上证50ETF与上证50指数的波动性分析.docx

基于ARCH类模型上证50ETF与上证50指数的波动性分析摘要：本文首先对建模所依据的ARCH类模型进行简单介绍，确定了样本和 收益率算法，接着对上证50指数收益率的集群性、正态性、平稳性进行了检验， 建立了上证50指数在上证50ETF发行前后的价格波动的GARCH模型，考察了上 证50指数波动的杠杆效应和风险溢价效应，并对上证50ETF发行前后的波动性 进行比较分析。通过研究，可以形成对市场收益率和风险的合理预期，使整个市 场平稳而迅速的发展；可以让人更加透彻的认识到ETF对于证券市场稳定、完善 的作用，对ETF投资者的实际投资操作也具有指导意义。关键字：ETF GARCH模型波动性分析一、引言随着多伦多证交所于1989年发行首只ETF:TIPS，ETF就得到了快速发展。 学术界对于ETF的研究也随之展开。我国在2005年2月23号推出了我国首只 ETF：上证50ETF，开始了我国ETF市场的发展。国际学术界对于ETF的研究证 明ETF对于市场具有价格发现作用，能够提高市场的定价效率，那么我国的ETF 产品在推出后，对于市场的影响是什么呢？它的价格发现作用有没有达到国外市 场的水平呢？这些问题的研究将有利于我国ETF市场的发展，并为之提供实证支 持。交易所交易基金(ETF Exchange Traded Fund)是一种投资组合证券化凭证。 ETF的交易分为一级市场和二级市场，投资者于一级市场支付指定的投资组合， 申购创设出新的ETF凭证，也可采用赎回方式，缴回ETF凭证，换取指定的投资 组合；其二级市场的交易方式与一般股票无异，可在证券交易所买卖。ETF以某 一指数为标的，对指数进行完全复制。它兼有开放式基金和封闭式基金的功能， 既能像开放式基金一样进行申购和赎回，也能像封闭式基金一样在二级市场上进 行交易。因此ETF能够避免出现封闭式基金的折价现象，同时投资者又能很方便 地在二级市场上交易ETF，这就给二级市场投资者提供了一种很便利的指数投资 工具，它能比较精确地跟踪、反映指数的价值。近年来，由于市场风险的管理不善，导致全球很多金融机构和跨国公司蒙受 巨额亏损。这充分证明市场风险已经成为金融风险的最主要形式，而其根源就在 于证券价格的波动性。因此，系统分析证券价格的波动性和市场风险的构成因子， 已经成为金融机构、跨国公司和监管单位关注的焦点。能否对收益率的波动情况进行正确描述关系到ETF的正确性、风险管理的有 效性、对市场定价的合理性等。我国上证50ETF在创始后上证50指数波动特性 是什么，ETF对于标的的定价效率是否有所提高。这些都是非常值得研究的课题， 同时，对ETF投资者的实际投资操作也具有指导意义。二、国内外研究现状首先，ETF的推出能提高股指期货的定价效率。Park和Switzer(1994)用 短期银行承兑利率为无风险利率，期货合约选择到期的合约，并在到期前一周展 期至下一个合约。Lu和Marsden(2000)利用GARCH模型分析ETF对股指期货定 价效率的影响也得出相同的结论。Chu和Hsieh(2002)考虑各种交易成本及现 货市场的卖空限制，来检验发行SPDRs前后偏离均衡期货价格的次数及套利效率。 Kurov和Lasser(2002)研究发行QQQ前后NASDAQ100指数期货市场定价效率是 否提高。从事后价格偏离次数与事前价格偏离次数的比较得出，QQQ上市后确实 改善了 NASDAQ100指数期货市场的定价效率。孙毓徽(2002)探讨DIAMONDs上市 对道琼工业平均指数与期货两者间的价格关系及道琼工业平均指数期货定价效 率的影响。其次，ETF的推出能提高标的指数的定价效率。Ackert和Tian(2001)利用 边界条件(boundary condition)和买卖平价理论(put-call parity)探讨 SPDRs 上市前后S&P 500指数市场的定价效率。Boehmer (2003)、Erenburg和Tse( 2002) 发现ETF在纽约交易所上市后降低了市场的交易成本，并提高了市场的交易效率。 Yu，L.(2003)利用多资产方差分解法(Multi-asset variance)研究美国的ETF 在股票市场中的价格形成和信息效率的功能，结果表明ETF的引入提高了标的成份股的定价效率。最后，ETF具有价格发现功能。Chu, Hesieh和Tse (1999)利用向量误差 修正模型(VECM)探讨三个S&P500市场(包括现货指数、指数期货及SPDRs) 的价格发现关系。Hasbrouck(2003)利用VECM模型考察了 ETF对标的指数价格 形成过程的影响，结果显示：在存在小面额期货合约(E-minis)的市场中ETF 对标的指数价格形成的贡献很小；而在不存在E-minis的市场中，ETF对标的指 数价格形成的贡献很大。Yu，L.(2003)发现：标的成份股其价格形成过程中的绝 大部分信息来源于ETF市场，且它们长期的股价波动是由ETF的交易所导致。唐 婉岁(2003)利用协整检验、误差修正模型和冲击反应分析等方法探讨NASDAQ100 指数现货、指数期货与ETFs三个市场间的价格发现关系。而ETF对于标的指数的波动特性的影响的研究，仅有张宗新和丁振华(2006) 对于上证50ETF的价格发现功能进行了实证分析，以及李裕强和陈展(2007)对 上证50ETF的跟踪误差进行了分析。其他的相关研究主要是集中于证券市场波动 特性的研究。传统的计量方法一般用美国经济学家Markowitz的均值一方差模型 直接度量证券价格的波动，Markowitz(1952)建立的资本资产组合模型，第一次 把数理工具引入金融研究。Sharpe(1964)、Lintner(1965)和Mossin(1966)在均 值一方差模型的理论框架下，独立推导出了资本资产定价模型(Capital Asset Pricing Model，简称CAPM)。该模型实质是把市场收益率作为影响因子，建立 了单个资产收益与市场收益之间的线性关系。Ross (1976)提出了套利定价理论 (Arbitrage Pricing Theory，简称APT)，该理论给出了资产收益与多个指数 之间的线性关系，可以看作是CAPM的扩展，但二者在许多前提假设等方面是相 似的。CAPM和APT都以有效市场理论为前提，都是刻画资产收益与相关因子之 间均衡关系的模型，这种均衡关系是线性的。与传统的CAPM、APT理论相比不同，ARCH是一种动态非线性的股票定价模 型，摒弃了风险与收益呈线性关系的假定，反映了随机过程的一个显著特点，即 方差随时间变化而变化。传统的线性模型以稳定和有限方差为基本前提，忽略了 时间变量和收益之间、风险之间的动态相关性，因而认为证券价格的变化是平滑 连续的，没有突然大的波动。然而证券价格大多时候表现出一段平静时期后就伴 随着异常的波动，如股票收益率序列的随机扰动项往往在较大幅度波动后伴随着 较大幅度的波动，在较小幅度波动之后伴随着较小幅度的波动，这种性质称为波 动的集群性。只考虑收益无条件稳定方差，而忽略价格中条件异方差，传统的线 性理论已不能很好地研究现代金融市场的风险。三、波动性分析3.1样本本章选取上证50指数的日收盘价作为研究上证50指数在上证50ETF推出前 后波动性及其他相关特征的样本，时间区间为2004年1月5日至2007年4月 30日，并且以上证50ETF推出日2005年2月23日作为研究划分时间的基准。3.2收益率计算方法以上证50指数日收盘价作为研究对象，计算指数日收益率。上证50指数市 场日收益率的计算公式为：(P - P1)(2.11)'P t't-1其中，Rt表示t日的上证50指数收益率，p表示t日的上证50指数收盘价，Pt-1表示t-1日的上证50指数收盘价。3.3波动集群性的图示检验金融市场中的波动往往表现出大幅的波动聚集在某一段时间，而小幅波动则 聚集在另一段时间的现象。方差随时间而改变，这种现象也称作异方差现象。下 面是上证50指数在上证50ETF发行(2005.2.23)前后的样本期间的收益率波动 时序图。图3-1发行前上证50指数收益率折线图图3-2发行后上证50指数收益率折线图从上证50指数的收益率时序图可以看出，两个时期的指数的收益率在样本 期间表现出在一段时间里波动性较大，而在另外一段时间里的波动性较小，在较 大的波动后面跟随着较大的波动，较小的波动后面跟随着较小的波动，波动率随 时间的变化出现连续偏高或偏低的情况，呈现出明显的波动集群性。所以，可以 直观地看出上证50指数的收益率存在着很明显的异方差性。四、收益率检验4.1收益率分布的正态性检验设"布= 1,./）为一时间序列，均值F、标准差c、偏度s、峰度K分别为:寸K =W y ni=1。=£W (y项)2Li=1S=1 习 U Tni=11。(2.12)(2.13)(2.14)(2.15)其中偏度反映收益率分布的对称性，一般的，正态分布的偏度为0,如果偏 度大于零，则收益率分布右偏或正偏，如果偏度小于零，则收益率分布左偏或负 偏，偏度的绝对值越大，表明偏斜程度越大；峰度反映收益率分布的集中程度与 正态分布的偏差，由于正态分布的峰度为3，因此，根据收益率分布峰度值的大 小可以判断分布的峰态。图4-1上证50ETF发行前上证50指数收益率直方图120图4-2上证50ETF发行后上证50指数收益率直方图由图2-3和图2-4可以看出这两个时期的指数收益率的峰度都比较高，尾部 比较厚，均有尖峰厚尾的分布特征，而不服从正态分布。其中上证50ETF发行前 的偏度（skewness）和峰度（kurtosis）分别为 0.706058 和 3.988022,上证 50ETF 发行后的偏度（skewness）和峰度（kurtosis）分别为一0.387081和8.421293。 由此可见上证50ETF发行前上证50指数收益率分布具有右偏的特点，而上证 50ETF发行后上证50指数收益率分布具有左偏的特点。两个时期指数收益率的 峰度系数都远大于3,其中上证50ETF发行后的偏度达到了 8.421293,说明上证 50ETF发行后上证50指数收益率的差异幅度较大，更多的收益率取值聚集在均 值周围，同时，部分收益率又远离均值，即收益率数据尖峰厚尾的分布特征更加 明显。同时，还可以用Jarque-Bera方法进行严格的统计检验，Jarque-Bera统计 量为：n m1JB =S2+ 晔-3）26 L4（2.16）其中，n为样本容量，m是产生样本序列时用到的估计系数的个数，S和K 分别为样本序列的偏度和峰度。在正态分布的原假设条件下，Jarque-Bera统计 量服从* "2）分布。如果Jarque-Bera统计量大于该又2分布的临界值，则拒绝 服从正态分布的原假设。根据EViews给出的拒绝零假设犯第一类错误的概率可 以判断是否拒绝零假设。这个概率值是检验的相伴概率，简称为p值，p值接近 0，这表明在接近0的显著水平下拒绝零假设，即序列不服从正态分布。表4-1两个时期上证50指数收益率描述统计分析表时期均值标准差偏度峰度发行前-0.00020.00600.70613.9880发行后0.00090.0067-0.38718.4213JB检验P值33.53920.000663.5231 0.000从表2-1可知，指数收益率序列的Jarque-Bera统计量远远大于*2分布的 临界值，且相伴概率p值都为0，因此，拒绝上证50指数收益率序列的正态分 布的零假设。4.2收益率序列的平稳性检验若时间序列满足：对任意时间*，其均值恒为常数；对任意时间*和，其自 相关系数只与时间间隔S有关，而与t和S的起始点无关；那么，此时间序列 为平稳时间序列。直观地讲，平稳时间序列的各观测值围绕其均值上下波动，且 该均值与时间t无关，振幅变化不剧烈。判断一个时间序列是否平稳的一个方法是利用序列的自相关分析图，如果序 列的自相关系数很快地趋于0，即落入随机空间，则序列是平稳的，否则是非平 稳的。这种方法的最大缺点是比较粗略，具有很强的直观性。单位根检验是现代 时间序列分析中检验平稳性的一种有效的方法，近年来在金融实证分析中被广泛 采用。下面介绍（A）DF检验方法。用,X表示某一时间序列，考虑以下方程：（2.17）AX =y X 1+£其中，随机扰动项匕iid"q。，为白噪声。检验假设为:H 0: y = 0 H1: y < 0在序列存在单位根的零假设下，对参数y估计值进行显著性检验的t统计量 不服从常规的t分布，而是依分布收敛于维纳过程的泛函，其极限分布称为 Dickey-Fuller分布。在具体应用中，先根据观测数据估计回归模型，计算出在 原假设成立的条件下t统计量的值，然后查DF检验临界值表，将t统计量值与DF 检验临界值进行比较后做出判断。根据序列,J的性质不同，DF检验还允许土有以下两种形式：（1）包含常数项（2.18）（2.19）AX =a+y X +£（2）包含常数项和线性时间趋势项AX =a+81 +y X +£一般地，如果序列，XJ在零均值上下波动，则应该选择不包含常数和时间 趋势项地检验方程；如果序列具有非零均值，但没有时间趋势，可选择包含常数项的检验方程；如果序列随时间变化有上升或下降趋势，可选择包含常数项和线 性时间趋势项的检验方程。如果估计模型的残差序列不存在序列相关性，则符合上述DF单位根检验法 对随机扰动项为白噪声的假设条件，由此得出序列平稳性的结论是恰当的。但如 果序列存在高阶滞后相关而导致了方程的随机扰动项存在自相关性，则DF检验 法失效。为了避免这种情况下DF检验可能导致的偏误，可以采用扩展的DF检验 法，即ADF（Augmented Dickey-Fuller）。该检验方法是在DF检验的基础上针 对随机扰动项服从一般平稳过程而提出的单位根检验法，其基本思想是在方程中 引入足够的滞后差分项，以使模型的随机扰动项序列相互独立。由于ADF检验统 计量与DF检验统计量有相同的渐进分布，因此可以使用相同的临界值进行推断。 ADF检验所使用的回归模型有以下三种形式：（2.20）（2.21）（2.22）AX =y X +&AX +8i=1AX =a+y X+&AX+8i =1AX =a +61+y X+X &AX +8i =1用ADF单位根检验法来检验上证50指数两个时期的收益率序列的平稳性。 由图2-1和图2-2可知，收益率序列围绕在均值周围波动，不存在趋势，因此， 选择不带时间趋势的回归模型进行单位根检验。表4-2上证50指数收益率（2004.1.52005.2.22）收益率序列单位根检验ADF统计检验-7.461%标准值-3.460464515%标准值-2.867310%标准值-2.5699表4-3上证50指数收益率（2005.2.232007.4.30 ）收益率序列单位根检验ADF统计检验-8.691%标准值-3.446244515%标准值-2.867310%标准值-2.5699从检验结果看，两序列在1%的显著水平下，ADF检验的t统计量的值都小于 MacKinnon临界值-3.45,所以，可以拒绝序列存在单位根的原假设，因此，两 个时期上证50指数收益率序列都是平稳序列。4.3市场波动的杠杆效应检验4.3.1 TGARCH 模型2003年诺贝尔经济学奖获得者Engle（1982）提出了自回归条件异方差模型 （Auto-regressive Conditional Heteroskedasticity，简称ARCH模型）。这种 模型分析的对象是条件方差随着时间变化而不同的条件异方差序列，经过20多年 的发展，ARCH类模型已广泛的被运用于经济、金融领域的时间序列分析，比如通 货膨胀率、汇率、利率、股票价格等。下面介绍ARCH类模型中的TGARCH模型。TGARCH（Threshold GARCH）模型最早由Zakoian（1990）提出，是结构简洁 并能直接反映金融市场价格波动受正负冲击影响差异程度的一类模型。模型的条 件方差表达式为：h =a 十巽2 +牧2 d +8P h .i tit1 t1j tji=1j=1（2.8）其中，dt1是一个名义变量，当£t <0时，dt广1；当匕-0时，d = 0t-1。模型中，由于引入了 dt1，匕< 0（价格下跌信息）代表外部的负冲击，七0 （价格上涨信息）代表外部的正冲击，对条件方差的作用效果不同。参 数中古0说明信息作用是非对称的，反映了正负冲击对波动影响的差异及其程度， 正外部冲击的影响由a度量，负外部冲击的影响由以+中度量。如果中显著， 则认为波动存在杠杆效应。4.3.2杠杆效应检测在有效市场假设下，收益率为正意味着利好消息的出现，而收益率为负则表 示利空消息。如果紧跟着大的负收益率的波动性较大，即价格波动具有不对称性， 就意味着坏消息会造成金融市场较大的波动。这通常是由于企业财务杠杆引起的。 财务杠杆的存在，使得经济环境变坏时，上市公司可能陷入财务危机，甚至倒闭。 金融市场的投资者一般对负的价格变化比对正的价格变化更加敏感，从而导致较 大的波动性。因而，在金融理论中把此类效应称为杠杆效应（Leverage Effects）。下面分别采用TGARCH（1，1）模型对上证50ETF上市前后上证50指数收益率波 动的杠杆效应进行检验，检验结果如表2.5所示：表4-4上证50指数两个时期收益的波动杠杆效应检验表收益率名称a0a1P1甲发行前上证50指数收益率0.00000373(0.0025)0.100996(0.0056)0.826033(0.0043)-0.086186(0.0022)发行后上证50指数收益率0.00000994(0.0019)0.078934(0.0046)0.891038(0.0032)0.023702(0.0001)参数甲反映了外部正负冲击对波动影响的差异及其程度，中=0代表金融市 场价格波动受正负冲击的影响具有对称性。从上表可以看出，上证50ETF发行前 上证50指数收益率的TGARCH（1，1）模型中的甲值是负值，并且显著；而上证50ETF 发行后上证50指数收益率的TGARCH（1，1）模型中的甲值是正值，并且显著。可以 得出上证指数两个时期收益率的波动都存在杠杆效应的结论。上证50指数收益率 的TGARCH（1，1）模型中的甲值是负值，说明上证50ETF发行后上证50指数收益率 的波动存在负杠杆效应，这也说明了在2004.1.52005.2.22这段时期一些投资 者奉行“杀跌”的投资理念；上证50ETF发行后上证50指数收益率的TGARCH（1， 1）模型中的甲值是正值，说明上证50指数收益率（2005.2.232007.4.30）的波 动存在正杠杆效应，这也说明了在2005.2.232007.4.30这段时期一些投资者奉 行“追涨”的投资理念。这一方面是因为2001年到2004年的熊市造成那段时期指 数看空力量比较大，投资者对于下跌反应比较敏感，而2005年后的牛市的形成使 得投资者对于上涨反应比较敏感；另一方面也说明上证50ETF的发行没有发挥其 平衡市场的作用。五、总结通过以上的实证研究，可以得出以下结论：1、上证50指数收益率自相关性比较微弱，都是平稳序列，不服从正态分布， 其分布呈现尖峰厚尾的特征，符合自回归条件异方差模型建模的条件。在上证 50ETF发行后，上证指数收益率的分布的尖峰厚尾特征更加明显，说明上证50ETF 发行后，并没有给上证50指数的波动的有效性带来改观。2、通过对建立的TGARCH模型的检验，发现上证50指数收益率的波动存在 杠杆效应，即价格下跌信息和价格上涨信息对市场波动的影响不是等同的，上证 50ETF的发行并没有消除这种现象。六、建议与展望通过对建立的TGARCH模型的检验，发现上证50指数收益率的波动存在杠杆 效应，即价格下跌信息和价格上涨信息对市场波动的影响不是等同的，上证50ETF的发行并没有消除这种现象。6.1我国ETE存在的问题我国ETF在标的成份股价格形成过程中的贡献相对国外成熟市场还有一定 差距，分析原因有一下几点：1. 由于我国ETF上市时间不长，大部分投资者（特别是中小投资者）对ETF 的认识还不是十分清楚；同时证券市场的投机气氛浓厚，短线投机的中小投资者 占绝大多数，对于ETF这样的指数基金兴趣不大；另外50ETF推出后股市长期处 于熊市，从而导致投资50ETF的收益率不高，这些因素导致ETF的交易并不活跃。 由于ETF交易的不活跃，从而导致ETF在标的成份股价格形成过程中的贡献较小。2. 从套利角度来看，由于套利成本的存在（主要包括交易成本、冲击成本和 延时成本），市场上的套利机会并不多，从而导致ETF对标的指数价格的影响大 打折扣。6.2对我国ETF发展的展望首先，由于自身的特征，ETF更易引起投资者兴趣。根据前面的分析，ETF的 双重交易结构，比封闭式基金在治理结构上有所进步，有助于抑制基金管理人道 德风险的发生。ETF的挂牌交易，比开放式更具有流通性，能减少申购与赎回对开 放式基金带来的冲击，使基金的规模可以根据市场环境及需要做出相应调整，投 资者也具有更大的选择权。其次，ETF可以充分利用指数化投资方法，使得投资者能够分享市场发展的 好处。历史统计表明能够长期稳定地接近或者战胜市场是一个非常困难的事情。 随着市场效率的提高和市场的发展，指数投资法应该成为市场机构投资策略的主 流。根据指数来构造投资组合的ETF无疑应引起重视。ETF可以为众多的中小投 资者提供一个多样化投资的工具,满足不同投资者的不同需求，同时，投资者可以 利用ETF投资一个产业或者一个区域性市场。并且二级市场价之间产生的套利机 制,将使其二级市场的价格不会偏离净资产值太远,从而缩减了投机的空间，这将 有助于树立理性的投资理念。最后,ETF可以作为投资产品创新的试点,可以在ETF基础上继续进行其他产 品的创新。比如基于ETF的期货的开发等等可以预见，在中国金融大发展的未来，ETF作为一种创新的金融产品，必将 在中国的金融市场茁壮成长，成为中国金融市场的主要产品之一，并且更加有效 的发挥他的作用。参考文献1 孙毓徽.指数股票式基金之上市与指数期货市场的定价效率一以道琼工 业指数商品为例2 Ackert，L.F. and Y.S.Tian.(2001)，Efficiency in Index Options Markets and Trading in Stock Baskets Journal of Banking and FinanceJ， 25， 1607-16343 Sharpe.W.F. Capital asset prices: a theory of market equilibrium under condition of risk.Journal of FinanceJ.September 1964(9):425-442.4 唐婉族.指数现货、指数期货与指数股票式基金间价格发现能力之探讨一 以NASDAQ 100指数商品为例J淡江大学财务金融系硕士论文.2003(11)，71-915 张宗新，丁振华.上证50ETF具有价格发现功能吗？.数量经济技术经济 研究J，2006，(3). 67-706 王辉，上证50ETF流动性效应分析，中国物价J，2006，8.7 宋逢明，江婕.中国股票市场波动特性的实证研究J.金融研 究,2003,(4).8 徐剑刚，唐国兴.我国股票市场报酬与波动的GARCH-M模型J.数量经 济技术经济研究，1995,(12).9 魏巍贤，周晓明.中国股票市场波动的非线性 GARCH预测模型J.预 测，1999,(5).