望大小有关。一般而言，变量的期望值越大，其标准差也越大。特别是需要对不同方案 风险进行比较时，标准差往往不能准确反映风险程度的差异。为此，引入另一个指标，称作 离散系数。它是标准差与期望值之比，即C = a（x）/ E （ x ）由于离散系数是个相对数，不会受变量和期望值的绝对值大小的影响，能更好地反映 投资方案的风险程度。当对两个投资方案进行比较时，如果期望值与标准差均不同，则离散系数较低的风险 更低。4.1.4蒙特卡罗模拟方法实际投资评价中，往往缺少足够的信息来判断参数的概率分布，或者概率分布无法用典 型分布来描述，这种情况下。可采用蒙特卡罗模拟方法对方案进行风险分析。项目管理中蒙特卡罗模拟方法的一般步骤是：1、对每一项活动，输入最小、最大和最可能估计数据，并为其选择一种合适的先验分布模型；2、计算机根据上述输入，利用给定的某种规则，快速实施充分大量的随机抽样；3、对随机抽样的数据进行必要的数学计算，求出结果；4、对求出的结果进行统计学处理，求出最小值、最大值以及数学期望值和单位标准偏 差；5、根据求出的统计学处理数据，让计算机自动生成概率分布曲线和累积概率曲线（通常 是基于正态分布的概率累积S曲线）；6、依据累积概率曲线进行项目风险分析。